232双曲线的简单几何性质PPT教学PPT学习教案

1、会计学1232双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质PPT教学课件教学课件 2、对称、对称性性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的性质的性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围xyo o3、顶点、顶点4、渐近线、渐近线5、离心率、离心率第1页/共86页题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质第2页/共86页 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程第3页/共86页第4页/共86页第5页/共86页 与双曲线与双曲线221916xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线221164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例4 :

2、求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 第6页/共86页1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线222222221(0)xyxyabab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab第7页/共86页1、若双曲线的渐近

3、线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为 。2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角为为 。4,3yx 课堂练习课堂练习第8页/共86页离心率222122121(00)0,2()A.B.2 35 3 (2C.D. 300 229)FFabFFPxabxa设和为双曲线，的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 例题 ：江西卷2222223623 tan344B42.cbcacacbcea依题意得，所解析：以，得答案：即第9页/共86页n所以双曲线的离心率n故选B.122 132 12 13 B1ABCB ，

4、3AC ，231 21aACBCcAB，21231cceaa 132 ，第10页/共86页答案D 第11页/共86页第12页/共86页第13页/共86页第14页/共86页例 5设双曲线x2a2y2b21 (0ab)的半焦距为 c，直线 l 过点A(a,0)，B(0，b)两点，且原点到直线 l 的距离为34c，求双曲线的离心率第15页/共86页第16页/共86页第17页/共86页n利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.22221xyab212PFPF3 第18页/共86页n1a0)，求点M的轨迹.cx2aacM解：设点M(x,y)到l的距离为d，则|MFcda 即222()xcycaaxc 化

5、简得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 设c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.222()|axcyacx 22224222(2)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定一、第二定义义 第32页/共86页双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线22221xyab 是相

6、应于右焦点F(c, 0)的右准线类似于椭圆2axc 是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线2axc xyoFlMF2axc l2axc 点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.第33页/共86页想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c, 0)的是上准线2yac 2yac 相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线2yac 2yac F第34页/共86页例例3、 已知双曲线221,169xyF1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 24|5MAMF 的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA165x 由已知：解：a=4,b

7、=3,c=5,双曲线的右准线为l:54e 作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N2|5|4MFMN 24| |5MFMN A124| |5MAMFMAMN 1|AA 当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:4 132x 4 13,2 ,3M 即即 29.5最最小小值值是是第35页/共86页归纳总结归纳总结1. 双曲线的第二定双曲线的第二定义义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲

8、线22221,xyab 准线为2axc 对于双曲线22221yxab 准线为2ayc 注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.第36页/共86页椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关二、直线与双曲线的位置关系系第37页/共86页XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)第38页/共86页XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切:一个交点第39页

9、/共86页3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B.(1)求实数 a 的取值范围；(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，若PA512PB，求 a 的值第61页/共86页第62页/共86页第63页/共86页【变式3】第64页/共86页第65页

10、/共86页2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第66页/共86页2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第67页/共86页B 2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时练一练练一练当堂检测、目标达成落实当堂检测、目标达成落实处处本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第68页/共86页C 2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时练一练练一练当堂检测、目

11、标达成落实当堂检测、目标达成落实处处本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第69页/共86页22.3.2 2.3.2 第二课时第二课时练一练练一练当堂检测、目标达成落实当堂检测、目标达成落实处处本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第70页/共86页2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时练一练练一练当堂检测、目标达成落实当堂检测、目标达成落实处处本讲栏目开关本讲栏目开关填一填填一填练一练练一练研一研研一研第71页/共86页第72页/共86页第73页/共86页第74页/共86页第75页/共86页第76页/共86页第77页/共86页第78页/共86页韦

12、达定理与点差法韦达定理与点差法例例.已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求：求： (1)以以2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹； (3)以定点以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；为中点的弦存在吗？说明理由；第79页/共86页例.2 22 2y y给给定定双双曲曲线线x-= 1,x-= 1,过过点点A(1,1)A(1,1)能能否否作作直直线线L L2 2使使L L与与所所给给双双曲曲线线交交于于两两点点P,Q,P,Q,

13、且且A A是是线线段段PQPQ的的中中点点? ?说说明明理理由由. .11221122解 : 假设存在P(x ,y ),Q(x ,y )为直线L上的两点,解 : 假设存在P(x ,y ),Q(x ,y )为直线L上的两点,且PQ的中点为A,则有 :且PQ的中点为A,则有 : 2 22 21 11 12 22 22 22 2y yx-= 1x-= 12 2y yx-= 1x-= 12 212121212121212122(x + x )(x - x ) = (y + y )(y - y )2(x + x )(x - x ) = (y + y )(y - y )，即方程为12121212y - yy - y= 2k = 2L: y - 1 = 2(x - 1)= 2k = 2L: y - 1 = 2(x - 1)x - xx - x2 揶 V2 22 22 2y yx -= 1x -= 1x - 4x + 3 = 0 0 x - 4x + 3 = 00,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,