北邮大物上5静电场中的导体20150422

1、1静电场中的导体2导体导体的特点：有可以移动的自由电子。导体在电场中，自由电子就要受到电场力而运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。3例如例如,有两个金属球A、B，设A带正电荷,B不带电。在它们从相距无限远到相距有限远的过程中会相互影响,电荷分布会不断发生变化。电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。AB4+感应电荷感应电荷一一 静电平衡条件静电平衡条件1 静电感应静电感应+5+E0E0E2 静电平衡静电平衡0E6静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向

2、，都与导体表面垂直体表面垂直.7+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等8二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面实心带电导体实心带电导体900diiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？空腔带电导体空腔带电导体S高斯高斯

3、面面100d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+空腔带电导体空腔带电导体11 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q空腔导体空腔导体12作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与

4、电荷面密度的关系SESESd0E 0/S+ 0E S S134导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE,;0E +14 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象 E15+16避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+17三三 静电屏蔽静电屏蔽 1屏蔽外电场屏蔽外电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 1屏蔽内电场屏蔽内电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场18 例例 有一外半径有一外半径

5、R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq19解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE20)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r

6、3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球体上的电荷分布如图（球壳内表面带球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表面带外表面带 ）qq221)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q220dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE23静电场中的电介质电介质电介质这类物质中，没有自由电子这类物质中，没有自由电子,

7、, 不导电，也称为不导电，也称为绝缘体绝缘体。24一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率1r 相对相对电容率电容率电容率电容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 电势电势也会受到影响也会受到影响25二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质26电介质分子可分为有极和无极两类电介质分子可分为有极和无极两类: :（1 1）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等

8、效中心 与负电荷等效与负电荷等效中心中心重合重合的称为的称为无极分子无极分子（如（如H H2 2、 CHCH4 4、COCO2 2）Eq l qp q 感应电偶极矩感应电偶极矩l 无极分子无极分子无极分子无极分子在电场中在电场中, ,正负电荷中心会被正负电荷中心会被拉开一段距离拉开一段距离, ,产生产生感应电偶极矩感应电偶极矩，这，这称为称为位移极化位移极化。27（2 2）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等与负电荷等效中心效中心不重合不重合的称为的称为有极分子有极分子（如（如 HClHCl、H H2 2O O、NHNH3 3 ）有极分子有极分子在电场在电场中，中，固有电

9、偶极固有电偶极矩矩会转向电场的会转向电场的方向，这称为方向，这称为转转向极化。向极化。Eq q l有极分子有极分子q q 固有电偶极矩固有电偶极矩28总之，不管哪种电介质总之，不管哪种电介质, ,极化机制虽然不同，极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象放到电场中都有极化现象, ,都会出现都会出现极化电荷极化电荷（也叫（也叫束缚电荷束缚电荷）。）。如何描述电介质的极化状态？如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷正是这些极化电荷的电场削弱了电介的电场削弱了电介质中的电场。质中的电场。E29+ + + + + + + + + + +r- - -

10、- - - - - - - -三三 电极化强度电极化强度VpP SlSlVpP lS：极化电荷面密度：极化电荷面密度 p：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度PP - - - - - + + + + + 30四四 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE31EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - -

11、 - - - - + + + + + d0EEE1r电极化率电极化率0rr1320rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0r0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S电容率电容率r0 0dQSES故0QQ33有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量0dQSES34 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r =3的电介质，的电介质，放在相距放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间. 放入之前

12、，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求试求两板间电介质内的电场强度两板间电介质内的电场强度E ，电极化强，电极化强度度P ，板和电介质，板和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U35解解130mkV 10dUE12mkV 1033. 3260rmC 1089. 5) 1(-EPr0EE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V3626000mC 1085.

13、8E26mC 1089. 5P26000r0mC 1085. 8-EEDrd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V37 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质. 设设直导体和圆筒单位长度上的电直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和- . 求求( (1) )电介电介质中的电场强度、电位移和极质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度； ( (2)

14、 )电介质内外表面电介质内外表面的极化电荷面密度的极化电荷面密度.1R2R 38lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r392r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr022rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE1R2R r2R1R40电容器的电容41一一 孤立导体的电容孤立导体的电容VQC 单位：单位： -1VC 1F 1pF 10F 10F 1126 孤立孤立导体的电容为导体的电容为孤立孤立导体所带电导体所带电荷荷Q与其电势与其电势V的比值的比值 .42例

15、例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV0443二二 电容器电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1 电容器的电容器的分类分类44UQVVQCBA AVBVQQlEUABd2 电容器的电容电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电容器的电容为电容器一块极板所带电荷电荷Q与两极板电势差与两极板电势差

16、 的比值的比值 .BAVV 45 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .UQVVQCBA AVBVQQlEUABd注意注意463 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度UQVVQCBA 47例例1 平行平行平板电容器平板电容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0解解Sd+ + + + + +QQ- - - -

17、 - -r48例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电解解ARlBRBRl +-+-491R2R例例3球形电容器的电容球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q解解50 2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容)11(4210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr51R2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行

18、长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxP52RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP53三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1 电容器的并联电容器的并联21CCC 2 电容器的串联电容器的串联21111CCC 1C2C1C2C54电场能量55CQ22 一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd 22e21212CUQUCQW QqqCW0d1得：由UQC + + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+56二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e 2)(21EddSSdE22157例例1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球若在两球壳间充以电容率为壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？贮存的电场能量为多少？2R1RQ