21二次函数（用）

1、第二章第二章 二二 次次 函函 数数运城市实验中学运城市实验中学 1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的每的每一个可取的值，都有唯一一个一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么值与它对应，那么y 称为称为x 的的函数。函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)xk解析法解析法列表法列表法图象法图象法温故知新函函 数

2、数变量之间的关系变量之间的关系y y= = ( (k k为常数，为常数，k k0)0)xk直线直线 双曲线双曲线温故知新在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？喷泉喷泉图片欣赏彩虹桥彩虹桥图片欣赏石拱桥石拱桥图片欣赏二次函数它们会与某种函数有联系吗？它们会与某种函数有联系吗？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？ 设圆的半径为设圆的半径为x，面积为面积为y y 。（。（1） y y是是x x的函数吗？的函数吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式

3、；之间的函数关系式；是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一的值时，相应地就确定了一个个y y值，值，因此因此y y是是x的的函数。函数。y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y =x 2勇于探索 学校要建成一个周长为学校要建成一个周长为60m60m的矩形场地，用做生物园。的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？ （1 1） 场地面积场地面积y y(m(m) )与矩形一边长与矩形一边长x(m)(m)之间是函数关系吗？之间是函数关系吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x之间的函数

4、关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y = x(60/2- x) 即即 y y =- x +30 x是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了的值时，相应地就确定了一个一个y y值，值，因此因此y y是是x的函数的函数。25520101515勇于探索 一矩形草坪，长、宽分别是一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作现欲在草坪内作两条互相垂直的宽为两条互相垂直的宽为x xm的小路，剩余草坪的面积是的小路，剩余草坪的面积是y ym。则则y y与与x x之间是函数关系吗？若是，请之间是函数关系吗？若是，请写出写出y y与与x x

5、之间的函数关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y=(100-x)(80-x)y=(100-x)(80-x) 即即y=xy=x-180 x+8000.-180 x+8000.是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x x的的值时，相应地就确定了一值时，相应地就确定了一个个y y值，值，因此因此y y是是x x的函数的函数。100m80mx xx x勇于探索 银行的储蓄利率是随时间的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率率是一个变量。在我国，利率的调整是中国人民银行根据国的调整是中国人民银行根据国民经济的

6、发展情况而决定的。民经济的发展情况而决定的。y与与x的的函数函数关系式是关系式是：y=100(1+x)y=100(1+x)2 2 即即y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100. 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，如果存款额是，如果存款额是100100元，元，一年到期后的本息和是多少？一年到期后的本息和是多少？ （不考虑利息税）（不考虑利息税） 勇于探索 一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。设又过一年后的本息和为设又过一年后的本息和为y y( (元元) ) 。则则y y与

7、与 x x之间是函数关系吗？之间是函数关系吗？若是，请若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；100(1+x)100(1+x)1、以上得到的函数式，、以上得到的函数式，y是是x的正比例函数吗？一次函数吗？的正比例函数吗？一次函数吗？反比例函数？反比例函数？ 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做x的的二次函数二次函数。2、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？观察归纳y y = x 2， y y =- x +30 x， y=xy=x-

8、180 x+8000-180 x+8000， y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100. 不是不是 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3) (3)y=(x+3)-x-x (4) (4) (5) , (6)y=2 (5) , (6)y=2+2x, +2x, (7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，2521)8(32xxyxxy212321xy 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的

9、函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0). (2)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).+c(a0). (3)y=ax (3)y=ax+bx (a0) +bx (a0) （4 4）y=axy=ax+bx+c (a0)+bx+c (a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中， a a、b b、c c

10、分别叫做二分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0) a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1) 二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y= ；当当y =2时，时， x = ；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+6解：依题意得解：依题意得m2 +m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二

11、次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(1mmxmy：若例 是关于是关于x x的二次函数，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛练习练习1 1：m m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x y= (m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm即学即练练习练习2 2：请举：请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y y关于关于x x的二次函数的例子的二次函数的例子（1

12、 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，常数项为任意值。倍，常数项为任意值。（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为常数项的，一次项系数为常数项的3 3倍。倍。例例2 2： 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数值函数值为为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次函数的解求这个二次函数的解析式析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是火眼金睛练习练习

13、3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值函数值为为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求求这个二次函数的解析式这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法即学即练例3.已知二次函数已知二次函数4) 1(22xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里

14、自变量能取哪些值呢？火眼金睛 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？开动脑筋学以致用 一个正方形的边长为一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为若从中挖出一个边长

15、为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为的小正方形，则剩余部分的面积为y 。 (1)(1)写出写出y(y(cm2 ) )与与x(cm)x(cm)之间的关系表达式，并指出它之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数；是一个什么函数；(2)(2)当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时, ,相应的相应的y y值分别是多少？值分别是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函数，是二次函数解：解：当当x=2x=2时时, y=100-4=96, y=100-4=96； 当当x=4x=4时时, y=100-16=84, y=100-16=84； 当当x=6x=6时

16、时, y=100-36=64, y=100-36=64；当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时, ,相应的相应的y y值分别是值分别是96 96 cm2 ，84 84 cm2 ，6464cm2。 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子现准备多种一些橙子树以提高产量树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一每多种一棵树棵树, ,平均每棵树就会

17、少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .(1)(1)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,那么果园共有多少棵橙子树？那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)(2)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个, ,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的之间的函数关系式函数关系式. . 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.学以致用多种多种x x棵棵1234567891011121314总产量总产量y y个个（3）填表：）填表：6049560095 601806025560320 60375 60420 60455 6048060500 60495 604806045560420观察猜想（观察猜想（1 1）总产量）总产量y y随着多种橙子树的棵数随着多种橙子树的棵数x x的增多而怎样变化？的增多而怎样变化？（2 2）多种多少棵橙子树）多种多少棵橙子树, ,可以使果园橙子的总产量最多？可以使果园橙子的总产量最多？你能根据表格中的数据作出你