人教版 八年级上册第12章 12.3 角的平分线的性质（角的平分线的判定） 课件 (共25张PPT)

1、人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册学习目标学习目标1.掌握角平分线的判定定理的内容。2.会用角平分线的性质和判定证明。3.能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。4.了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用。 我们知我们知道，角道，角的平分线上的点到角的两边的平分线上的点到角的两边的距离相的距离相等，反等，反过过来，到来，到角的两边的距离相等角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢的点是否在这个角的平分线上呢？导入新知导入新知ODPP到到OA的距离的距离PDP到到OB的距离的距离PE.P是角平分线上的点是角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述： OC平分平分AOB，且，且PD

2、OA， PEOB. PD= PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . 叙述角平分线的性质定叙述角平分线的性质定理理. .不必再证全等不必再证全等E新知新知1 1 角平分线的判定角平分线的判定探究新知探究新知PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 交交换角的平分线的性质中的已知和结换角的平分线的性质中的已知和结论，你论，你能得到什么结能得到什么结论，这论，这个新结论正确吗？个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的

3、距离相等. . OC平分平分AOB，且且PDOA， PEOB PD= PE几何语言：几何语言：猜想猜想: :这个这个结结论正确论正确吗？吗？已知：如已知：如图，图，PDOA，PEOB，垂垂足分别是足分别是D、E，PD=PE. 求求证：点证：点P在在AOB的平分的平分线上线上. .证明：证明：作射线作射线OP， 点点P在在AOB的的平分线平分线上上. 在在RtPDO和和RtPEO 中，中，（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）. . OP=OP（公共边（公共边），），PD= PE（已知已知 ），），BADOPE PDOA，PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO（ H

4、L）.AOP=BOP猜想证明u判定定理：判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. .PAOBCDEu应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1 1）位置关系：）位置关系：点在角的内部；点在角的内部；（2 2）数量关系：）数量关系：该点到角两边的距离相等该点到角两边的距离相等. .u定理的作用：定理的作用：判断点是否在角平分线上判断点是否在角平分线上. .u应用格式应用格式： PDOA，PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.例例1 如图，要如图，要在在S区建一个贸易市区建一个贸易市场，使场，使它到铁路和公路距它

5、到铁路和公路距离相离相等，等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500米，这米，这个集贸市场应建个集贸市场应建在何处（比例尺为在何处（比例尺为120000）？DCS解：解：作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取截取OD=2.5cm ， D即为所求即为所求.O方法点拨方法点拨：根据角平分线的判定定根据角平分线的判定定理，要理，要求作的点到两边的距离求作的点到两边的距离相相等，一等，一般需作这两边直线形成的角的平分般需作这两边直线形成的角的平分线，再线，再在这条角平分在这条角平分线上根据要求取点线上根据要求取点.考点探究考点探究1 角平分线角平分线的判定的应的判定的应用用1如如图，点图，点

6、P在在AOB内内部，部，PCOA于点于点C，PDOB于点于点D，PC3 cm，当，当PD_cm时点时点P在在AOB的平分线上的平分线上332如如图，图，ABCD，点，点P到到AB，BC，CD的距离相的距离相等，则等，则点点P是是 的平分线与的平分线与 的平分线的交点的平分线的交点ABCBCD巩固练习巩固练习 分别画出下列三角形三个内角的平分线分别画出下列三角形三个内角的平分线，你，你发现发现了什么？了什么？新知新知2 2 三角形三角形的内角平分线的内角平分线发现：发现：三角形的三条角平分线相交于一三角形的三条角平分线相交于一点点. .探究新知探究新知 分别分别过交点作三角形三边的垂过交点作三角

7、形三边的垂线，用线，用刻度尺量一刻度尺量一量，每量，每组垂线组垂线段，你段，你发现了什么？发现了什么？发现：发现：过交点作三角形三边的垂线段相过交点作三角形三边的垂线段相等等. .你能证明这你能证明这个结论吗？个结论吗？已知：如已知：如图，图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P，求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等. .证明：证明：过点过点P作作PD，PE，PF分别垂直于分别垂直于AB，BC，CA，垂垂足分别为足分别为D，E，F.BM是是ABC的角平分的角平分线，点线，点P在在BM上，上，PD=PE.同理同理PE=PF.PD=PE=PF.即点即

8、点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.D E F A B C P N M 证明证明结论结论 点点P在在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？平分线有什么关系？点点P在在A的平分线上的平分线上. 结论：结论：三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一交于一点，点，并并且且这点这点到三边的距离相等到三边的距离相等. .D E F A B C P N M MENABCPOD 3.如图，在如图，在直角直角ABC中，中，C90，AP平分平分BAC，BD平分平分ABC；AP，BD交于点交于点O，过，过点点O作作OMAC，若若OM4. (

9、1)求点求点O到到ABC三边的距离和三边的距离和. 12BCA巩固练习巩固练习解：解：连接连接OC.ABCAOCBOCAOBSSSSMENABCPOD(2)若若ABC的的周长周长为为32，求，求ABC的的面积面积. 3.如图，在如图，在直角直角ABC中，中，C90，AP平分平分BAC，BD平分平分ABC；AP，BD交于点交于点O，过，过点点O作作OMAC，若若OM4.111222AB OEBC ONAB OM1()2OM ABBCOM14 32642 1.1.应用角平分线性质：应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题chs212 2. .联系角平分线性质：联系角平分线

10、性质：距离距离面积面积周长周长条件条件探究新知探究新知例例2 如图，如图，在在ABC中中，点点O是是ABC内一点内一点，且点且点O到到ABC三边的距离相等若三边的距离相等若A40，则则BOC的度的度数为数为( () )A110 B120 C130 D140A解析：解析：由已知由已知，O到三角形三边的距离相等到三角形三边的距离相等，即三条角即三条角平分线的交点平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线都是角平分线，所以有所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.2121考点探究考点探究2 2 利用利用三角形的内角平分

11、线的性质求值三角形的内角平分线的性质求值 由已由已知，知，O 到三角形三边的距离相到三角形三边的距离相等，得等，得O是三角形三条内角平分线的交是三角形三条内角平分线的交点，再点，再利用三角利用三角形内角和定理即可求出形内角和定理即可求出BOC的度数的度数角的平分线的角的平分线的性质性质图形已知条件结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定归纳新知归纳新知4.到三角形三边距离相等的点是到三角形三边距离相等的点是( () )A三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点B三条高所在直线的交

12、点三条高所在直线的交点C三条角平分线的交点三条角平分线的交点D三条中线的交点三条中线的交点5.如如图图，河河南岸有一个工厂在公路西南岸有一个工厂在公路西侧侧，工工厂到公路厂到公路的距离与到河岸的距离相的距离与到河岸的距离相等等，并并且与且与B的距离为的距离为300 m，在在图上标出工厂的位图上标出工厂的位置置，并并说明理由说明理由解：解：作小河与公路夹角的角平分线作小河与公路夹角的角平分线BM，在，在BM上上截取截取BP1.5 cm，则，则点点P即为所求的工厂的位置即为所求的工厂的位置C巩固练习巩固练习1. 如如图，某图，某个居民小区个居民小区C附近有三条两两相交的道路附近有三条两两相交的道路

13、MN、OA、OB，拟拟在在MN上建造一个大型超上建造一个大型超市，使市，使得它到得它到OA、OB的距离相的距离相等，请等，请确定该超市的位置确定该超市的位置P.小区小区C CPAOBMN课堂练习课堂练习2. 如图所如图所示，已示，已知知ABC中，中，PEAB交交BC于点于点E，PFAC交交BC于点于点F，点点P是是AD上一上一点，且点，且点点D到到PE的距离与到的距离与到PF的的距离相距离相等，判等，判断断AD是否平分是否平分BAC，并，并说明理由说明理由解：解：AD平分平分BAC理由如下：理由如下：D到到PE的距离与到的距离与到PF的距离相的距离相等，等，点点D在在EPF的平分线上的平分线上12又又PEAB，13同同理，理，2434，AD平分平分BACABCEFD(3412P 过点过点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FMBC于于M.E证明：证明：点点F在在BCE的平分线的平分线上，上， FGAE， FMBC.FGFM.又又点点F在在CBD的平分线的平分线上，上， FHAD， FMBC，FMFH，FGFH.点点F在在DAE的平分线上的平分线上.GHMABCFD