正方体11种折叠方法

1、若a,b,c分别是三角形的三边，化简|a bc|+|b-c-a|+|c-a+b|=解：由题意得：b c . a,a c . b,b c . a二 abc + bca+ca+b=b c-a a c-bb c-a=3c b -a正方体有11种展开图，分为四类：心笫一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图；卩图图图（3）F匚丄前图图1C荊图第二类，中间三连方，两侧各有二个，共3种，如下图图第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图和图（10）“第四类，两排各有3个，也只有1种，如下图前图（H）仪有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出

2、现5个面全部排成一行（列）的情形 （1） 当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2） 当一行（列）面数最多是 3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不(3)如图（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示总数为2+2+3+仁8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒， 沿着棱按不同方式将其剪 开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些

3、不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上， 再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形 ），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将 这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。那么，沿棱剪开展开一个正方体， 究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻 折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。一、“ 141 型”（共 6 种）特点：这类展开图中，最长的一行（

4、或一列）有4个正方形（图1图6）。图I图2图3图4图56理解：有4个面直线相连，其余 2个面分别在“直线”两旁，位置任意。231型”与“ 33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7图10）。图了理解：在“ 231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“ 1 ”所在行（列）分属两边（前后不分），且“ 2”与“ 3”同向，“1”可以放在“ 3”的任意一个正方形格旁边， 这种情况共有3种，而“ 33型”只有1种。三、“ 222型”（只有1种）特点：展开图中，最多只有 2个面直线相连（图11）。评注：将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有 不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面 11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等）,它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。概括地说，只要不符合上 述“141”、“231 ”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。如