高中数学 2-2-3-2两条直线垂直的条件同步检测 新人教B版必修2

1、2.2.3 第2课时 两条直线垂直的条件一、选择题1点A(，1)关于y轴的对称点A的坐标为()A.B.C. D.答案D解析点A关于y轴的对称点A，点A与点A的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数2过点(，)、(0,3)的直线与过点(，)、(2,0)的直线的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直C平行 D重合答案B解析过点(，)、(0,3)的直线的斜率为k1，过点(，)、(2,0)的直线的斜率为k2，则k1k21，故选B.3点P(1,2)关于x轴的对称点P的坐标为()A(1，2) B(1,2)C(1，2) D(2,1)答案A解析两点关于x轴对称时，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故选A.4(20

2、10锦州市高一期末检测)已知直线axy20和直线(a2)xy10互相垂直，则a等于()A1B0C1D2答案A解析由题意，得a(a2)10，a1.5以A(2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy50 B3xy50C3xy50 D3xy50答案C解析kAB，AB中点坐标为(1,2)，故所求直线方程为3xy50.6已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10答案D解析l过AB中点且与直线AB垂直，直线l的斜率k1，故选D.7过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50

3、 Dx2y70答案A解析所求直线的斜率k2，又过点(1,3)，所求直线的方程为y32(x1)，即2xy10.8已知直线3axy1与直线xy10互相垂直，则a的值是()A1或 B1或C或1 D或1答案D解析由题意，得3a10，解得a或1.二、填空题9直线l：4x3y120与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_答案6x8y70解析直线l：4x3y120与两坐标轴的交点A(3,0)、B(0,4)，kAB，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线的方程为y2即6x8y70.10和直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距是2的直线方程是_答案4x3y80解析所求直线的斜率为，且过

4、点(2,0)，故所求直线方程为y(x2)，即4x3y80.11过点(2，3)且与y轴垂直的直线方程为_答案y312已知直线ax2y10与直线2x5yC0垂直相交于点(1，m)，则a_，C_，m_.答案5122解析直线ax2y10与直线2x5yC0垂直，1，a5.又点(1，m)在直线5x2y10上，m2.又点(1，2)在直线2x5yC0上，C12.三、解答题13四边形ABCD的顶点为A(7,0)、B(2，3)、C(5,6)、D(4,9)求证：四边形ABCD为正方形解析由kAD3，kBC3.ADBC.又kAB，kCD，ABCD.四边形ABCD为平行四边形，又kABkAD()31，ABAD，四边形A

5、BCD为矩形又kAC，kAD2，kBDkAC1，ACBD，即矩形对角线互相垂直，四边形ABCD为正方形14已知A(1,2)，B(3，2)，C(1,5)，求ABC的BC边上的高所在直线的方程解析kBC，BC边上高AD所在直线斜率k，又过A(1,2)点，AD：y2(x1)，即2x7y160.15光线由点P(2,3)射到直线xy10上，反射后经过点Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程解析P关于直线xy10对称点P(4，3)，反射光线所在直线为PQ：4x5y10.16在直角梯形ABCD中，已知A(5，10)，B(15,0)，C(5,10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标解析设D(x，y)，DCAB，又DAAB，1.由以上方程组解得：x11，y2.D(11,2)17(1)求直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程(2)求直线2xy10关于直线xy20对称的直线方程(3)两平行直线3x4y10与6x8y30关于直线l对称，求l的方程解析(1)所求直线与直线2x11y160平行，它们到P点距离相等，设所求直线方程为2x11yC0，由点P到两直线距离相等解出C38，所求直线2x11y380.(2)设所求直线上任一点M(x，y)，它关于直线xy20的对称点M(x1，