福建省漳州市高三5月适应性考试文科数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、2015年漳州市普通高中毕业班适应性考试-5月文 科 数 学 2015.05 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:样本数据

2、x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ,其中s为底面面积,h为高 其中r为球的半径 第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则为( ) a b c d 2复数等于( )ab cd3若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是 a. b. c. d. 4条件“”,条件“”,则是的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不

3、充分也不必要条件5已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )a b c d6已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( )a b c d7如图2,三棱锥abcd中,ab平面bcd,bccd,若abbccd2,则该三棱锥的侧视图(投影线平行于bd)的面积为( )a b2 c d8在中,a,b,c所对的边分别为,若a,则的面积为( )a b c d29. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( )a b c d 10如图,边长为的正方形组成的网格中,设椭圆、的离心率分别为、,则a bc d图311有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球

4、个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) a. b. c. d. 12已知圆的圆心为坐标原点,半径为,直线为常数,与圆 相交于两点,记的面积为,则函数的奇偶性为( ) a偶函数 b奇函数 c既不是偶函数,也不是奇函数 d奇偶性与的取值有关 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡相应位置13如果,那么 . 14在区间2,2上随机取一个数x,使得函数有意义的概率为 .15已知点、到直线:的距离相等,则的值为 .16. 已知函数,点为坐标原点, 点n, 向量, 是向量与的

5、夹角,则的值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若是第一象限角,且,求的值.18.(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:求月收入在内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;根据频率分布直方图估计这人的平均月收入;若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人,求人都不赞成的概率pabcdm图619.(本

6、小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1) 求证:;(2) 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;(3) 求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足, , n.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,使, 成等比数列? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.(1) 求的方程;(2) 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆

7、交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.22.(本小题满分14分)已知函数在点处的切线为(1)求实数,的值;(2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (3)若,求证:班级_座号_考号 姓名_密封线密封线2015年漳州市普通高中高三适应性考试5月高三数学答题卷(文科)总分: 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)题号答 案题号答 案13141516三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1

8、7(本小题满分12分)解:18(本小题满分12分) 考室座位号:19(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)解:22.(本小题满分14分)解:密封线内不要答题密封线内不要答题数学试题(文科)参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分60分题号123456789101112答案ccbbababddaa二、填空题:本大共4小题,每小题4分,满分16分13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,满分76分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)(1)解: 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分

9、(2)解:, . 6分 . . 7分 是第一象限角, . 8分 . 9分 10分 . 12分 18. (本小题满分12分)【解析】17、解:(1)1-0.01103-0.02102=0.31分3分(2)(百元)5分即这50人的平均月收入估计为4300元。6分(3)65,75的人数为5人,其中2人赞成,3人不赞成。7分 记赞成的人为,不赞成的人为 8分 任取2人的情况分别是:共10种情况。9分其中2人都不赞成的是:共3种情况。11分 2人都不赞成的概率是: 12分 19. (本小题满分12分)【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,pabcdmqo 所以,又,平面,平面,所以

10、平面,又平面,所以.4分 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:5分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.7分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.8分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以,11分 解得, 所以点到平面的距离为.12分20(本小题满分12分) (本小题主要考查等差数列、等比数列等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及

11、运算求解能力和创新意识)(1)解:, , . 1分 . 2分 . 3分(2)解法1: 由, 得. 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 4分 . 当时, 5分 . 7分而适合上式, . 8分解法2: 由, 得, 4分当时,得, 5分分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 7分而适合上式, . 8分(3)解:由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 9分 即. 10分 为正整数, . 得或, 解得或, 与为正整数矛盾. 11分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 12分21. (本小题满分12分)【解析】()设,依题意得, 2分化简得(),所以曲线的方程为(). 4分() 结论:直线与曲线相切.证法一:设,则,圆的方程为, 6分令,则,因为,所以,点的坐标为, 7分直线的斜率为,直线的方程为,即,9分代入得,即,11分,所以,直线与曲线相切. 12分证法二:设,则,圆的方程为, 6分令,则,因为,所以,点的坐标为, 7分直线的斜率为, 9分由得得,过点的切线的斜率为,10分而,所以,11分所以直线与曲线过点的切线重合,即直线与曲线相切. 12分22(本小题满分14分)(1)解:,其定义域为, . 1分 依题意可得 2分 解得. 4分(2)解:, . 5分 当时,则在上单调递减,.

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