一元二次方程的实际应用

1、一元二次方程的实际应用1、阅读下面解题过程解方程X，-1x1-2=0解分以下两种情况：(1)当xNO时原方程可化为x2、阅读下面解题过程解方程，-lxl-2 = 03、解分以下两种情况：4、(1)当x$0时原方程可化为朮-xN)解得xl=2 x2-l (不和题意舍去)5、(2)当xVO时.原方程可化为，+X-2-0,解得xl=-2 x2-l (不合题意舍去).：原方程的根是门二2 x2=-26、请照此方法解方程亡-I x-1 1-1=01、已知关于x的方程X- (k+2) x+2k二08、(1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根.9、(2)若等腰三角形ABC的一边a=l,另两边长b、c恰

2、是这个方程的两个根，求AABC 的周长.10、巳知函数y-2/x和y-kx+1 (k不等于0)(1) 若这两个函数的图像都经过(l.a)，求a和k的值(2) (2当K取何值时这两个函数的图像总有公共点4、已知，在矩形ABCD中，ABf, BC二b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1) 如图1,当b二2/点M运动到边AD的中点时，请证明ZBMC=90 ；(2) 如图2,当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在ZBMC二90 ,若存在，请给与 证明；若不存在，请说明理由；(3) 如图3,当b2a时，(2)中的结论是否仍然成立请说明理由.5、已知关于x的方程M -(m+2)x+(2m-l)=0

3、(1) 求证：方程有两个不相等的实数根(2) 若此方程的一个根是1请求出方程的另一个根并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3： 2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)I7、已知：如图，在RtAABC中，ZC二90 , AC=6cm, BC二8cm, D、E分别是AC. AB的中点，连接DE,点P从 点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm /s,当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ,设

4、运动时间为t (s) (0t4).解答下列问題：(1) 当t为何值时，PQ丄AB?(2) 当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y (cm?),求y与t之间的函数关系式；(3) 在(2)的情况下，是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S惟：S嗣机妙F1：29若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由.8、某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元， 商场平均每天就可以多售出2件，在国庆期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售 量的目的。若使商场每天盈利1200元，每件服

5、装应降价多少元9、某食品店将进价为16元每千克的奶糖按20元每千克的价格出售每天可销售100千克审场调查表明：这种奶糖毎涨价1 元每千克.日销售量就减少8千克伶品店如果想把这种奶糟尽快销营完并且長每天的平均销售利润达到504元那么这种奶枪 的销售单价应定为多少10. 一学校为了绿化校园环境向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵.每棵售价120元；如 果购买树苗超过60憔每增加1憔所出售的这批対苗每慄售价均降低元但每棵树苗最低替价不得少于100元该校最终向园林 公司支付対苗款8800元请问该校共购买了多少憔対苗11. 春秋旅行杜为吸引市民组团去天水湾风景区旅诱推出了如下

6、收费标准：如下收费标准：如果人数不超过25人人均旅遴费 用为:1000元；如果人数不超过25人毎增加1人人均旅游费用降低20元但人均旅游费用不得低于700元某单位组织贾工 去天水湾风景区旅游共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游12、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每 件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利一-元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时

7、，商场日盈利可达到2100 元13、百货大楼服装专柜在销售过程中发现：“宝乐牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40元。为了迎接“十一国庆节，商场决定采取适当的降价措施。 扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售岀8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少14、某汽车销售公司6月份销莒某厂家的汽车在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当 月仅售出1部汽车则该部汽车的进价为27万元每多售出1部所有售出的汽车的进价均降低万元/部月 底厂家根据销售量一次性返利给销莒公司销售量在10部以内（含10部）毎

8、部返利万元：销售量在10部 以上每部返利1万元.（1）若该公司当月售出3部汽车则每部汽车的进价为（2）如果汽车的售价为28万元/部该公司计划当 月盈利12万元那么需要菩出多少部汽车（盈利甘肖售利润+返利15、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛学习以下解答过程，并完成填空.解：设应邀请 支球队参赛，则每对共打（）场比赛，比赛总场数用代数式表示为（）.根据题意，可列出方程（）整理，得（）解这个方程，得（）合乎实际意义的解为（）答：应邀请（）支球队参赛.16、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设

9、该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）、50（1+ x）r= 182B 50 + 50（1+劝+ 50（1+功亍= 182C. 50（1 +2x）=182）50 + 50（1+工）+ 50（1+2工）二 18217、某市决定改善城市容貌绿化环境计划经过两年时问使绿地面枳増长44%则这两年平均每年绿地面积的增长率0 18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.20 13年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投 资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的増长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（

10、2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.19、某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润 增长率为X,则由题意可列方程为。20、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿11、 31 = t -I一 t圆周运动，甲运动的路程1 （cm）与时间t （s）满足关系： 22（tO），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二

11、次相遇时，它们运动了多少时间21、背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于 减排二氧化碳约18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出节约用电”、少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校 倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡 议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议 人数的2倍；2011年两校响

12、应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多1 00人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.22、如图，在ABC中，ZB=90 , AB=5cm, BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以lc m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于4cm2?（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，APIiQ的面积能否等于8cm说明理由.由此思考： PBQ的面积最多为多少cm23、要在一块长52叫宽48m的矩形绿地上

13、，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别 是小亮和小颖的设计方案.甬遭趣均加mJH銚曰裁鎮5S3B 哄 3卯方采图图BC=HE=x.AB | 空（1）求小亮设计方案中甬路的宽度X；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案 中的取值相同24、（2013*老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面枳为的矩形A BCD （如图人则矩形ABCD的周 长为多少？DC25. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系， 每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利 就减少元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（）元，由题意得（x+3） （） =10化简，整理得：x2-3x+2=0 解这个方程，得:xi=l, x2=2,答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。26、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可 变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为万元，