三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1、三角函数图像与性质经典题型题型1：三角函数的图象例1（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0。题型2：三角函数图象的变换例2试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）例3（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0图解析：将原方

2、程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.题型3：三角函数图象的应用例4（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。解析：根据图象得A=2，T=（）=4，=，y=2sin（+），又由图象可得相位移为，=，=.即y=2sin（x+）。根据条件=2sin（），=2k+(kZ)或=2k+（kZ），x=4k+（kZ）或x=4k+（kZ）。所有交点坐标为（4k+）或（4k+）（kZ）。点评：本题主要考查三角函数

3、的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。题型4：三角函数的定义域、值域例5（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0cosx1，（2）要使sin（cosx）0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ）所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kZ。（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）。又1cosx1，0cosx1。故所求定义域为xx（2k，2k+），kZ。题型5：三角函数的单调性例6求下列函数的单调区间：（1）y=si

4、n（）；（2）y=sin（x+）。解：（1）y=sin（）=sin（）。故由2k2k+。3kx3k+（kZ），为单调减区间；由2k+2k+。3k+x3k+（kZ），为单调增区间。递减区间为3k，3k+，递增区间为3k+，3k+（kZ）。（2）y=|sin（x+）|的图象的增区间为k+，k+，减区间为k，k+。题型6：三角函数的奇偶性例7（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。

5、答案：，k（kZ）；或者，+k（kZ）；或者，+k（kZ）解析：当=2k，kZ时，f（x）=sinx是奇函数。当=2（k+1），kZ时f（x）=sinx仍是奇函数。当=2k+，kZ时，f（x）=cosx，或当=2k，kZ时，f（x）=cosx，f（x）都是偶函数.所以和都是正确的。无论为何值都不能使f（x）恒等于零。所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数。和都是假命题。题型7：三角函数的周期性例8设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。解析：(1) ， ， ，又 的最大值。， ，且 ，由 、解出 a=2 , b=3.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共线，故舍去) ， 或 ， 。点评：方

6、程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性。题型8：三角函数的最值【说明】 求三角函数的最值的类型与方法：1形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根据sinx，cosx的有界性来求最值；2形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c看成是关于sinx或cosx的二次函数，变为y=a(sinx+m)2+k或y=a(cosx+m)2+k，但要注意它与二次函数求最值的区别，此时|sinx|1，|cosx|1【例8】 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合使y取得最大值的x的集合为x|x=(2k+1)，kZ使

7、y取得最小值的x的集合为x|x=2k，kZ当cosx=1，即x=2k(kZ)时，y取得最大值3【例11】 函数f(x)=Asin(x+j)的图象如图2-15，试依图指出 (1)f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=0的x的取值集合；(3)使f(x)0的x的取值集合；(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)求使f(x)取最小值的x的集合；(6)图象的对称轴方程；(7)图象的对称中心三角函数图像与性质经典题型题型1：三角函数的图象例1（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）题型2：三角函数图象的变换例2试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。例3（2003

8、上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0题型3：三角函数图象的应用例4（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。图题型4：三角函数的定义域、值域例5（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；题型5：三角函数的单调性例6求

9、下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。题型6：三角函数的奇偶性例7（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。题型7：三角函数的周期性例8设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。题型8：三角函数的最值【说明】 求三角函数的最值的类型与方法：1形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根据sinx，cosx的有界性来求最值；2形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c看成是关于sinx或cosx的二次函数，变为y=a(sinx+m)2+k或y=a(cosx+m)2+k，但要注意它与二次函数求最值的区别，此时|sinx|1，|cosx|1【例8】 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集