海淀重点高中新高一开学分班考试数学试题含答案

1、 一年级试统一考开学分班2015年海淀重点高中新高 数学试题 分钟。120分，考试时量90本试卷包括三个大题，共6页，满分 分）4分，共40一、选择题（每小题 ，则圆柱的侧面积是3cm，母线长为5cm1.已知圆柱的底面半径为2222 15cm15A30cmDB30cmcmC在不允许将球倒5个白球和若干个红球，2.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的先将口袋中的球摇匀，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，出来数的前提下，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小_因此小亮估计口袋中的红球大约有100亮共摸了次，其中有10次摸到白球， 个 55、48C、50D、

2、A、45B2xxcm之间的函数图和，则3.已知矩形的面积为36cm与，相邻的两条边长为yycm 像大致是 ABCD x可取得数是的值为4.0要使分式，你认 在同一坐标系数中的大致图象 5.若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=是 D A B C 6.如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是 A 3 B 4 C D 7.在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为 A B C D 第6题图第7题图 yxyaxmxax+4的解集为0cabbabc1(3)2-+0(

3、4)（ 个4、D个3、C 个2、B 个1、AABCDtttBACN）为（）10已知点.（0，0），（0，4），3（，+4），D（3记tN）（整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则内部（不含边界） 所有可能的值为、7、8 D68 AC6、7 6B8、79、 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题4分，共20分） ba=_。11.已知，则 0|?a?b?1|?a?1ABCABACDEABBEACAFBCEFC=_.，12.如图，中，则=，垂直平分 ，13.如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_ A DECBF（第12题图） 第15题图

4、 第13题图 ，那么第，n，个数是14.下面是按一定规律排列的一列数： _15.如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比1?y?x例函数的表达式是_. 三、解答题（每小题12分，共60分） ?20?1?2020? 。1）计算：（16.?6098?1?3?2sin?sin?22?318x?10?3。，其中 ）先化简，再求值：2（?29?x?3x近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实17.对部分学生的每小时”的文件精神，教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1 天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图 D E 组别 A

5、BC 100 80t t10060t时间（分钟） t40 40t 60t80 122430 12 a 人数 （1）求出本次被调查的学生数； 的值；）请求出统计表中（2a ）求各组人数的众数；3（小时的（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1 学生人数两点18.如图，马路的两边CF、BCD为人行横道，马路两侧的ADE互相平行，线段20马路宽AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，分别表示车站和超市。CD与 相距62米，A=67，B=37米，A，B AB之间的距离；（1）求CD与到，求他沿折线A出发，沿折线ADCB去超市BADCB（2）某人从车站 达超市比直接横穿

6、马路多走多少米12512 ，（参考数据：，?costan67sin6767? 51313433，） ?37?tansin37?sin3754519.如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线， AD=2，BC= （1）求OD、OC的长； （2）求证：DOCOBC； （3）求证：CD是O切线 2+bx+c（a0）的图象经过点（1已知二次函数y=ax，20.0），（5，0），（3，4） （1）求该二次函数的解析式； （2）当y3，写出x的取值范围； （3）A、B为直线y=2x6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积

7、的最小值 21.如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式。 （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。 x轴，垂足为M，是否存在点P作PMP，使（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请BOC?说明理由。 2015年海淀重点高中新高一年级开学分班统一考试数学参考答案 20 14. 2x ?20?1?2020?3?2sin?60?sin?98?21?1.解：?1?22?13 1）16. （?1?23?1?1

8、240?41?1?5 ；）1210%=120（人）1（：解 答：17（2）a=12012302412=42； （3）众数是12人； （4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400=1560（人） 18.解析： 19： （1）解：AD、BC是O的两条切线， OAD=OBC=90， 在RtAOD与RtBOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=， 根据勾股定理得：OD=，OC=； （2）证明：过D作DEBC，可得出DAB=ABE=BED=90， 四边形ABED为矩形， BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BCBE=， 在RtEDC中，根据勾股定理得：DC=， ，=DOCOBC； （3）证

9、明：过O作OFDC，交DC于点F， DOCOBC， BCO=FCO， 在BCO和FCO中， ， BCOFCO（AAS）， OB=OF， 则CD是O切线 20： 解：（1）点（1，0），（5，0），（3，4）在抛物线上， ， 解得 2 6x+5二次函数的解析式为：y=x22 ，33，即x6x+5=6x+52（）在y=x中，令y=2 ，x=4=2整理得：x6x+8=0，解得x21 4x或2x的取值范围是：x时，3y结合函数图象，可知当（3）设直线y=2x6与x轴，y轴分别交于点M，点N， 令x=0，得y=6；令y=0，得x=2 M（3，0），N（0，6）， MN=3，ON=6，由勾股定理得： OM

10、=3， ，sinMNO= tanMNO=2设点C坐标为（x，y），则y=x6x+5 过点C作CDy轴于点D，则CD=x，OD=y，DN=6+y 过点C作直线y=2x6的垂线，垂足为E，交y轴于点F， =x=RtCDF中，DF=CD?tanMNO=x，C=F= 在 xFN=DNDF=6+y x）6+y 在RtEFN（中，EF=FN?sinMNO= x）CE=CF+EF=6+yx+（，2C（x，y）在抛物线上，y=x6x+5，代入上式整理得： 22，）+= （xCE=（x4x+11）2 有最小值，最小值为CE当x=2时， 2当x=2时，y=x6x+5=3，C（2，3） =的最小面积为：2AB?CE

11、= ABC 为的面积最小，面积的最小值3）时，ABCC点坐标为（2， 当 21.解：（1）由A（2，0），B（-3，3），O（0，0）可2?2xy?x 得解析式： ，-2由A（当AO为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，2（） ，0）知DE=AO=2x 左侧，=-1若D在对称轴直线 3）（，代入抛物线解析式得D-3，则D横坐标为-31x =-1若D在对称轴直线右侧， ）1，31则D横坐标为，代入抛物线解析式得D（2 ）存在，如图：（3 -1），C（-1，B（-33），222 ，=2，BC=20，根据勾股定理得：BO=18CO222 =BC+COBOBO. BOC是直角三角形且3?CO2 ，（）设mPm2?m当P在x轴下方，则-2m0， 2?2?mmPM?3， 若，则3?m?2AMm=-2（舍）或者m=-3（舍） 2?2m1?mPM?，