湖南省长沙长郡双语中学2020年中考全真模拟卷数学(九)(解析版)

1、湖南省长沙长郡双语中学 2020年中考全真模拟卷（九）数学满分:160分考试时间：120分钟.选择题（共12小题，满分44分）1 . （ 4分）2020的相反数是（A. 2020B. - 2020C.2020D.12020【解析】解：2020的相反数是：-2020.M87的中心，距2. （4分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系离地球约5500万光年.将数据 5500万用科学记数法表示为（4A. 5500X 10B. 55X106C. 5.5X 107D. 5.5X 108【解析】解:科学记数法表示：5500万=5500 0000=5.5X 1073.

2、（4分）如图，直线a/b,/1=32 ,/2 = 45，则/ 3的度数是D. 113A. 77B. 97C. 103【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示.直线 a/ b,4=7 2=45 ,5=45 . / 1 + /3+/5=180 / 3= 180 32 45 = 1034. （4分）下列运算正确的是（A. (ab) 2=ab2B. 3a+2a2=5a2C.，(-4) 2 =2D. a?a= a【解析】解：（A）原式=a2b2,故A错误;（8） 3a与2a2不是同类项，故 B错误;（C）原式=4,故C错误；故选：D.5. （4分）关于x的不等式（m+1） xm+1的解集为xv 1,那么

3、m的取值范围是（D. m m+1的解集为xv 1,，m+1v0,即 m$?军集为A . x2 或-1 vxv 0C. 1x0 或 0vxv2B. - 1x2?【解析】解：由图可知，x2或-1vxv。时，ax+b ?9. （4 分）在 ABC 中，ACWBC, /ACB = 90 , CD LAB 垂足为卜列比值中不等于 sinA的是（? A.1?B. 一?C. 一 ?【解析】解：在ABC 中，sinA=篇?在 RtAACD 中,加A=黑/A+/B=90-B+/BCD=90。，A=/ BCD,在 RtA BCD 中，sinA=sin/BCD= ?10. （4分）如图，直线11 /12/ 13,两

4、条直线 AC和DF与11,12,13分别相交于点A、B、C和点D、E、F.则卜列比例式不正确的是（? ? ?A ? ? B , ?= ?C ? ? ?= ?D ,?= ?【解析】解：: 11 / 12 II 13,? ? ? ? ? ? ?一?= ? ?亍? ?= ?= ?11. （4分）如图，将半径为 2,圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60 ,点B, C的对应点分别为点D,巳则阴影部分的面积为（?A . v3 + 不3?B. v3 -%3C.?【解析】解：连接 BD,由题意得，AB=AD, Z BAD = 60 ,.ABD为等边三角形,D.兀./ABD=60 ,阴影部分的面积90?

5、 X260? X?360360-x2x 2x2-)12. （4分）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，有下列结论: abc0; 2a+b= 0;若 m 为任意实数，贝U a+bam2+bm; a- b+c0; 若 ax12+bx1= ax22+ bx2,且X1WX2,则X1+X2=2.其中，正确结论的个数为（A. 1B. 2C. 3【解析】解：抛物线开口方向向下，则 a0.抛物线对称轴位于 y轴右侧，则a、b异号，即ab0所以abc am2+bm+c,即 a+bam2+bm,故错误；;抛物线与x轴的一个交点在(3, 0)的左侧，而对称轴为直线x= 1,，抛物线与x轴的另一个

6、交点在(-1,0)的右侧当 x= 1 时，y0,a - b+c0）过点（-1, 0）和点（0, - 3）,且顶点在第四象限，则 a的取值 范围是 0v av 3 .【解析】解：二抛物线 y= ax2+bx+c （a0）过点（-1, 0）和点（0, -3）,.,?. ?+ ?= 0J , ）?= -3所以，a - b = 3, b=a 3,- 2?0一 ，.一2?顶点在第四象限，2 ,即-4?-?2? 0 ,4?04?(-3)-(?-3)4?2-V0，解不等式得，a0,所以，aw - 3,所以，a的取值范围是0vav3.故答案为：0vav3.24. （5分）如图，正方形ABCD的边长为1cm,

7、M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持 AMXMN,则ADN的最小面积为 3cm8 一【解析】解：设 BM = xcm,则MC = ( 1 x) cm,. / AMN =90 , ./AMB + /NMC =90 , Z NMC+Z MNC = 90 , ./ AMB =/ MNC,又. / B=Z C,一 ? ? 一 1?,ABM-AMCN,则赤?=赤？即1?=说?解得：cn=? = x(i-x),.cc1,、1 211-SaADN = S 正方形 ABCD= 2 X1 X 1 X ( 1 X)尸X - 2X+ 2 ,1_. 一 0,23 (cm2) 84 X1X1-(- 1)2当x=

8、 1cm时，SaADN最小，最小值是 一 1 2 24X-3 O故答8cm 五.解答题（共4小题，满分40分）25. （8分）若抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x= 1,且该抛物线经过点（3, 0）.（1）求该抛物线对应的函数表达式.（2）当-2WxW 2时，则函数值 y的取值范围为一4WyW5（3）若方程ax2+bx-3= n有实数根，则 n的取值范围为nA 4【解析】解：（1）二抛物线的对称轴为直线 x= 1,蔡=1,即b= - 2a, .抛物线经过点（3, 0）.9a+3b- 3 = 0,把 b = - 2a 代入得 9a - 6a - 3= 0,解得 a= 1,b= - 2，抛

9、物线解析式为 y=X2-2x-3;(2) = y= x2 - 2x - 3= (x-1) 2 - 4,x= 1 时，y 有最小值-4,当 x= - 2 时，y = 4+4 -3=5,当-2WxW2时，则函数值 y的取值范围为-4WyW5;(3)当直线y=n与抛物线y= (x-1) 2- 4有交点时，方程 ax2+bx- 3= n有实数根,故答案为-4y - 4.26. （10分）解下列不等式（组）（1） 3 （1 x） +4101+?(2) ( 23(?-?-1 1 I-11) 10移项合并得：-3x3解得：xw - 1 ；1+?(2) ( 2 3(?-?-111) 1;由得：xv 4;故不等

10、式组的解集为 1Wx4.27. (10分)如图，在锐角三角形 ABC中，点D、于点 G, AFXDE 于点 F, / EAF = / GAC.(1)求证： ADEsABC;(2)若 AD = BE=4, AE = 3,求 CD 的值.【解析】(1)证明：AGXBC, AF XDE, ./ AFE = / AGC=90 , ./AEF+/EAF = 90 , / GAC+/ACG=90 ,. /EAF = / GAC,AEF=/ ACG,. /EAD = / CAB, ADEs ABC；(2)解：. ADE ABC,? AD = BE=4,AE = 3,AB= BE+AE=4+3=7,34?亍

11、7解得：AC= 241-，.= CD = AC-AD= 241- 4= 5.28. (12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点A, C的坐标分别为(6, 0), (4, 3), 经过B, C两点的抛物线与 x轴的一个交点 D的坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若/ AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点 F,点P是x轴上一动点，当 PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点 A作OE的垂线交BC于点H,点M, N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点 M, N,使得以点 M, N, H, E为顶点的四边形为平行四边形

12、？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.【解析】解：(1)二.平行四边形 OABC中，A (6, 0), C (4, 3)bc= OA=6, BC/x轴 xb= xo+6= 10, yB=yC=3, 设抛物线y= ax2+bx+c经过点E100?+ 10?+ ?= 316?+ 4?+ ?= 3 解得 ?+ ?+ ?= 0.抛物线解析式为y= - 1x2+ 1 9B (10, 3)C、D ( 1, 0)x-?= - 19c14 ?=9c13?=9139(2)如图1,作点E关于x轴的对称点E,连接EF交x轴于点PC (4, 3)OC=，库+ 32 = 5 BC / OA ./ OEC =

13、 Z AOEOE 平分/ AOC / AOE= / COEOEC = Z COE，CE=OC=51 .xe=xc+5= 9,即 E (9, 3)直线 OE 解析式为 y= -x3直线OE交抛物线对称轴于点F,对称轴为直线：x=14972X(-9)7(7,-)3丁点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上E(9, - 3) , PE=PE当点F、P、E在同一直线上时,PE + PF= PE+PF= FE最小设直线EF解析式为y=kx+h9?+ ? = -3-7?+?= 7 解得：当-1x+21 = 0时,解得: 3x=?=-? = 2163883，直线 EF: y= - -x+213当PE + PF的

14、值最/、时,占八、(3)存在满足条件的点M,N,使得以点 M, N, H, E为顶点的四边形为平行四边形.设AH与OE相交于点G (t,1-t),如图23. AH LOE 于点 G, A(6, 0) .AGO =90?= -3?= 18当 y = 3 时，3x+18 = 3,解得：x= 5AG2+OG2=OA2 . (6-t) 2+ (1t) 2+t2+ (1t) 2=62.解得：t1=0 (舍去)，t2= 27- G (27, 9) 555设直线AG解析式为y=dx+e6?+ ?= 027?+ ?= 9 解得:5 5. .直线 AG: y= - 3x+18H (5, 3)HE = 9-5=4,点H、E关于直线x=7对称当HE为以点M, N, H, E为顶点的平行四边形的边时，如图 2则 HE / MN , MN = HE = 4点N在抛物线对称轴：直线 x= 7上 .xm = 7