数学建模培训徐昌贵ppt课件

1、数学建模竞赛讲座根底课部根底课部徐昌贵徐昌贵 20212021年年5 5月月一、构造化建模方法一、构造化建模方法二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关内容提要内容提要机动 目录 上页 下页 前往 终了 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏一、构造化建模方法一、构造化建模方法机动 目录 上页 下页 前往 终了 实际或竞赛实际或竞赛的建模问题的建模问题课程学习与培训中课程学习与培训中的数学建模案例的数学建模案例 援用案例援用案例 自创案例自创案例数学建模数学建模数学荐模数学荐模+数学引模数学引模 数学建模本质上是一个发明性的

2、过程！数学建数学建模本质上是一个发明性的过程！数学建模不仅是为了竞赛，更是为了数学运用与研讨！新模不仅是为了竞赛，更是为了数学运用与研讨！新问题不一定有自创的先例！问题不一定有自创的先例！机动 目录 上页 下页 前往 终了 没有可援用、自创的案例时怎样建模？没有可援用、自创的案例时怎样建模？数学模型定义：数学模型是关于以部分现实世界为数学模型定义：数学模型是关于以部分现实世界为一定目的而作的笼统、简化的数学构造。一定目的而作的笼统、简化的数学构造。分析原型的构造，笼统并表示构造分析原型的构造，笼统并表示构造, 构造是中心！构造是中心！构造主义学派：数学构造主义学派：数学 = 集合集合 + 构造

3、构造机动 目录 上页 下页 前往 终了 模型模型: 原型构造的适当表示；原型构造的适当表示；数学：集合数学：集合+构造，数学是研讨构造的；构造，数学是研讨构造的；数学模型：原型构造的数学表示。数学模型：原型构造的数学表示。数学建模数学建模: 分析原型的构造，建立与数学分析原型的构造，建立与数学构造的对应同构并用数学言语表示。构造的对应同构并用数学言语表示。机动 目录 上页 下页 前往 终了 问题的目的问题的目的 原型的构造分析原型的构造分析 同构分析：同构分析： 数学构造和原型构造的联络数学构造和原型构造的联络 数学模型表示数学模型表示建模过程建模过程机动 目录 上页 下页 前往 终了 数学的

4、三种根本构造：数学的三种根本构造：代数构造、序构造和拓扑构造代数构造、序构造和拓扑构造二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题机动 目录 上页 下页 前往 终了 中国象棋跳马问题：中国象棋中的马开场在中国象棋跳马问题：中国象棋中的马开场在(0,0)点，问它走到点，问它走到(11,9)点最少要走多少步？有多少点最少要走多少步？有多少种走法？种走法？机动 目录 上页 下页 前往 终了 分析：假设马在分析：假设马在(x,y)位置，根据规那么，它可以位置，根据规那么，它可以跳向跳向8个位置，所谓跳马，就是在马原来的位置上个位置，所谓跳马，就是在马原来的位置上加上一个向量，如图：加上一个向量，如图：A1

5、(2,1), A2(1,2), A3(-1,2), A4(-2,1), A5(-2,-1), A6(-1,-2), A7(1,-2), A8(2,-1)机动 目录 上页 下页 前往 终了 假设马按假设马按Ai类走法跳了类走法跳了xi步，那么得原问题的数学模型：步，那么得原问题的数学模型：1234567812345678min(0,0)(2,1)(1,2)( 1,2)( 2, 1). .(2,1)(1,2)( 1,2)( 2, 1)(11,9),1,2,.,8imxxxxxxxxxxxxstxxxxxN i机动 目录 上页 下页 前往 终了 利用利用Lingo软件编程如下：软件编程如下：mode

6、l:sets:S/1.8/:x,a,b;endsetsmin=Sum(S:x);Sum(S:x*a)=11;Sum(S:x*b)=9;For(S:Gin(x);data: a=2,1,-1,-2,-2,-1,1,2; b=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;enddataend机动 目录 上页 下页 前往 终了 运算结果如下运算结果如下:!Global optimal solution found at iteration: 94 Objective value: 8.000000 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 1.000000 X(

7、 2) 2.000000 1.000000 X( 3) 1.000000 1.000000 X( 4) 0.000000 1.000000 X( 5) 0.000000 1.000000 X( 6) 0.000000 1.000000 X( 7) 0.000000 1.000000 X( 8) 1.000000 1.000000机动 目录 上页 下页 前往 终了 利用利用Mathematica软件解不定整数方程得结果如下：软件解不定整数方程得结果如下：利用陈列组合知识得到有多少种走法：利用陈列组合知识得到有多少种走法：12531421141168758548654876C C CC C CC

8、C C CC C C=168+280+840+56=1344种。机动 目录 上页 下页 前往 终了 三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关p明天起将进展第二次预选，挑选明天起将进展第二次预选，挑选3535人左右人左右, ,加上参与过加上参与过0808年数学建模的同窗年数学建模的同窗2020人合计人合计5454人左右人左右, ,参与暑假的培训和参与暑假的培训和9 9月的正式的全国竞赛。月的正式的全国竞赛。p第二次预选采取分组进展的方式，每两人一组，自在组合；也可独立完成第二次预选采取分组进展的方式，每两人一组，自在组合；也可独立完成; ;p第二次预选试题明天第二次预选试题明天9 9点在点在p

9、210.41.95.14 - 210.41.95.14 - 高等数学精品课程高等数学精品课程p 现代教育中心现代教育中心 - - 专题资源网专题资源网 - - 数学建模资源库数学建模资源库机动 目录 上页 下页 前往 终了 p文件编辑文件编辑Word(Word(必需含公式编辑器必需含公式编辑器,mathtype 5.2 ),mathtype 5.2 )p电子表格电子表格Excel :Excel :处置表格数据和大量数据处置表格数据和大量数据p数学软件数学软件: :p 3M 3M软件软件: Mathematica 5.0 , matlab , maple: Mathematica 5.0 , m

10、atlab , maplep 规划公用软件规划公用软件: lingo 8.0: lingo 8.0p 统计软件统计软件: spss 13.0: spss 13.0p资料查询资料查询: :图书图书, ,网络网络( (搜索搜索, ,中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库) ) 机动 目录 上页 下页 前往 终了 机动 目录 上页 下页 前往 终了 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲机动 目录 上页 下页 前往 终了 p叠砖问题叠砖问题 评分规范评分规范( (总分值总分值:80:80分分) )p(1)(1)摘要摘要:10:10分分p(2)(2)假设假设:5:5分分p(3)(3)问题问题1 1的模

11、型的模型:15:15分分p(4)(4)问题问题1 1的算法的算法:10:10分分p(5)(5)问题问题1 1的结果的结果:15:15分分p(6)(6)问题问题2 2的模型的模型:5:5分分p(7)(7)问题问题2 2的结果的结果:5:5分分p(8)(8)问题问题3 3的结果的结果:5:5分分p(9)(9)问题问题3 3的证明的证明:5:5分分p(10)(10)写作写作:5:5分分 机动 目录 上页 下页 前往 终了 目的目的: 伸出的总间隔尽可以远伸出的总间隔尽可以远 ?11maxniiZx约束条件约束条件: 坚持平衡坚持平衡平衡原理平衡原理: 物体的重心不落在底面之外物体的重心不落在底面之外

12、总共有总共有n-1个约束条件个约束条件机动 目录 上页 下页 前往 终了 1先建立坐标系先建立坐标系机动 目录 上页 下页 前往 终了 2确定每块砖的重心确定每块砖的重心x坐标坐标第第1块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：12第第2块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：第第3块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：第第n块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：1212xx112x 121.2nxxx机动 目录 上页 下页 前往 终了 111max112. .0Lxxstx3n=2,3,4的模型的模型111max12. .0Lxxstx21212121211220,0maxxxxxxLxxn=2n=3机动 目录

13、上页 下页 前往 终了 123323123123max1211222113320,0,0Lxxxxxxxxxxxxn=4机动 目录 上页 下页 前往 终了 1211213211231max.121122211332.2311.11120,1,2,.,1nnnnnnnniLxxxxxxxxxnnxxxxnnnxinn时时机动 目录 上页 下页 前往 终了 五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34x41x42x43x44 将将116填入以下填入以下16个格子中，使得每行，每个格子中，使得每行，每列，两对角线上列，两对角线上4个数之

14、后都相等。个数之后都相等。数学模型？数学模型？不定整数方程模型不定整数方程模型model:data:n=4; ! 4阶方阵阶方阵16宫情况宫情况;nn=16; ! 4*4=16宫宫;enddatasets:S/1.n/; SS(S,S):x; ! 矩阵表示的元素矩阵表示的元素;BS/1.nn/:y; ! 按数列陈列的元素按数列陈列的元素;BSS(BS,BS)|&1 #lt# &2:b; !产生二维稀疏向量产生二维稀疏向量(数数组组)b(1,1),b(1,2),.b(1,nn),b(2,3),.,b(nn-1,nn);endsetsmin=x(1,1); !该目的只阐明一种排法该目的只阐明一种排

15、法,实际上可以去掉该目的实际上可以去掉该目的,只只寻觅满足以下约束条件的一个可行解就可以了寻觅满足以下约束条件的一个可行解就可以了;For(SS(i,j):x(i,j)=y(n*(i-1)+j); ! x与与y的关系的关系;For(S(j):Sum(S(i):x(i,j)=m); ! 每列之和为每列之和为m;For(S(i):Sum(S(j):x(i,j)=m); ! 每行之和为每行之和为m;x(1,1)+x(2,2)+x(3,3)+x(4,4)=m; ! 主对角线之和为主对角线之和为m;x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)=m; ! 副对角线之和为副对角线之和为m;For(BSS(i,j):y(i)-y(j)+1999*b(i,j); For(BSS(i,j):1-y(i)+y(j)999*(1-b(i,j); !这两个约束阐明这两个约