《圆周角》教学-利用多媒体技术进行的探索发现学习

1、【案例2】 圆周角教学一-利用多媒体技术进行的探索发现学习【案例实录】教学过程：1.习旧引新 图形？ 比）?2.概念学习在OO上,任到三个点A、B、C,然后顺次连接,得到的是什么 这个图形与OO有什么关系？ 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类什么叫圆的内接四边形？如图1,说明四边形ABCD与O O的关系。3.探讨性质OO的内接四边形内角，对角线，周观察得出的某些关系4.性质的证明及巩固练习前面我们已经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形，矩形，菱 形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要 从哪几个方面入手？打开几何画板，让学生动手任意画 O O和

2、ABCD。（教师适当指导） 量出可测量的所有值（圆的半径和四边形的边， 长，面积）,并观察这些量之间的关系。改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3） 有无变化？移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些 关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢？（让学生回答）证明猜想已知：如图1,四边形ABCD内接于 OO。求证：/ BAD/ BCD=180 , / ABC/ ADC=180 。 系呢？完善性质若将线段BC延长到E（如图2）,那么,/ DCE与/ BAD又有什么关个外角都等于它的内对角。圆的内接四边形的性质定理：圆内

3、接四边形的对角互补，并且任何一练习 已知：在圆内接四边形 ABCD中,已知 / A=50 , / D-/ B=40 ,求 / B, / C, / D的度数。已知：如图3,AB,AC于点E,D,连结以等腰 ABC的底边BC为直径的DE,OO分别交两腰求证:DE / BC。（演示作业本）5. 例题讲解它与 ABC的外引例已知：如图4,AD是 ABC中/ BAC的平分线， 接圆交于点D 。求证:DB=DC 。（引例由学生证明并板演）“ AD 是 ABC”,又教师先评价学生的板演情况，然后提出，若将已知中的 中的/ BAC的平分线”改为“ AD是 ABC的外角/ EAC的平分线 该如何证明？引出例题。

4、例已知：如图5,AD是 ABC的外角 / EAC的平分线,与 ABC的外 接圆交于点D,求证：DB=DC。6. 小结：为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象，让学生组 成小组，从概念，性质，方法，特殊性进行讨论，然后对讨论的结果进 行归纳。 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 ， 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 ，理解圆内接四边形 的性质定理；并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质，在这一过程 中用到了许多数学方法（实验，观察，类比，分析，归纳，猜想等）, 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法

5、去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力。7. 作业如图6,在等腰直角 ABC中，/ C=90 ,以AC为弦的O 0分别交 BC,AB于D,E,连结DE。求证： BDE是等腰直角三角形。已知：O O和OO /相交于A,B两点,经过A,B两点分别作直线CD 和 EF,CD 交 O0,0O / 于 C,D,EF 交 O0,0O，于 E,F,连结 CE,AB,DF。问：当CD和EF满足怎样的条件时，四边形CEDF是怎样的特殊四边 形？并证明所得的结论。（选做）【案例分析】这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的 范例，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真

6、实地反映了目前数学 课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。1. 突出了数学课堂教学中的探索性关于圆的内接四边形性质的引出，在本教学案例上没有像教材那样直接给 出定理，然后证明；而是利用几何画板采取了让学生动手画一画，量一 量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明，没有采用教师给学生演示定理证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步的完善。这种探索 性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了 学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养 了学生的动手实践能力。同

7、时，也向学生渗透了实践- 认识- 再实践 -再认识的辩证观点。一方面，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印 象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度，快 节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的教学效果；另一方面，计算机所 特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到 用运动的观点来研究图形的思想，让学生充分感受到发现总是代和解决问题 带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。2. 引进了计算机几何画板技术本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 ，通过使用几何画板， 从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学 发生了重大的变化，那就是让

8、图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这 样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 ，而且比过去的教学更能够使学生 深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后 通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何课能够给学生更多动手 的机会，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地 位。3. 引入了数学开放题本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中还增加了开放题(作业2),为学生创造了更为广阔的思 维空间，对此应大力提倡。目前，世界各国在数学教育改革中都十分强调高 层次思维能力的培养，这些高层次思维能力包括了推理，交流，概

9、括和解 决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维，在数学课堂教学中引进 开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的，即将结论化归为条件，所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分，但是，它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了 学生数学创新能力的培养。在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边 形。”这是一个常规性题目，我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样 的特殊四边形，并加以证明。”我们还可用计算机来演示一个形状不断变化 的四边形，让学生观察它们四

10、条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题：”要使顺次连接 四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？”通过这些改造， 常规题便具有了“开放题”的形式，例题的功能也可更充分地发挥。在此，我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学，不应仅仅把 开放题作为一种习题形式，而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学 教学观的转变，这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性，数学教 学的思维性，数学解决问题的过程性，强调了学生在教学活动中的主体作用 于以及有利于提高学

11、生学习的乐趣，提高了学生学习的内在动力等。4. 学生学习方式被确定为“发现学习”在学习理论上,按不同的学习方式,可分为接受学习(receptionlearning)和发现学习(discovery learning)。所谓接受学习,是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候，所学习的内容是以定论或确定的形式 通过传授者的传授，不需要自己任何方式的独立发现；发现学习则是由学习 者自己发现问题和解决问题的一种学习方式，在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低，但却十分有利于培养学生发现与创新的意识，鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创 新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被 确定为发现学习，那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计 相应的教学方法以及教学的组织形式。即