天线与电波传播I-1

1、基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）1标量场的梯度标量场的梯度q 如果物理量是标量，称该场为如果物理量是标量，称该场为标量场标量场(Scalar field)(Scalar field)。 例如例如：温度场、电位场、高度场等。：温度场、电位场、高度场等。q 如果物理量是矢量，称该场为如果物理量是矢量，称该场为矢量场矢量场(Vector field)(Vector field)。 例如例如：流速场、重力场、电场、磁场等。：流速场、重力场、电场、磁场等。q 如果场与时间无关，称为如果场与时间无关，称为静态场静态场，反之为，反之为时变场时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢

2、量场可分别表示为： 、),(tzyxu),(tzyxF 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个该区域上定义了一个场场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场标量场和矢量场、),(zyxu),(zyxF静态标量场和矢量场可分别表示为：静态标量场和矢量场可分别表示为：基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）2 标量场的等值面标量场的等值面标量场的等值线标量场的等值线( (面面) )等值面等值面: : 标量场取得同一数值的点在空标量场取得同一数值的点在空 间形

3、成的曲面。间形成的曲面。Czyxu),(等值面方程等值面方程：常数常数C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；不同的等值面，形成等值面族；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面互不相交。标量场的等值面互不相交。 等值面的特点等值面的特点：意义意义: : 形象直观地描述了物理量在空间形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。的分布状态。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）32. 方向导数方向导数 (directional derivative)意义意义：方向性导数表示场在场中某点沿某方向

4、的空间变化率：方向性导数表示场在场中某点沿某方向的空间变化率。0000()()coscoscos|limlimMllu Mu Muuuuulllxyz 概念概念： l0ul u(M)沿沿 方向增加；方向增加； l0ul u(M)沿沿 方向减小；方向减小； l0ul u(M)沿沿 方向无变化。方向无变化。 M0lMl方向导数的概念方向导数的概念 l特点特点：方向性导数既与点：方向性导数既与点M0有关，也与有关，也与 方向有关方向有关。问题问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？ 的方向余弦。的方向余弦。 l式中式中： coscoscos

5、、基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）4梯度的表达式梯度的表达式：zueueueuz1圆柱坐标系圆柱坐标系 ureurerueursin11球面坐标系球面坐标系zueyuexueuzyx直角坐标系直角坐标系 3、标量场的梯度、标量场的梯度（ 或或 ）gradientgraduu意义意义：描述标量描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向场在某点的最大变化率及其变化最大的方向概念概念： ，其中其中 取得最大值的方向取得最大值的方向|maxlueunnuelzeyexezyx哈密顿算符：哈密顿算符： 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）5标量场的梯度是矢量场，它在空间某标量

6、场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数，是标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度在该方向上的投影。梯度的性质梯度的性质：梯度运算的基本公式梯度运算的基本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）6矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度

7、1、矢量线、矢量线 意义意义：形象直观地描述了矢量场的空间分形象直观地描述了矢量场的空间分 布状态。布状态。),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx矢量线方程矢量线方程：概念概念：矢量线是这样的曲线，其上每一矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场点的切线方向代表了该点矢量场 的方向。的方向。矢量线矢量线oM Fdrrrdr基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）72、矢量场的通量、矢量场的通量 (flux) 问题问题：如何定量描述矢量场的大小？如何定量描述矢量场的大小？ 引入通量的概念。引入通量的概念。 dddnSSFSF eS通量的概念通量的概念

8、：ddnSe S其中：其中：面积元矢量；面积元矢量；ne面积元的法向单位矢量；面积元的法向单位矢量；dSddnF e S穿过面积元穿过面积元 的通量；的通量； 如果曲面如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向内指向外外，矢量场对闭合曲面的通量是：，矢量场对闭合曲面的通量是：),(zyxFSdne面积元矢量面积元矢量SnSSeFSFdd基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）80通过闭合曲面有通过闭合曲面有净的矢量线穿出净的矢量线穿出0有净的矢有净的矢量线进入量线进入0进入与穿出闭合曲进入与穿出闭合曲面的矢量线相等面的矢量线相等矢量场通过闭合

9、曲面通量的三种可能结果矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果 闭合曲面的通量从闭合曲面的通量从宏观上宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。量与曲面内产生矢量场的源的关系。通量的物理意义通量的物理意义基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）93、矢量场的散度、矢量场的散度 (divergence) 为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：用

10、极限方法得到这一关系：称为矢量场的称为矢量场的散度散度，其描述了，其描述了通量源的密度通量源的密度。 散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。体积之比的极限。F0( , , ) ddiv=( , , )limSVF x y zSFF x y zV 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）10柱面坐标系柱面坐标系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球面坐标系球面坐标系zFyFxFFzyx直角坐标系直角坐标系散度的表达式散度的表达式：散度的有关公式散度的有关公式：GFGFf

11、FFfFfkFkFkfCfCCCC)()(为常量)()()()为常矢量(0基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）114、散度定理、散度定理 (divergence or Gausss theorem)VSVFSFdd体积的剖分体积的剖分VS1S2en2en1S 从从散度的定义散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的的通量通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分散度的体积分，即即 散度定理是闭合曲面积散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广关系，

12、在电磁理论中有着广泛的应用。泛的应用。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）12矢量场的环流和旋度矢量场的环流和旋度 矢量场的环流与旋涡源矢量场的环流与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源不是所有的矢量场都由通量源(flow source)激发。存在另一激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。路径的积分不为零。 如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的如磁场沿任意闭合曲

13、线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：电流成正比，即：SCSzyxJIlzyxBd),(d),(00上式建立了磁场的环流与电流的关系。上式建立了磁场的环流与电流的关系。 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）13q 如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无无旋场旋场，又称为，又称为保守场保守场。q 如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源旋涡源(vortex source

14、)。电流是磁场的旋涡源。电流是磁场的旋涡源。ClzyxFd),(环流的概念环流的概念 (circulation) 矢量场对于闭合曲线矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即的线积分，即基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）14 过点过点M 作一微小曲面作一微小曲面 S，它的边界曲线记为，它的边界曲线记为C，曲面的法，曲面的法线线方向方向n与曲线的绕向成右手螺旋法则。当与曲线的绕向成右手螺旋法则。当 S0时，极限时，极限称为矢量场在点称为矢量场在点M 处沿方向处沿方向n的的环流面密度环流面密度。 矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围

15、曲面内旋涡源的矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢量场的旋度。量场的旋度。 SCMFn特点特点：其值与点：其值与点M 处的方向处的方向n有关。有关。2、矢量场的旋度、矢量场的旋度（ ）(curl)(curl) F （1）环流面密度）环流面密度CSnlFSFd1limrot0基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）15概念概念：矢量场在矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为点处的旋度为一矢量，其数值为M点的环流面点的环流面 密度最大值，其方向为取得环流面密度最大值

16、时面积元的密度最大值，其方向为取得环流面密度最大值时面积元的法线方向，即法线方向，即nmaxrotnFeF物理意义物理意义：旋涡源密度矢量旋涡源密度矢量。nrot FnF性质性质：（2）矢量场的旋度）矢量场的旋度基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）16zyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF旋度的计算公式旋度的计算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐标系直角坐标系圆柱面坐标系圆柱面坐标系球面坐标系球面坐标系基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）17旋度的有关公式旋度的有关公式：0()

17、()()()()0()0CCffCfFfFfFFGFGFGGFFGFu 矢量场的旋度矢量场的旋度的散度恒为零的散度恒为零标量场的梯度标量场的梯度的旋度恒为零的旋度恒为零基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）18SCSFlFdd3、Stokes定理定理 Stokes定理是闭合曲线积定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。泛的应用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等结果抵消相等结果抵消 从从旋度的定义旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环环流

18、流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量曲面的通量，即，即基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）194、散度和旋度的区别、散度和旋度的区别 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）201、矢量场的源、矢量场的源散度源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量 等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和， 源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量 场在该点的散

19、度；场在该点的散度； 旋度源旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回 路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于 （或正比于）矢量场在该点的旋度。（或正比于）矢量场在该点的旋度。无旋场与无散场无旋场与无散场基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）212、矢量场按源的分类、矢量场按源的分类（1）无旋场）无旋场0dClF性质性质：，线积分与路径无关，是保守场。线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋

20、度源的矢量场，仅有散度源而无旋度源的矢量场，0F无旋场无旋场可以用标量场的梯度表示为可以用标量场的梯度表示为例如：静电场例如：静电场0EEuF()0Fu 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）22（2）无散场）无散场 仅有旋度源而无散度源的矢量场仅有旋度源而无散度源的矢量场，即即性质性质：0dSSF0 F无散场可以表示为另一个矢量场的旋度无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场例如，恒定磁场AB0BAF()0FA 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）23（3 3）无旋、无散场）无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）（源在所讨论的区域之外）0F （4 4）有散、有旋场）有

21、散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分( )( )( )( )( )lCF rF rFru rA r 无旋场部分无旋场部分无散场部分无散场部分()0u Fu 02 u0F 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）24亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 (Helmholtzs theorem): : 若矢量场在若矢量场在无限空间中无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为场可表示为 )()()

22、(rArurF式中：式中：VrrrFruVd)(41)(VVrrrFrAd)(41)( 亥姆霍兹定理说明：在亥姆霍兹定理说明：在无界空间无界空间区区域，矢量场可由其域，矢量场可由其散度散度及及旋度旋度确定。确定。亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）25有界区域有界区域SVrrSrFVrrrFrud)(41 d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)( 在在有界区域有界区域，矢量场不但与该区域中的，矢量场不但与该区域中的散度散度和和旋度旋度有关，有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量（还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量（边界条

23、件边界条件）有关。有关。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）26电磁场的基本方程电磁场的基本方程基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）271. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库仑库仑/ /米米3 3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V中的总电量中的总电量q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电

24、系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）28 若电荷分布在薄层上的情况若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示分布的电荷可用电荷面密度表示。 2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C

25、/m2 (库仑库仑/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电量面密度，则该曲面上的总电量q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）29 在电荷分布在细线上的情况，在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。 3. 电荷线密度电荷线密度lrq

26、lrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量密度，则该曲线上的总电量q 为为 Cllrqd)(单位单位: C/m (库仑库仑/米米)yxzorql基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）30 对于总电量为对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电场点距源点的距离远大于电荷所在的

27、源区的线度荷所在的源区的线度时，小体积时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电量为中心、电量为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4. 点电荷点电荷yxzorq基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）312.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。形成电流的条件形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位: A （安培）（安培）

28、电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即的电荷量，即基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）320dlimdnnSiiJeeSS 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。J单位单位：A/m2 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电

29、流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的分布状态。的分布状态。 1. 体电流体电流 SSJId流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向正电荷运动的方向基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）332. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布来描述其分布SJ面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenel

30、SJ0h0dlimdSttliiJeell (d )SnliJel单位：单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l正电荷运动的方向正电荷运动的方向基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）34ddddddSVqJSVtt 2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积

31、分形式积分形式Jt 微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S的电流的电流等于体积等于体积V内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t0dSSJ0J、电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）352.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1. 库仑定律库仑定律(Coulombs law)(1785年年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1. 2.2.1. 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的

32、电场由静止电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）36 电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理31104iNNiqq q

33、iiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）372. 电场强度电场强度(Electric field intensity) 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布

34、呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为：激发的电场为：()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREM基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）38体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(r31030( )( )41()d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30()1( )d4lCr RE rlR)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rS面密度为面

35、密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）39例例 2.2.1 计算距离均匀带电细直导线为计算距离均匀带电细直导线为的点的点M处的电场强度。处的电场强度。解解：如图所示，直导线的长度为如图所示，直导线的长度为(z2-z1)，电荷线密度为，电荷线密度为 。在直在直导线上距原点导线上距原点O为为z处取线元处取线元 ，源点到场点的矢量为源点到场点的矢量为 ，因此有因此有ld d lzzRee z22 3/204()zlzzee zdzdEe dEe dEz故故l1z

36、M2均匀带电直线段均匀带电直线段O2z1z22 3/2022 3/204()4()llzdzdEzz dzdEz zzEe Ee E基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）40l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段O2z1z21212122 3/2022 3/2022202122220212104()14()4()4()()coscos4zlzzlzzlzlldzEzdzzzzzzzz 例例 2.2.1 计算距离均匀带电细直导线为计算距离均匀带电细直导线为的点的点M处的电场强度。处的电场强度。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）41l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段O2z1

37、z21212122 3/2022 3/2022022220212104()4()14()4()()sinsin4zlzzzlzzlzllz dzEzzdzzzzz 例例 2.2.1 计算距离均匀带电细直导线为计算距离均匀带电细直导线为的点的点M处的电场强度。处的电场强度。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）42l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段O2z1z21210coscossinsin4lzEee 22 3/202220004()4()1 ( 1)42lllldzEzzz 对于无限长的细直导线，则有对于无限长的细直导线，则有0zE 例例 2.2.1 计算距离均匀带电细直导线为计

38、算距离均匀带电细直导线为的点的点M处的电场强度。处的电场强度。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）432.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 0( )( )rE r VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电场强度矢量穿过闭合曲静电场是有源场，电场强度矢量穿过闭合曲面面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与的通量等于该闭合面所包围的总电荷与0之比。之比。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）( )0E r ( ) d0CE rl环路定

39、理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。与路径无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）442.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律21210221112123120221121321d( d)4d d()4|CCCCIlIlRFRIlIlrrrr 1. 安培力定律安培力定律 (Amperes law of force) yxzo1r11dIl2r12R1C

40、2C22dIl 安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 18211825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。流相互作用力公式，称为安培力定律。 实验表明，真空中的载流回路实验表明，真空中的载流回路C1对对载流回路载流回路C2的作用力的作用力满足牛顿第三定律满足牛顿第三定律载流回路载流回路C2对载流回路对载流回路C1的作用力的作用力2112FF 2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）45

41、2. 磁感应强度磁感应强度 B 电流在其周围空间中产生磁场，电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度量是磁感应强度 ，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。 B 磁场的重要特征是对场中的电流产生力作用，载流回路磁场的重要特征是对场中的电流产生力作用，载流回路C1对载流回路对载流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的电流中的电流 I1 产生的磁场对回产生的磁场对回路路 C2中的电流中的电流 I2 的作用力。的作用力。 根据安培力定律，有根据安培力定律，有2120111212222212312dd()d( )4CCCI lRFIlIlB

42、rR其中其中10111212312d( )4CIlRB rR电流电流I1在电流元在电流元 处处产 生 的 磁 感 应 强 度产 生 的 磁 感 应 强 度 (magnetic flux density)22dIl基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）460033d()d( )44CCI lrrI lRB rRrrSSRRrJrBd)(4)(3S0VVRRrJrBd)(4)(30任意电流回路任意电流回路C产生的磁场感应强度产生的磁场感应强度(Biot-Savart law)电流元电流元 产生的磁场感应强度产生的磁场感应强度d I l体电流产生的磁场感应强度体电流产生的磁场感应强度03d(

43、)d ( )4I lrrB rrr面电流产生的磁场感应强度面电流产生的磁场感应强度yxzordI lrRCM基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）4722 1/2,()zrre ze arrzad()d ()zI lrre Iae ze a2d d ze Iaze Iadd I le Ia re a 而场点而场点 P 的位置矢量为的位置矢量为zre z ，故得，故得解解：设圆环的半径为设圆环的半径为a，流过的电流为，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆。为计算方便取线电流圆环位于环位于xy平面上，则所求场点为平面上，则所求场点为P(0,0,z)，如图，如图 所示。采用圆柱坐所示。采用圆

44、柱坐标系，圆环上的电流元为标系，圆环上的电流元为 ，其位置矢量为，其位置矢量为例例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 dI lyxzoPa载流圆环载流圆环rRr20223/20( )d 4()ze ze aIaB zza轴线上任一点轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为的磁感应强度为基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）480(0)2zIBea203( )2zIaB zez可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点圆环上各对

45、称点处的电流元在场点P产生的磁场强度的径向分量产生的磁场强度的径向分量相互抵消。相互抵消。当场点当场点P远离圆环，即远离圆环，即z a时，因时，因223/23()zaz，故，故2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae aB zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）492.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁场的散度与磁

46、通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理( )0B r ( ) d0SB rS磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。是磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形

47、式）（积分形式）基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）50微分形式微分形式积分形式积分形式静电场静电场恒定磁场恒定磁场( )0B r )()(0rJrB( ) d0SB rSISrJlrBSC00d)(d)( ) d0CE rlVSVrSrE)d(1d)(0( )0E r 0( )( )rE r )()()(rArurFSVrrSrFVrrrFrud)(41 d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)(亥姆霍兹定理：亥姆霍兹定理：( )( )E rr ( )( )B rA r电位函数电位函数矢量磁位矢量磁位基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）510rDE

48、E 电介质的本构关系电介质的本构关系(constitutive relation)BH磁介质的本构关系磁介质的本构关系媒质的传导特性媒质的传导特性EJ基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）52电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自从自从1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题，即磁场能否产生电流。 1881年年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通

49、量的变回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉第电磁感应定律。化有密切关系，由此总结出了著明的法拉第电磁感应定律。 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）53负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。ddint 1. 法拉第电磁感应

50、定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 SSBd n B C S dl 设任意导体回路设任意导体回路C围成的曲面为围成的曲面为S，其，其单位法向矢量为单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 nedddinSBSt 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发发生变化时，回路中产生的生变化时，回路中产生的感应电动势感应电动势inin的大的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）54dininCEl 导体回路中有感应电流，表

51、明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势可表示为inE 感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是由变化的磁场所激发的电场； 感应电场是有旋场；感应电场是有旋场； 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间；空间； 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I

52、）55相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt这就是推广的法拉第电磁感应定律。这就是推广的法拉第电磁感应定律。d0cCEl 若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在由电荷产生的电场 , ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEcEincEEEcE2. 引起回路中磁通变化的几种情况：引起回路中磁通变化的几种情况：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有ddddCSElBSt BEt ddCSBElSt 基本电磁理论天线与电波传播天线

53、与电波传播（I）56称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动d() dinCCElvBl( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动d() ddinCCSBElvBlSt基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）57 在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变 化？即化？即问题问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？否会产生磁场？2.5.2 位移电

54、流位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即0EtBE 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即含了重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。JH（恒定磁场）（恒定磁场）?H（时变场）（时变场）基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）58全电流定律：全电流定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电

55、场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。关系。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）59麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组d() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程磁场的基本方程 2.6.1 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）60DBtBEtDJH02.6.2 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦

56、方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）612.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麦克斯韦方程组中，有：代入麦克斯韦方程组中，有：0/EHEtHEtHE 限定形式

57、的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）62q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发磁场互为激发源，相互激发。q 时变电磁场的电场和磁场不时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，再相互独立，而是相互关联，构成一个整体构成一个整体 电磁场。电磁场。电场和磁场分别是电磁场的电

58、场和磁场分别是电磁场的两个分量。两个分量。q 在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。成电磁振荡并传播，这就是电磁波。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）63q 在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为tDHtBE, 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。

59、当磁场使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）64麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场缓变场缓变场迅变场迅变场电磁场电磁场(EM)准静电场准静电场(EQS)准静磁场准静磁场(MQS)静磁场静磁场(MS)0t0t0tD0tB小结小结： 麦克斯韦方程适用范围麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象：一切宏观电磁现象静电场静电场(ES)恒定电

60、场恒定电场(SS)基本电磁理论天线与电波传播天线与电波传播（I）65 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件? ? 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件? ?ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面