高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用优质课件 新人教A版选修2-3

1、1第2课时组合的综合应用第一章1.2.2组合2学习目标1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题.3问题导学达标检测题型探究内容索引4问题导学5(1)组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求.(3)相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合.知识点组合的特点6题型探究7例例1课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，

2、依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；类型一有限制条件的组合问题解答(2)至多有两名女生当选；解解至多有2名女生当选含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生，8(3)既要有队长，又要有女生当选.解答解解分两类：所以共有495295790(种)选法.9反思与感悟反思与感悟有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.10跟踪训练跟踪训练1某食堂每天

3、中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有A.210种 B.420种 C.56种 D.22种解析解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，答案解析11例例2如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？类型二与几何有关的组合应用题解答12(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可

4、作出多少个四边形？解答13反思与感悟反思与感悟(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算.常用直接法，也可采用间接法.(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决.14跟踪训练跟踪训练2空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为A.205 B.110 C.204 D.200答案解析15例例36本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；类型三分组、分配问题解答命题角度命题角度1不同元素分组、分配问题不同元素分组、分配

5、问题16(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；解答(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).1718跟踪训练跟踪训练36本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲2本，乙2本，丙2本；(2)甲1本，乙2本，丙3本；(3)甲4本，乙、丙每人1本；(4)每人2本；(5)一人1本，一人2本，一人3本；(6)一人4本，其余两人每人1本.解答19解解(1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得：(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题.分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题

6、.2021例例4将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；解答命题角度命题角度2相同元素分配问题相同元素分配问题22(2)恰有一个空盒子；解答解解恰有一个空盒子，插板分两步进行.23(3)恰有两个空盒子.解解恰有两个空盒子，插板分两步进行.解答这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，24反思与感悟反思与感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同

7、元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(nm)，有 种方法.可描述为n1个空中插入m1块板.25跟踪训练跟踪训练4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A.4种 B.10种C.18种 D.20种答案解析26解析解析由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析.又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取.27达标检测281.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有A.26种 B.84种 C.35种 D.21种

8、答案解析1234529答案解析2.身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是A.5 040 B.36 C.18 D.201234530答案解析3.直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有A.25个 B.36个 C.100个 D.225个1234531答案解析4.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答)1234514032答案解析5.正六边形顶点和中心共7个点，可组成_个三角形.解析解析不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，1234532331.无限制条件的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.规律与方法34(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合