第一章集合与简易逻辑

1、2 2n n -2-2 个。集合与常用逻辑用语一集合的有关概念1 集合 定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。 表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P=x I P(x).图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 性质 确定性：a A或a一 A必居其一，互异性：不写11, 1 1, 2 2, 33而是11, 2 2, 33，集合中元素互不相同，无序性：11, 2 2, 3=33=3 , 2 2, 112 常用数集复数集C C 实数集R R 整数集Z Z自然数集N N 正整数集N (或N

2、 N + + )有理数集Q Q3 元素与集合的关系：a，A或a A4 集合与集合的关系： 子集：若对任意X A都有X B 或对任意X B都有X “ A则A是B的子集。记作.A j B或 B A A B, B C = A C 真子集：若A B，且存在x厂B,但x厂A，则A是B的真子集。记作：A _B或“ AB 且 A=B ” A_B, B_C 一 A_C 集合相等：A B且B A= A=B 空集：不含任何元素的集合，用表示，对任何集合 A有.A，若则亠=A5 子集的个数若 ai,a2, an,则A A的子集个数为2 2n n个、真子集的个数2 2n n -1-1个、非空真子集的个数为 二集合的运

3、算1 有关概念金亠住 A1B=XXEA且xBAB=xxEA或B父集：is并集：is 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。 补集：Cu A=xxwu且x更A2 常用运算性质及一些重要结论A A=AA冲A B=B AA A = AA = AAB=BAA Cu A 二 A Cu A 二 UA B=A=A B AUB二B=A BCu（A B）=（CuA） （CuB）Cu（A B） = （Cu A） （Cu B）三、逻辑联结词与四种命题（一）逻辑联结词四种命题1 命题：可以判断真假的语句叫做命题。2 逻辑联结词：“或（V）”、“且（人）”、“非

4、 鬥）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非:对一个命题的否定3 简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4 .表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s来表示简单的命题,复合命题的构成形式有三类：p或q（记作pV q）; p且q（记作pA q）; 非 p（记作q）。5 .真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定

5、。于是四种命题的形式为：原命题若p则q逆命题若q则pp：XoM, p(Xo)原命题：若p则q（p=? q）逆命题：若q则p（q = P）否命题：若 p贝归q（_P=. _q） 逆否命题：若q则p（q = 一P） 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假;逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；2 四种命题的关系： 注意：一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？否命题：既否定条件又否定结论命题的否定：只否定结论 14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为

6、：命题P： X，M , p（x）。全称命题的否命题：P：捲 M ,P（xo）。特称命题：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题 特称命题的否命题：_P： _ X. M， P（x）。注意：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否命题全称命题 六、充要条件（一）充分条件、必要条件和充要条件若p = q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即前者为后者的充分，后者为前者的必要若P=q，则p是q的充分必要条件，简称 p是q的充要条件。若p=?q，且q二p，那么称p是q的充分不必要条件。若p =q,且q= p，那么称p是q的必要不充分条件。若p=q, 且q= p,那么称p是q的既不充分又不必

7、要条件。（二）给定两个命题，p、q,可以考虑集合A= x | x满足p ,B= x | x满足q,则有1若A B,则p是q的充分条件。否命题逆否命否互逆若一q则若P则否逆2.若A二B，贝U p是q的必要条件。3若A=B，贝U p是q的充要条件。记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。咼考链接1. (2011 高考，1)设集合 u=1,2,3,4 M *1,2,3人 N23,4,则 Q( Ml N)=(B) X(C) H ( D) H2、(2012,1 )已知集合 A=x|x 2- x-20 , B=x| - 1x1，则(A) A =B ( B) B=A(C) A=B)(D) A n B

8、= ._3.M = x =（辽宁卷1）已知集合xx 10,2x|x“ $ 则集合 M1=()4.5.B. M UN A* B =z z（江西卷2）定义集合运算： 所有元素之和为（）A. 0B . 2C . 3D . 6（天津卷 1）设集合 U 二x N|0*8 , S =1,2,4,5 , T =3,5,7,则 S 3）=C Cu(M N)D Cu(M N)= xAB.设 A/QBJOQ 则集合 MB 的A. 1,2,4B. 1,2,3,4,5,7C. 1,2 D. 1,2,4,5,6,86.（安徽卷2）.集合A* R|y =lgx,x I, B = ：-21,1,2；则下列结论正确的是（A

9、. AnB.2,-CB . （CRA）UB =（：,0）C AUB=（0,D （CRA 川 B=-2,-1：7（山东卷1）满足Ma,a2,a3,a4且M ra,a2,a3，a,a2f的集合M的个数是（A . 1B . 2C . 3D . 4A,B,C满足AU B =C，且B不是A的子集，则（的充分条件但不是必要条件的必要条件但不是充分条件8.（湖北卷2）若非空集合A.B.C.D.“xC”“xC”“xC”“xC”是“ x A ” 是“ x A ” 是“ x 既不是A”的充要条件“ X，A”的充分条件也不是“ X，A”必要条件9.（湖南卷2）A .充分不必要条件C.充分必要条件“ xT 2成立”是“ x（x-3）c0成立”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10. （福建卷2）设集合A.充分而不必要条件C.充要条件11. （广东卷6）已知命题 命题的是（）A. Lp）“qx0 x -1,，那么B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真“ m A ”是“ m B ”D. rprq)