刚体的转动25

1、注：“*”选作第一章 刚体的转动1.一圆盘绕固定轴由静止开始作匀加速运动，角加速度为3.14rads-2。求经过10s后盘上离轴1.0cm处一点的切向加速度和法向加速度各等于多少？在刚开始时，该点的切向加速度和法向加速度各等于多少？(3.14cm/s-2,9.9 cm/s-2,3.14 cm/s-2,0) 2.一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量I=0.5kgm2，飞轮与轴承之间的摩擦不计，求：（1）飞轮的角加速度；(39.2 cm/s-2)（2）绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；(490J) 3. 一质量

2、为m , 长度为l的均匀细杆可围绕通过其一端O，且与杆垂直的光滑水平轴转动，若将此杆在水平横放时由静止释放，求当杆转到与竖直方向成30角时的角速度。() 4.质量为m1、长为l的匀质棒竖直悬在水平轴O上，一质量为m2的小球以水平速度v与棒的下端相碰，碰后速度v反向运动。在碰撞中因时间很短，棒可看作一直保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。5. 一块长为L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平轴OO无摩擦地自由转动。当木棒静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m, 子弹击中木板前的速度为500ms-1，子弹穿出木板后的速度

3、为200ms-1，求:（1）木板获得的角速度；(9rads-1)（2）子弹穿过木棒的过程中，木板所受角冲量；(1.08mNs)（3）木板的最大摆角。(130.8) 第三章 振动学基础1. 一质点同时参与两个简谐振动cm和 cm，求该质点的合振幅及初相位.（2,60）2. 一质点沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移，速度，求简谐振动方程.(0.12cos(t-/3)3. 水平弹簧振子振幅为0.02m,周期为0.50s,t=0时刻物体在(1)正方向端点(2)负方向端点(3)平衡位置向负方向运动(4) 平衡位置向正方向运动(5)x=0.01m向负方向运动(6)x=0.01m向正方向运动，试分别确定初

4、相位,写出振动方程.（0；/2；3/2；5/3）4一个质量为0.20kg的质点做简谐振动，其运动方程为：求：（1）振动的振幅和周期；（2）质点的初始位置和初始速度；（3）质点在最大位移一半处且向x轴正向运动的时刻，它所受的力、速度、加速度；（4）在和两时刻质点的位移、速度、加速度；（5）振动动能和势能相等时它在哪些位置上？5已知两个同方各简谐振动如下：，求：（1）它们合振动的振幅和周期（2）另有一同方向简谐振动为何值时，的振幅为最大？为何值时，的振幅为最小？6两个同方向、同频率的简谐振动的运动方程和，试求它们的合振动的运动方程。第四章 波动学基础1 已知波源在原点（x = 0）的平面简谐波的波

5、函数为，其中A、a、b为正值常量。试求：(1)波的振幅、波速、频率、周期和波长； (2)传播方向上距离波源l处一点的振动方程；(3)任意时刻在波传播方向上相距为L的两点的相位差。2 一横波沿绳子传播时的波函数为。式中、以米记，以秒记。试求：（1）波的振幅、波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求m处的质点,在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在s时刻到达哪一点？ 3已知平面余弦波波源的振动周期s，所激起波的波长m，振幅为m，当时，波源处振动的位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设沿x轴正方向传播，求：（1） 此波的波函数；

6、（2） 沿波传播方向距离波源为处的振动方程；（3）当时，波源和距离波源为的各点各自离开平衡位置的位移. 4.一平面简谐波，沿直径为0.16m的圆柱形管中的空气传播，波的平均强度为8.610-3Js-1m-2，频率为258Hz，波速为340ms1，问波的平均能量密度和最大能量密度各是多少？ 6. 设平面横波 1沿 BP方向传播，平面横波2沿CP方向传播，两波在 B点和C点振动的方程分别为：和，两式中的单位是m，的单位是s。P处与B相距0.50m，与C相距0.60m，波速为0.40m.s1，试求：（1）两波传到P处时的相位差；（2）在P处合振动的振幅。7和是两相干波源，相距波长，比的相位超前。设两

7、波在连线方向上的强度相同且不随距离变化，试求（1）连线上在外侧各点处合成波的强度；（2）在外侧各点处合成波的强度。8一波源作简谐振动，振幅为A，周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设此振动以c=400ms-1的速度传播，求：（1） 若振幅A不变，写出此波的波函数；（2） 距波源为16m处质点的振动方程；（3） 距波源为16m处和20m处两质点的相位差是多少？第七章 静电场1.在x-y平面上，两个电量为10-8C的正电荷分别固定在点(0.1, 0)及点(0.1, 0)上，坐标的单位为m。求：(a)在原点；(b)在点(0, 0.1)处的场强。2.均匀带电直线长为2a，其线电荷

8、密度为，求在带电直线的垂直平分线上且与带电直线相距为a的点场强。3.半径为R的圆环，均匀带有电荷，其总电量为q。试用矢量积分来计算在圆环轴线上且与环心相距为x的点的场强。4. 均匀带电圆环，其半径为5.0cm，总电量为5.010-9C，计算轴线上离环心的距离为5.0cm处的点的场强。5. 长度为l的直线段上，均匀分布有正电荷，电荷线密度为。求该直线的延长线上，且与线段较近一端的距离为d的点的场强。6. 两个均匀带电同心球面，内球面半径为0.2m，所带电量为3.3410-7C，外球面半径为0.4m，所带电量为5.5610-7C。设r是从待求场强的点到球心的距离，求：(a)r=0.1m；(b)r=

9、0.3m；(c)r=0.5m处的场强。7. 两个无限长同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，每单位长度带的电荷为，外圆柱面半径为R2，每单位长度带的电荷为。求空间中各处的场强。8. 设真空中有一半径为R的均匀带电球体，所带总电荷为q，求该球体内、外的场强。 9. 两等值异号点电荷相距2m，q1=8.010-6C，q2=8.010-6C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。10. 长为l的均匀带电直线段，其电荷为q。求其延长线上且距最近端为d的点的电势。第八章 静电场中的导体和电介质1. 真空中两块面积很大(可视为无限大)的导体平板A、B平行放置，间距为d，每板的厚度为a，板面积为S。

10、现给A板带电QA，B板带电QB。(a)求出两板各表面上的电荷面密度；(b)求两板之间的电势差。 2. 一导体球带电q=1.0010-8C，半径为R=10.0cm，球外有一层相对电容率为=5.00的电介质球壳，其厚度d=10.0cm，电介质球壳外面为真空。(a)求离球心O为r处的电场强度；(b)求离球心O为r处的电势；(c)分别取r=5.0cm、15.0cm、25.0cm，算出相应的E和U的量值；(d)求出电介质表面上的极化电荷面密度。 3. 三个电容器其电容C1=4mF，C2=1mF，C3=0.2mF。C1和C2串联后再与C3并联。如果在C3的两极接上电源充电到10V，求每个电容器中储存的电场

11、能。 4半径为10.010-2m的金属球A，带电q=1.0010-8C，把一个原来不带电的半径为20.010-2m的金属球壳B（其厚度不计）同心地罩在A球的外面。（1）求距离球心为15.010-2m的P点的电势，以及距离球心为25.010-2m的Q点的电势；（2）用导线把A和B连结起来，再求P点和Q点的电势。5两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R1=5.0cm，带电q1=0.6010-8C，外球壳内半径R2=7.5cm，外半径R3=9.0cm，所带总电量q2=-2.0010-8C。求距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm各点处的场强和电势。如果用导线把两个球壳连结起来，

12、结果又如何？*6A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图）。设A板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。若在A、B间充以相对电容率为r=5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。*7半径为R1的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为R2和R3，相对电容率为r，如图，求：（1）介质内外的电场强度E和电位移D；（2）介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度；（3）离球心O为r处的电势U；（4）如果在电介质外罩一半径为R3的导

13、体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大？8平行板电容器的极板面积为S，两板间距为d，极板间充以两层均匀电介质，其一厚度为d1，相对电容率为rl；其二厚度为d2，相对电容率为r2（如图）（1）试证这电容器的电容为设S=200CM2 d=5.00mm d1=2.00mm d2=3.00mm rl=5.00 r2=2.00求电容C。*（2）若以3800V的电势着（UA-UB）加在此电容器的两极板上，求板上的电荷面密度、介质内的场强和电位移。并求介质内的电极化强度，以及介质表面上的极化电荷面密度。*9一平行板电容器的两极板间有两层均匀电介质，一层电介质的相对电容积为rl=4.0，厚度

14、d1=2.0mm，另一层电介质的相对电容率为r2=2.0，厚度d2=3.0mm，极板面积为S=50cm2，两极板间电压为200V计算：（1）每层介质中的电场能量密度；（2）每层介质中的总能量；10两个同轴的长圆柱面（可视为无限长），长度均为l，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有电容率为的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷+Q和-Q时，求：（1）在半径为r(arb)、厚度为dr，长度为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度是多少？整个满壳中电场的总能量是多少？（2）电介质中的总能量是多少？（由积分式算出），能否以此总能量推算圆柱形电容器的电容？11真空中一层体球的半径为R，带有电荷q，求其

15、电场中储存的能量。第十二章 光的干涉1. 由汞弧灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距为0.60mm的双缝上，在距双缝2.5m远处的屏上出现干涉条纹现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，求入射光的波长。2. 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置如果入射光的波长为550nm，则这云母片的厚度应为多少？3. 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射时中消

16、失，试求油膜层的厚度。4.白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 5. (1)空气中有一层折射率为1.33的薄油膜，当我们的观察方向与膜面的法线方向成30角时，可看到油膜反射的光呈波长为500nm的绿色光，试问油膜的最薄厚度为多少? (2) 如果从膜面的法线方向观察，则反射光的颜色如何? 6.在棱镜(n1=1.52)表面涂一层增透膜(n2=1.30)，为使此增透膜适用于550nm波长的光，求膜的最小厚度为多少? 7. 有一劈尖，折射率n=1.4，尖角=10-4rad，在某一单色光垂直照射下，可测得两相邻明纹之间

17、的距离为0.25cm，试求： (1) 单色光在空气中的波长；(2) 如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹。 8. 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度如图，在工件表面上放入一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上纹路是凹的还是凸的？证明纹路深度或高度可用下式表示：其中a、b由图所示 第十三章 光的衍射1. 以入射光为500nm单色光垂直入射到宽为0.437mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为40cm.求:(1)中央明纹宽度;(2)中央明纹

18、中心到第五级暗纹的距离;(3) 以波长为546nm单色光垂直入射时,屏上两一级极大间距.2. 以入射光为500nm的单色光垂直入射到宽为0.25mm的狭缝上,屏幕上距中央明纹两侧第三级暗纹间距为3.0mm, 求: (1)会聚透镜的焦距; (2)屏幕上中央明纹宽度;(3) 屏幕上距中央明纹中心2 mm处条纹是明纹还是暗纹?第几级?3. 一平行单色光垂直入射到单缝上,若第三级次极大恰好和波长为600nm单色光第二级次极大位置重叠,求入射光波长?4. 某单色光垂直入射到宽为0.6mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为40cm. 屏幕上在离O点1.4mm处的P点看到亮纹求:(1) 入射光波长?(2) P点的亮

19、纹级数及对应该缝可以作半波带个数?5. 以入射光为(400nm-700 nm)平行光垂直入射到宽为0.06mm的单缝上,会聚透镜的焦距为60cm.求:(1)中央明纹最大宽度;(2)屏上第二级衍射光谱带的宽度;(3) 屏幕上在离O点1.65mm处的P点看到亮纹波长和级数.6. 用每厘米有2500条栅纹的衍射光栅,观察波长600nm为的单色光谱线若第三级缺级,求(1)垂直入射时, 该光栅最大可见到第几级谱线?包括零级在内最多可见多少条谱线? (2)以入射角为30斜入射时, 该光栅最大可见到第几级谱线?包括零级在内最多可见多少条谱线?(3) 光线垂直入射时,可见到哪些级完整可见光谱?7. 光栅常数为

20、0.004mm,缝宽为0.001mm, 入射光波长为500nm,当入射角分别为0和30时可观察到最大可见谱线的级次?包括零级在内最多可见多少条谱线?8已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.4810-6弧度，它们都发出波长=5.5010-5cm的光，试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？9用方解石分析X射线的谱，已知方解石晶格常数为3.0310-10cm，今在4320的掠射方向上观察到主最大谱线，求该谱线的波长。10在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长=550nm。（这里仅考虑人眼圆

21、形瞳孔的衍射效应。）11.某天文台的反射式天文望远镜的通光孔直径为2.5m,试求能被它分辩的双星的最小夹角(设入射光波长为550nm).( 2.68rad)第十四章 光的偏振1. 利用布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率.今测得釉质的儒斯特角为58,试求它的折射折射率(设光线从空气射向釉质)(1.6)2.自然光入射到叠放在一起的两个偏振片上,(1)如果透光的强度为最大透光强度的1/3,试问两偏振片的偏振化方向的夹角是多少?(不考虑偏振片的吸收)(5445)(2)如果透光的强度为入射光强度的1/3,试问两偏振片的偏振化方向的夹角是多少? (不考虑偏振片的吸收)(3518)2. 有一束线偏振光和

22、混合的光通过理想的偏振片,当偏振片转动时,发现最大的透射光强度是最小的透射光强度的5倍.求此入射光中线偏振光和自然光强度的百分比.(33.3%,66.7%) 3.将三个偏振片叠在一起,第二个和第三个偏振片的偏振化方向分别与第一个偏振化方向成30和90(1)若强度为I的自然光垂直入射到这一堆叠在一起的偏振片上,试通过第三个偏振片后的光强.(3/32)(2)如果第二个偏振片取走,则情况又如何?(0)4四个偏振片A、B、C、D,A与B间夹角为30, B与C间夹角为60, C与D间夹角为45,且每一片都有10%吸收, 自然光I入射,求出射光强.(0.031I) 5.自然光入射于夹角的两偏振片上,透射光

23、强为入射光强的3/8,求两偏振片的夹角.(30)6.使自然光通过两个方向成60的偏振片, 透射光强I,今在这两个偏振片间再插入另一偏振片(与前两个均成30),求透射光强.(2.25I)7.食盐的折射率为1.544,求它的布儒斯特角和这时的折射角.(3426)8.自然光入射到某玻璃当折射角为30时,反射光为线偏光,求玻璃的折射率.(1.732) 9某药物的水溶液浓度为0.050gm-3，装在长20cm的玻璃管中，在20时，测得其对钠黄光的旋光角为5.3，求该药物的比旋光率是多少？61综 合 测 试 题物理常量：真空电容率0=8.85418781710-12F/m一、 填充题1 用单色光做单缝衍射

24、实验，若缝宽变为原来的2倍，则中央明纹区宽度是原来 倍。2 自然光入射到叠放在一起的两个偏振片上，如果透射光的强度为最大透射光强度的1/3，则两偏振片的偏振化方向的夹角为 。3 3一束自然光，以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为线偏振光，折射光的折射角为，（1）这束自然光的入射角是 （2）玻璃的折射率是 。4在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中下面一条缝挡住，整个干涉条纹向 移动。5 在牛顿环实验中，如在平凸透镜与平板玻璃之间的空隙中充以折射率为n的介质之后，原来的第三级明环变为第四级暗环，则介质的折射率为 。6 长为的单色平行光，垂直照射到宽度为的单缝上，若衍射角时，对应的衍

25、射图样为第一极小，则缝宽为 。7一根质量为m、长为l的均匀细棒OA，可绕垂直于棒一端的水平轴O在竖直平面内无摩擦自由转动，今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，棒在水平位置上刚起动时角加速度 ，A点加速度 ；棒转到竖直位置时角速度 和角加速度 ，A点线速度 。 8设真空中有一长为L的均匀带电直线段AB,其总带电量Q, 则在AB延长线上距B点为d的P点的电势为 。9已知方解石的晶格常数为0.303nm，今在的掠射方向上观察到第一级反射极大谱线，该谱线的波长为 。10通常人眼瞳孔直径为3mm，人眼对波长为550nm的光的最小分辨角为 。11已知玻璃的折射率为，在其上面镀一层氟化镁（MgF2）薄膜(

26、n=1.38)，放在空气中，白光垂直照射到膜的表面，欲使反射光中波长为的光相消，此膜的最小厚度为 。12. 一质点同时参与两个简谐振动cm和 cm，该质点的合振幅 及初相位 。13. 一质点沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移，速度，简谐振动方程 。14某药物的水溶液，在20时对钠黄光的旋光率是6.20m3.g-1.dm-1。现将其装入20cm长的玻璃管中，用旋光计测得旋转角度为9.3，溶液的浓度为 。二、一正向传播的平面简谐波，波速为m/s,，已知波线上m处点的振动方程为m，求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。三、 两个半径分别为和的同心金属球壳，内球壳带电量为，紧靠

27、内球壳外面包一层半径为R（）、相对电容率为的电介质。外球壳接地，求：（1）两球壳间的场强分布；（2）两球壳间的电势差；(3) 两球壳构成的电容器的电容值；（4）电介质外表面的极化电荷的面密度。(脱本)rR1四、 光栅常数为，每条狭缝的宽度为，用波长为的单色光照射（1）垂直入射时，可观察到的谱线最高级次是多少？包括零级在内最多可看到多少条谱线；（2）以角斜入射时，可看到谱线的最大级次是多少？五、 长为L=0.9m，质量M=1kg的均匀木棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦自由转动，当木棒静止在平衡位置时，有一质量m=10kg的子弹垂直击中木棒A点，A点距转轴为0.54米，子弹击中木棒前和子弹穿出后

28、的速度分别为500m/s和100m/s，试求（1）木棒获得的角速度与转过的最大偏角；（2）子弹穿出木棒过程中,木棒所获角冲量？六、 、为相距两相干波源，两波源的振动方程分别为，设两波在连线方向振幅不随距离变化，求和连线上外侧P点、外侧Q点的合振幅？七、 用波长为500nm的可见光照射到一放在空气中的肥皂膜上，在与膜面成方向观察 到膜的反射光最亮，已知肥皂膜折射率为1.33。求此膜至少有多厚？若改为白光照射且在垂直方向观察，求能使此膜最亮的反射光波的波长最大值。八、把金属丝放到两块叠合的玻璃片一端，构成一空气劈尖，从劈棱到金属丝顶的长度为2.888cm，以波长为589.3nm的单色光垂直照射，观

29、察反射光的等厚干涉条纹，相邻条纹间距为1.43210-2cm。求（1）劈棱处是明纹还是暗纹？（2）玻璃片从劈棱到金属丝之间所呈现的暗条纹数目；（3）金属丝的直径。(脱本)成教学院大学基础物理试卷 物理常量：真空电容率0=8.85418781710-12F/m一、填充题1.在x-y平面上，两个电量为10-8C的正电荷分别固定在点(0.1, 0)及点(0.1, 0)上，坐标的单位为m。 则(a)在原点的场强 ；(b)在点(0, 0.1)处的场强 。2长为l的均匀带电直线段AB，其电荷为+q。其延长线上且距最近端B为d的P点的电势 3一束自然光，以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为线偏振光，折射光的折射角为，（1）这束自然光的入射角是 （2）玻璃的折射率是 。4 在杨氏双缝实验中，由汞弧灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距为0.60mm的双缝上，在距双缝2.5m远处的屏上出现干涉条纹现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，则入射光的波长 5. 、为相距两相干波源，两波源的振动方程分别为，设两波在连线方向振幅不随距离变化，则和连线上外侧P点的合振幅为 。6. 一折射率为1.4空气劈尖，以波长为700nm的单