安庆市二校九年级上学期期中数学试卷(有答案

1、安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .如果ab=cd，则下列正确得是（）D. d： c=b： aA. a： c=b： d B. a： d=c： b C. a： b=c： d2.若二=二，则下列各式不成立的是（）=；B.-D :-=“y 3A.3 .抛物线y= - 3x2+2x - l的图象与坐标轴的交点个数是（A.无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.已知甲、乙两地相距s （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）5 .将抛物线y=x2 -2x+3向上平移2个单

2、位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x- 1)2+4B. y=(x-4)2+4C.y= (x+2)2+6 D. y= (x-4)2+66 .函数y=ax+1与y=a+bx+1 (az 0)的图象可能是()7.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲 线y=.经过点D,则正方形ABCD的面积是（）138如图li / I2/ b,直线AC与DF交于点0,且与li, I2 ,b分别交于点A, B, C, D, E, F,C若方程9.OB但D辿=A00C =两 D莎=ACA.x= 3B. x=- 2 C. x= - 1 D.

3、x=1ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=a/+bx+c的图象的对称轴是直线10.如图,正方形 ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点 Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x &), BPQ的面积为y (cm2),贝U y关4小题，每小题5分，满分20分）二、填空题（本大题共11. 若点A （2, m）在函数y=x2- 1的图象上，贝U A点的坐标是.12. 如图， ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，且 DE/ BC,若 SaadE=

4、4, SabdE=3,那么 DE:BC=ACD=/ B, AC=6, AD=4,贝U AB=14. 二次函数y=ax +bx+c （a0）的图象如图所示，下列说法: 2a+b=0 当1 x 3 时，yv 0 若（xi, yi ）、（ X2, y）在函数图象上，当xi 0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； =b2- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.4.已知甲、乙两地相距s (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是()C【考点】反比例函数的应用.【分析】根据实际意义，写出函数的解析

5、式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进 行判断.【解答】解：根据题意有：v?t=s；故V与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v0、t0,其图象在第一象限.故选：C.【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量 之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.5 .将抛物线y=x2 -2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线 的解析式为()A. y= (x- 1)2+4B. y= (x-4)2+4C.y= (x+2)2+6D. y=(x- 4)2+6【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据函数图象向上平移加

6、，向右平移减，可得函数解析式.【解答】解：将y=x2- 2x+3化为顶点式，得y= (x- 1) 2+2.将抛物线y=x2 - 2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为y= (x- 4) 2+4，故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.6 .函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】【解答】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于(0, 1)，逐一排除； 解：当a0时，函数y=a*+bx+1 (a0)的图象开口向上，函数 y=ax+1的图象应在 三

7、象限，故可排除D;当av0时，函数y=a+bx+1 (a0)的图象开口向下，函数 y=ax+1的图象应在一二四象限， 故可排除B;当a=0时，两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于(0, 1)，可排除A.正确的只有C.故选C.【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关 性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.7以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以 4即可 求解.【解答】解：双曲线y=经过点D，x第一

8、象限的小正方形的面积是 3，正方形ABCD的面积是3X4=12.故选：C.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| .本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.8 .如图li II 12 II 13，直线AC与DF交于点0,且与li，12 ,13分别交于点A，B，C, D，E，F， 则下列比例式不正确的是（）A 塑=匹口迪二理C 0B竺D辿=A0A 瓦 二而 二而 C 0C =莎 D孫 =AC【考点】平行线分线段成比例.【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例, 根据以

9、上内容判断即可.【解答】解：A、：ll/l2/l3, = ：，故本选项错误；BC EFBv li / I2 / I3,厂，故本选项错误；Cv h / I2 / b,=二，故本选项错误；ul UrD、t li / l2 / l3,士 =二，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关 键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例.9. 若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线( )A. x=- 3 B. x=- 2 C. x= - 1 D. x=

10、1【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即 可得出结论.【解答】解：方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，二次函数y=a*+bx+c的图象与x轴的交点分别为(-3，0)，( 1，0).此两点关于对称轴对称， 3+1对称轴是直线X= 一=- 1.故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关 系是解答此题的关键.10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD- DA运动，到达A点停止运动；另一动点 Q同时从B点出发，以1cm/s

11、的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x (s),A BPQ的面积为y (cm2)，贝U y关于x的函数图象是【考点】动点问题的函数图象.【分析】首先根据正方形的边长与动点 P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可 以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论： OWx 11x2;2vx3; 分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.【解答】解：由题意可得BQ=x. 0 x 1时，P点在BC边上，BP=3x则厶BPQ的面积=BP?BQ解y?3x?x=x2 ；故A选项错误； 1 x 2时，P点在CD边上，则厶BPQ的面积=BQ?BC解

12、y=,.?x?3= .X；故B选项错误； 2 x 3时，P点在AD边上，AP=9- 3x，则厶BPQ的面积= ,：AP?BQ解 y=，:? （9- 3x） ?x=：x-二x2；故 D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分 类讨论是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若点A （2，m）在函数y=x2- 1的图象上，贝U A点的坐标是（2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把 A (2, m)代入函数解析式求出 m的值，则可 确定A点坐标.【解答】解：把A

13、 (2, m)代入y=X - 1得m=4-仁3,所以A点坐标为(2, 4).故答案为(2, 4).【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.12. 如图， ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，且 DE/ BC,若 Saade=4, Sabde=3,那么 DE:BC= 4: 7.【考点】相似三角形的判定与性质.s*【分析】根据孑丄=K,ABC,根据相似三角形的性质得到DEE Db 序Ad tDE: BC=AD AB=4: 7.【解答】解：T Saade=4, SaBDE=3,.%ade 二 AD=4adeb DB 3.AD_4气=，t DE/ BC,

14、 ADEA ABC,.DE: BC=AD AB=4: 7.故答案为：4: 7.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，知道不等底同高的三角形的面积比等于底的比是解题的关键.13. 如图，/ ACD=/ B, AC=6, AD=4,贝U AB_9DC【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由/A=Z A,/ ACD=/ B,即可判定厶AC”A ABC,然后由相似三角形的对应边成比 例，求得答案.【解答】 解：A=/ A,/ ACD=/ B, ACMA ABC AC: AD=AB AC, / AC=6, AD=4, AB=9.故答案为：9.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.注意证得 AC

15、DAABC是关键.14. 二次函数y=aX+bx+c （a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当K x 3时，yv 0 若（xi, yi ）、（ X2, y2）在函数图象上，当xiv X2时，yi v y2 9a+3b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线对称轴可判断；根据图象知当- Kx 3时图象位于x轴下方或在x轴 上，可判断；根据函数对称轴即可判断增减性，可判断；由图象过（3, 0）可判断.【解答】解：由图象可知，当x=- 1时，y=0;当x=3时，y=0;抛物线解析式为x=1，即-=1，得：2a+b=0，故正确； 当-1 x 3时，yw 0,故错误;当x

16、iv X2y2,故错误；抛物线过(3, 0),将(3, 0)代入得：9a+3b+c=0,故正确；故答案为：.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象逐条分析.解决该题型题目时，结合图象上的点找出二次函数各系数间的关系是关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 已知二次函数y=- x2+x+ .2 2(1 )用配方法将此二次函数化为顶点式；(2)求出它的顶点坐标和对称轴方程.【考点】二次函数的三种形式.【分析】(1)利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，此题得解；(2 )根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可得出顶点坐标以及对称轴.【解答】解：

17、(1 )二次函数y= x2+x+ = (x- 1) 2+2；(2)二次函数 y=- (x- 1) 2+2，二次函数的顶点坐标为(1，2)，抛物线的对称轴为x=1.【点评】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式是解题的关键.16. 已知线段a、b、c满足I丄-十，且a+2b+c=26.(1 )求a、b、c的值；(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x.【考点】比例的性质；比例线段.【分析】(1)设比值为k，然后用k表示出a、b、c,再代入等式求解得到k，然后求解即可；(2 )根据比例中项的定义列式求解即可.【解答】解：(1 )设土= =；=k则

18、 a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2X 2k+6k=26, 解得k=2,所以，a=3X 2=6,b=2X 2=4,c=6X 2=12;(2线段x是线段a、b的比例中项，2x =ab=6X 4=24,线段 x=2 7：.设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，禾U用 加简便.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.(1) 假如每天能运xm3,所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天

19、才能运完？【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据每天能运xm3,所需时间为y天的积就是1200m3,即可写出函数关系式；(2 )把x=5X 12=60代入，即可求得天数；【解答】解：(1xy=1200,1200-y= ；(2) x=12x 5=60,代入函数解析式得；y=20 (天)；【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解.18. 如图，某测量人员的眼睛 A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼 睛到地面的距离 AB=1.6m,标杆FC=2.2m 且BC=1m, C

20、D=5m,标杆FC ED垂直于地面.求 电视塔的高ED.E【考点】相似三角形的应用.【分析】作AH丄ED交FC于点G;把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应 边成比例列出方程，解方程即可.【解答】解：作AH丄ED交FC于点G;如图所示： FC丄 BD, EDI BD, AH丄 ED交 FC于点 G, FG/ EH, AH丄 ED, BD丄 ED, AB丄 BC, ED丄 BC, AH=BD, AG=BC AB=1.6 , FC=2.2 BC=1, CD=5, FG=2.2- 1.6=0.6, BD=6, FG/ EH,. 一.-电II -正.ZH_解得：EH=3.6 ED=361.

21、6=5.2 (m)答：电视塔的高ED是5.2米.E【点评】本题考查了相似三角形的应用；通过构造相似三角形.利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. ( 10分)(2016秋？安庆期中)已知抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A (- 3 , 0)和点B , 交y轴于点C (0 , 3).(1)求抛物线的函数表达式；（2 ）若点P在抛物线上，且Saaof=4Sboc,求点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.【分析】（1）根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的解析式利用二次

22、函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再结合 5aop=4SxBOC即可得出关于X的含绝对值符号的一元二次方程，解方程求出 x的值，由此即可得出点P的坐标.【解答】解：(1 )把 A (- 3, 0), C (0, 3)代入 y=- V+bx+c,f - 9 - 3b+c=o 口 fb= 2得:仁3，解得：,t c-3该抛物线的函数表达式为y=- x2- 2x+3.(2) v y=- x2 - 2x+3= -( x+3) (x- 1),点 B (1, 0). 设点 P (x,- x2 - 2x+3),v Saop=4Sboc,2 x 3x | x 2x+3|=4Xx 1 x 3,整理，得：（x

23、+1） 2=0 或 x2+2x- 7=0,解得：x=- 1 或 x=- 1 7,点 P 的坐标为（-1, 4）或（-1+ 一, - 4）或（-1 - 7,- 4）.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键.20. （10 分）（2016秋？安庆期中）如图，已知在 ABC中，DE/ BC, EF/ AB, AE=2CE AB=6, BC=9 求：（1 ）求BF和BD的长度.（2）四边形BDEF的周长.【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质.【分析】（1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可

24、得出结果；（2）先证明四边形BDEF是平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果.【解答】解：（1 ）V AE=2CE -， EF/ AB厶， BC=9, BF=6, DE/ BCJ ： 一， AB=6, BD=2；（2）T EF/ AB, DE/ BC四边形BDEF是平行四边形， BD=EF=2 DE=BF=6四边形 BDEF的周长 2 （2+6） =16.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例； 掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的 关键，注意线段的对应关系.六、（本题满分12分）21. （ 12分）（2007?济宁）（1 ）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个 矩形B，

25、它的周长和面积分别是矩形 A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从 图形”的 角度，利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6, xy=4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩 形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？2Jr沪4t”r丁r*心 ”ir I 5 jJ ni即【考点】一次函数综合题.【分析】（1）根据函数的交点的性质可知，一次函数 y=-x+6的图象与反比例函数yJ联立*方程组可知，有解

26、，所以这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在.（2）如果用x，丫分别表示矩形的长和宽，那么矩形 C满足x+y=W，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+.的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限内交点的坐标画 图或联立方程组可知，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的.【解答】解：（1 ）点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，点（x，y）又可以看作反比例函数y=亠的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在 第一象限内交点的坐标.分别画出两图象（如右图），从图中可看

27、出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在.（2）不同意小明的观点.如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=W，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限ui3C内交点的坐标.画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的.所以不同意小明的观点.-I【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用. 解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的 意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会.七、（本题满分12分）22. （ 12分）（2016秋？安庆期中）在厶ABC中，AB=AC=5 BC

28、=8,点P、Q分别在射线CB AC上（点P不与点C点B重合），且保持/ APQ=ZABC. 若点P在线段CB上（如图），且BP=6,求线段CQ的长； 若BP=x CQ=y求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质.【分析】（1）求线段CQ的长，根据已知条件AB=AC ZAPQ=ZABC知道，可以先证明 QCP PBA由比例关系式得出；（2）要求y与x之间的函数关系式，以及函数的定义域，需要分两种情况进行讨论：BP在线段CB上，或在CB的延长线上，根据实际情况证明 QC3AABP,根据相似三角形的性质求 出比例式，进而得出y与x之间的函数关系式

29、.【解答】 解：（1 ）/ APQ+Z CPQ=/ B+Z BAP,/ APQ=Z ABC,/ BAP=Z CQP,又 AB=ACZ B=Z C, CPQ BAP,=-， AB=AC=5 BC=8 BP=6, CP=8- 6=2,.=， CQ=;(2)分两种情况：若点P在线段CB上，由(1)知工=一，BP AB/ BP=x BC=8, CP=BC- BP=8- x,又/ CQ=y AB=5,二=.即 y=故所求的函数关系式为y= 二-于工(Ovxv 8)；若点P在线段CB的延长线上，如图所示:vZ APQ=Z APBZ CPQ / ABC=Z APBZ PAB,Z APQ=Z ABC,/ CPQ=/ PAB,又 vZ ABP=180-Z ABC, Z PCQ=180-Z ACB Z ABC=/ ACBZ ABP=Z PCQ QCPA PBA聖二塑厂，v BP=x CP=BCBP=8+x , AB=5, CQ=y, :即 y=_ 一，(xa8),故所求的函数关系式为Y