四川省威远中学高三物理复习 带电粒子在复合场中的运动

1、 带电粒子在复合场中的运动四川省威远中学高三物理复习 【真题再现】年重庆卷）如图所示，一段长方体形导电材料，左右1.（2013的某种自由运动电两端面的边长都为a和b，内有带电量为q荷导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内测得部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，且上表面的电势比下表U导电材料上、下表面之间的电压为由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自面的低) 由运动电荷的正负分别为( IBIBIBIB ，正，负 D.A. ，负 B.，正 C.|q|bU|q|bU|q|aU|q|aU年四川卷）如下图所示，竖直平面（纸面）20132（y 的区轴沿水平方向。在x0内

2、有直角坐标系xOy，xl A D B1域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为P v0Q 、表l的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为h K O 轴相x轴且与x平板平行于面粗糙的不带电绝缘平板，x 向相互垂直的匀强在第一象限内的某区域存在方距h。 B1、方向垂直于纸面向外）B2磁场（磁感应强度大小为、不带电的小m和匀强电场（图中未画出）。一质量为点紧贴从A的小球m、带电量为qP从平板下侧球QA点沿x轴正向抛出；另一质量也为点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经轴上的D平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y、P轴上的K点进入第四象限。小球x1/4圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从P

3、电量不变，小球Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P 。求：始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g和Q P球所带电荷的正负；匀强电场的场强大小，并判断 的取值范围；v0小球Q的抛出速度 的多少倍？是B2B1 1 课堂导学案 知识回扣 一、复合场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方 和 、 复合场是指 法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，应注意： 永不做功； （1） 还有因洛伦兹力随速度，只由初末位置决定 做功与路径 （2） 和 运 变化，从而加速度变化，使粒子做 而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 动 注意：是否考虑带电粒子的重力

4、 二、带电粒子在复合场中的几种特殊运动平行，带电粒子做匀速直线运动，则重力与电场力平衡；带电粒子做匀变速直B当v与1 线运动，则重力与电场力合力恒定电场力的合力为则洛伦兹力与重力、2当带电粒子垂直于磁场方向进入，做匀速直线运动，力的竖直分力和水平分力相互平零或建立竖直、水平坐标系，静电力和重力与洛伦兹 衡 当带电粒子垂直于磁场方向进入，在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，3 洛伦兹力充当向心力 三、“电偏转”和“磁偏转”的区别 一般论的是运动电荷的初速度与电场线垂直或与磁场垂直的情况： 1电荷在电场中一定受电场力作用，电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能，因此既可以改变速度的大小

5、，也可以改变速2 度的方向；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能，只能改变速度的方向匀强磁场中运匀强电场中运动电荷在静电力的作用下做类平抛运动，偏转轨迹为抛物线；3 动电荷在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，偏转轨迹为圆弧考点精讲 题型1 带电粒子在复合场中的直线运动问题 【典型例题1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为(sin 方，E50 V/m0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度、质量2 C一个电荷量q4.010向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.从斜面底端向上滑，然后又m/sv020 的光滑小球，以初速度m0.40 kg 取.求磁场的磁感应强度(g10

6、m/s2) 脱离斜面下滑，共经过3 s 2 ，小m的带正电小球，电荷量为q变式训练1：如图所示，质量为 角，与球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成的B球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加 速度的最大值为 ，运动速度的最大值为 ：如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电2变式训练的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场图象如图所示，t小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v中， ) ( 其中错误的是 2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动问题题型 产生的初速为零

7、、带电量A【典型例题2】如图，离子源的加速电场加速均为e、质量不同的正离子被电压为U0后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过离开电场，经过一段匀速直线运动，极板HM上的小孔S的匀强磁场已知垂直于边界MN进入磁感应强度为BMNQ?）1，HOd，HS2d（忽略粒子所受重力）（90）（2的夹角求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN；若质）的离子在磁场中做圆周运动的半径；求质量为m（316mNQ量为4m的离子垂直打在的中点S1处，质量为 NQS2S1和之间的距离以及能打在处的离子打在S2求 上的正离子的质量范围 R变式训练1：如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为 y P 的半圆形区域内，

8、有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感平面向里一带正电的粒，磁场方向垂直于应强度为BxOyB 轴正方向以某一速度射入，带电yO子（不计重力）从点沿3 x O ）若（点射出间从P（1）求电场强度的大小和方向2时粒子恰好做匀速直线运动，经t0 t02求经点以相同的速度射入，带电粒子仍从O时间恰从半圆形区域的边界射出仅撤去磁场，倍，带电粒子仍从O点射入，4且速度为原来的粒子运动加速度的大小（3）若仅撤去电场， 求粒子在磁场中运动的时间 相距a变式训练2：如图所示，水平放置的两块长直平行金属板、ba v 0d板下方整个空间105N/CE=5.0，bbd=0.10m，a、间的电场强度为 P b 今方向垂直

9、纸面向里的匀强磁场B=6.0T存在着磁感应强度大小为， v 的带正电的有一质量为10-18C，电荷量为10-25kgq=1.6m=4.8的初速度水板的左端以从贴近粒子（不计重力），av0 =1.0106m/sB ，bP平射入匀强电场，刚好从狭缝处穿过板而垂直进入匀强磁场 求Qb最后粒子回到板的处（图中未画出）PQ、之间的距离L 3 带电粒子在复合场中的一般曲线运动问题题型 坐标系中第一如图所示，】【典型例题3象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感yT102 ，同时有竖直向上与应强度B102 场强大小轴同方向的匀强电场，E1轴同方V/m，第四象限有竖直向上与y2E1E2向的匀强电场，场强大小4 21

10、02 V/m.若有一个带正电的微粒，质量m1012kg，电荷量q1013C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限，OP10.2 m，然后从x轴上的P2点进入第 一象限，OP20.4 m，接着继续运动(g10 m/s2)求：(1)微粒射入的初速度； (2)微粒第三次过x轴的位置及从P1开始到第三次过x轴的总时间 为相互垂直的坐标轴，Oz、Oy、变式训练：如图Ox轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁Oym、电量为B现有一质量为场，磁感应强度大小为轴正方向抛出沿v0Oxq的小球从坐标原点O以速度 ）求：（不计空气阻力，重力加速度为gxOzE1，使小球在（1）若在整个空间加一匀

11、强电场和小球运动的轨平面内做匀速圆周运动，求场强E1 道半径；Ox，使小球沿2）若在整个空间加一匀强电场E2（ 的大小；轴做匀速直线运动，求E2q/mgE?3，求该小球y（3）若在整个空间加一沿轴正方向的匀强电场E3，场强大小为3 Ek；轴时的坐标O抛出后，经过yy和动能从坐标原点 5 带电粒子在复合中的运动（一）参考答案 【真题再现】【解析】本题考查带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况，要求学C【答案】1生的综合分析能力较强导电材料上表面的电势比下表面的低，故导电材料内部的电场方向为竖直向上由于电流方向为水平向右，假设运动电荷为正电荷，则由左手定则可知电荷受到的洛伦兹力竖直向上，而运

12、动电荷受到的电场力也竖直向上，不能平衡，所以运动电荷不的这段导电材料进行分析，电荷通过这段导电l是正电荷，即该电荷一定是负电荷取长为l，导电ItQ；时间t内通过的电荷量材料所用的时间为t，则自由运动电荷运动的速度v tU根据自由运动电荷水平通过导电材料时受力平衡，即受到的电场力等.材料内部的电场E aIBlallIBU在这段导电材料中，所.B，所以Q于洛伦兹力，所以qEqvB，代入后有： UtQaIBlaQ，所以该导电材料单位体积内自abl，而这段材料的体积V含自由电荷的个数N |q|U|q|IBN C正确，选项由运动电荷数n |q|bUVmg?v qBmgqvB? ，到达2【解析】由题意，小

13、球PD前匀速： 11mg?E qEmg?q ，且P带正电，过D进入电磁场区域做匀速圆周运动，则R 轴负方向运动，设匀速圆周运动半径为圆周离开电磁场区域，沿y经1/42vm?qvB 2R则 ，、y、Q在第四象限相遇时的坐标为x设小球P d。则Q的水平位移为s，竖直位移为与设小球Q平抛后经时间tP相遇，t?vs y 0 l A D 1vP 2gtd? v 02Q h N R K v 0d )h(d?y?l?xsx 0 =R 位移关系：O v vy B12gmg)l(?0?v) s ，yx( 02h2BqB 联解得：21穿出电磁场时的高度（图中P在空间作平抛运动，在满足题目条件下，运动到小球小球Q

14、，则有yQ，竖直位移vy竖直方向速度t1,点）时，设用时N 12gtRy?12Q v?v?gt1y 此后a=g同，P、Q相遇点竖直方向速度必同 联解得：B1=0.5B2 考点精讲 【典型例题1】【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析 如图所示.由牛顿第二定律，得qEcos mgsin ma1，故a1?2?80.?504.0?10? qEcos0.40mgsin 100.6 m/s2 m/s210 0?v0?a2 s，小球在下滑过程中的受力分析如图所示.m/s2，向上运动时间t1小球在离开斜1面前做匀加速直线运动，a210 m/s2，运动时间t2tt11 s，脱离斜面时的速度va2t2 10

15、 m/s，在垂直于斜面方向上有：qvBqEsin mgcos ，故B?0.40?10?0.8cosmg sinE 50?0.6? T- T?2qvv104.0?10?105 T7 ? mgsin? ? (cos)?Bq 1变式训练：答案：gsin ； 0av0，由于【解析】分析带电小球受力如图所示，在释放处，无洛伦兹力，随着小球加速，产生垂直杆向上且逐渐增大的洛伦兹力F，在b处，Fmgcos ，Ff0此时加速度最大，amgsin ，随着小球继续加速，F继续增大，小球将受到垂直杆向下的弹力FN，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，加速度逐渐减小，当Ff与mgsin 平衡时，小球加速结束，将做匀速直线运

16、动，速度也达到最大值vm.在图中c位置：FNmgcos Bqvm mgsin Ff FfFN ，由式解得vm? mgsin?)cos (?Bq 变式训练2：选ABD.小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时，qEqvB，所以amgqEqvB，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qEqvB之后，其ammgqvBqE，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a0小球匀速下落，故图C正m确，A、B、D错误 【典型例题2】【解析】（1）正离子被电压为U0的加速 电场加速后速度设为v1，设对正离子，应用动能定理有12mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平eU0Fm，qE0、产生的加速度为a抛运动受到电场

17、力FqE0m，垂直电场方向匀速运动，有2dv1t即a，沿UV1012dat，解得45；，又tan场强方向：yat2，联立解得E0 22)at?(V1，解得v2 离子进入磁场时的速度大小为（2）正v2 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qv2BmU2mV022eBR，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R2； mU02eBR1，运动半径为S1的离子在磁场中的运动打在4m可知，质量为2R）根据3（Um)(4m)U(160022eBeB2，R22，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为 22ON?R2，联立解得之间的距离和R1R2ON又，由几何关系可知S1S2SR1S

18、9 mU15023eB22R1R1)21)，再根据解得；由RRRR2R1(2 4(R1)2+( mmx25mR1，解得可，电场强度为q，（初速度为1）m设带电粒子的质量为v，电荷量为E：变式训练1【解析】 ，x判断出粒子受到的洛伦磁力沿qE=qvB x轴负方向，轴正方向且有于是可知电场强度沿BR?Et带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，（ 又仅有电场时，R=vt0 ，则 2 ） 0tR2?y?vy 22 设在水平 ，由式得在y方向位移3Rx?2，方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于Rt1a?20x?a(t22又有 ，得 ，（3）仅有磁场时，0?4vv，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动

19、，设轨道半径为r入射速度，由牛顿第二定2?R3v?rB?qvm3r 又 qE=ma 由式得律有 几 由何关系?m2?3RT?sin?sin?qB22r3 11即 ，1，则2，带电粒子在磁场中运动周期 ?32t?tTt?0RR?182，所以1 带电粒子在磁场中运动时间 3 1122mv?qEd?mv022代入变式训练处，由动能定理得a板左端运动到P2：【解析】粒子v2360?s10v?/m?cos3v，代入数据得 有关数据，解得a vO dv ，r，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为=300 Q P 0b 2vLv 0m?qvB30?rsinr2，又由几何关系得，.如图，联立求得B mv?L qBL=5.8cm. ，代入数据解得mgqE2，10 m/s2aP