第三章 静定结构

1、2021-9-26 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1 1页页3 3、静定结构的内力计算、静定结构的内力计算 Chapter 3 Statically Determinate Structures 1 1、梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 2 2、用用区段叠加法画简支梁的弯矩图区段叠加法画简支梁的弯矩图 3 3、斜斜梁及多跨静定梁梁及多跨静定梁 4 4、静定静定刚架与桁架刚架与桁架 5 5、组合结构和三铰拱组合结构和三铰拱 6 6、静定结构的特性静定结构的特性第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章

2、章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2 2页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures1 1）计算方法计算方法利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个平衡方程：利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个平衡方程：0,0,0 xyFFM由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。2 2）内力正负号的规定内力正负号的规定 轴力轴力FN (nor

3、mal force): : 截面应力截面应力(stresses)沿轴线向的合力，以沿轴线向的合力，以拉拉力为正力为正，压力为负，压力为负。 剪力剪力FQ (shearing force)：截面应力沿法线向的合力截面应力沿法线向的合力，以绕隔离体顺以绕隔离体顺时针转为正。时针转为正。 弯矩弯矩M (bending moment)：截面上应力对截面中性轴的力矩，截面上应力对截面中性轴的力矩，使梁使梁的下侧纤维受拉为正。的下侧纤维受拉为正。1 1、梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析

4、几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3 3页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures弯矩图弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。轴力和剪力图轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。杆端力下标说明：杆端力下标说明：N、Q分别表示轴力和剪力，另外两个分别表示轴力和剪力，另外两个号表示杆件两头的编号，例如号表示杆件

5、两头的编号，例如 AB杆的杆的A端为端为AB， AB杆杆的的B端为端为BA。1 1、梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾MABFNABFQABFNBAFQBAMBA第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4 4页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures3 3）直杆内力的微分关系直杆内

6、力的微分关系,( ),( )QNQdFdFdMFq xp xdxdxdx 0yF q(x)MFNFQp(x)dxFQ+dFQFN+dFNM+dM0M 0 xF 由：由：得：得：直杆内力的直杆内力的 微分关系微分关系 q(x)FPMxyp(x)dx第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第5 5页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Static

7、ally Determinate Structures无荷载区段无荷载区段 均布荷载区段均布荷载区段集中力作用处集中力作用处 FQ=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线FQ图图 M图图备注备注FQ=0处，处，M 达到极值达到极值集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化集中力偶作用面集中力偶作用面弯矩无定义弯矩无定义水平线水平线斜直线斜直线 发生突变发生突变两直线平行两直线平行剪力图与弯矩图之间的关系剪力图与弯矩图之间的关系 FPq另：在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力矩作用，截面弯矩等于另：在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力矩作用，截面弯矩

8、等于 零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向出现尖点出现尖点指向即指向即FP的指向的指向第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第6 6页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures （1）

9、几种简单荷载的弯矩图）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在简支梁在均布荷载均布荷载 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 简支梁在简支梁在集中力集中力 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 简支梁在简支梁在集中力矩集中力矩 作用下的弯矩图作用下的弯矩图4 4）简支梁在简单荷载下的弯矩图）简支梁在简单荷载下的弯矩图 qqL2/8FPFPL/4MM/2M/2第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mecha

10、nics第第7 7页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures （2）几种简单荷载的叠加弯矩图几种简单荷载的叠加弯矩图 4 4）简支梁在简单荷载下的弯矩图）简支梁在简单荷载下的弯矩图 FPL/2L/2MAMBABMAMBMAMBFPL/4FPFPL/4第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechan

11、ics第第8 8页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures （2）几种简单荷载的叠加弯矩图几种简单荷载的叠加弯矩图 4 4）简支梁在简单荷载下的弯矩图）简支梁在简单荷载下的弯矩图 MAL/2L/2MAMBABqqqL2/8MAMBqL2/8MB第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics

12、第第9 9页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate StructuresMAL/2L/2MAMBABMMM/2M/2MBMAMBM/2M/2 （2）几种简单荷载的叠加弯矩图几种简单荷载的叠加弯矩图 4 4）简支梁在简单荷载下的弯矩图）简支梁在简单荷载下的弯矩图 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第

13、第1010页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures5 5）杆件的剪力计算及剪力图）杆件的剪力计算及剪力图1m1m26kN.mAB8kN17kNFQBA0AM ( 8 126)29QBAFkN 0yF 1789QBAFkNAB9kN17kN剪力图剪力图由：由：或：或： 集中力作用处剪力有突变；集中力作用处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数；没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用的节间剪力是斜线；均布荷载作用的节间剪力是斜线； 集中力矩作用的节间剪力是常数。集中力矩作用的节间剪力是常数。 画剪力画剪力图应要图

14、应要 注意：注意：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1111页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures 2 2、用区段叠加法画简支梁的弯矩图用区段叠加法画简支梁的弯矩图 LMABqFPqMABMBAFQBAFQABABMABMBAABqMABMBAFYBFYAAB作用有多种

15、荷作用有多种荷 载的简支梁：载的简支梁：取简支梁中的取简支梁中的AB段段为隔离体如图所示：为隔离体如图所示：把把AB隔离体与相应隔离体与相应的简支梁作一对比：的简支梁作一对比：显然两者完全相同。显然两者完全相同。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1212页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate

16、 StructuresLMABqFP 因此上图因此上图梁中梁中AB段的弯矩图段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，可以用与简支梁相同的方法绘制，即把即把MA和和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出先求出MA和和MB。 区段叠加法画弯矩图的方法：区段叠加法画弯矩图的方法： 把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件上后每两点间连以直线。件上后每两点间连以直线。 若分段杆件的中间没有荷

17、载作用这直若分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。线就是杆件的弯矩图。 若分段杆件的中间有荷载作用，在直线上若分段杆件的中间有荷载作用，在直线上再迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形。再迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形。 2 2、用区段叠加法画简支梁的弯矩图用区段叠加法画简支梁的弯矩图 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第131

18、3页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例题题1】用区段叠加法画出图示梁的弯矩图。用区段叠加法画出图示梁的弯矩图。（1）把梁分成三段：）把梁分成三段：AC、CD和和DB 。4m16kN.mAD4kN/m8kN1m1m1m1mCB（2）由整体求反力：）由整体求反力：0AM(8 14 4 4 16 7)87YBFkN 0yF A84 4717YFkN （3）求控制点）求控制点C、D的弯矩值：的弯矩值： 8kN17kNACMCAFQCA0CM17 28 126.CAMkN m 第一章第一章 绪绪 论论Chapt

19、er 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1414页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures（3）求控制点）求控制点C、D的弯矩值：的弯矩值： 0DM7 2 1630.DBMkN m 7kNDBMDBFQDB16kN.m26kN.m4kN.mADCB30kN.m8kN.m16kN.m4m16kN.mAD4kN/m8

20、kN1m1m1m1mCB第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1515页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures1 1）斜梁的应用）斜梁的应用 作用在斜梁上的均布荷载作用在斜梁上的均布荷载 有两种分布情况：有两种分布情况： 自重：自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。力是沿杆长分

21、布，方向垂直向下。 2 2）斜斜梁上的均布荷载梁上的均布荷载3 3、斜梁及多跨静定梁斜梁及多跨静定梁qABL 用作楼梯梁、屋面梁等用作楼梯梁、屋面梁等ABL 计算简图计算简图第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1616页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures 人群等活荷载：

22、人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下： qdsqqdsqdxqdxcos3 3、斜梁及多跨静定梁斜梁及多跨静定梁ABLqqABLqdsdx第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1717页页 第第三三章章 静定结构静定结构

23、 Chapter 3 Statically Determinate Structures3 3）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 为为了便于记忆了便于记忆把斜梁与相应的水平梁作一比较。把斜梁与相应的水平梁作一比较。 支座反力支座反力结论：结论：斜梁的反力与相斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。应简支梁的反力相同。ABLFP1FP2abBAFP1FP2abL0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF带带“0”上标的为上标的为简支梁反力。简支梁反力。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2

24、Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1818页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures 斜梁内力斜梁内力 为求斜梁任意截面为求斜梁任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC： 简支梁简支梁C点的内力为：点的内力为： 斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为： 0FYAFQCFNCMCACxFYAaFP1FP10FQCMC001()NCYAPQCFFFsinF sin01()QCYAPQCFFFcosF cos001() CYAP

25、CMFxFx aM01QCY APFFF001()CY APMFxFxa00NCF第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第1919页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures 解：解：a a、求反力、求反力 求图示斜梁的内力图。求图示斜梁的内力图。 【例例题题2】ABLq0XAF0

26、XF 0AM22YBqLF22YAqLF0YF b b、求弯矩、求弯矩2()2qMLxxc c、剪力和轴力、剪力和轴力02QLFqxcos2QLFqx2 NLFqx sin第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2020页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd d、画内力图、

27、画内力图ABLqAB弯矩图弯矩图qL2/8AB剪力图剪力图qL2Cos /2qL2Cos /2AB轴力图轴力图qL2Sin /2qL2Sin /2第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2121页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures4 4）多跨静定梁）多跨静定梁 (stati

28、cally determinate multi-span beam) 的组成的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相邻跨度的静定结由若干根梁用铰联接后跨越几个相邻跨度的静定结构构称为多跨静定梁，如图所示：称为多跨静定梁，如图所示： 应用于木结构的房屋檩条、混凝土的桥梁结构和渡槽等结构。应用于木结构的房屋檩条、混凝土的桥梁结构和渡槽等结构。 5 5）多跨静定梁的应用）多跨静定梁的应用 3 3、斜梁及多跨静定梁斜梁及多跨静定梁第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric co

29、nstruction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2222页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresq计算简图计算简图FPFPFPFP A C D B (a) 桥梁示意图桥梁示意图qFPFPFP支撑关系图支撑关系图qFPFP传力途径传力途径第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力

30、学力学 Structural Mechanics第第2323页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures6 6）多跨静定梁的支撑关系）多跨静定梁的支撑关系 支撑关系图支撑关系图计算简图计算简图EDCBAFCAB基本部分基本部分DE附属部分附属部分F附属部分附属部分基本部分基本部分自身为几何不变体系；自身为几何不变体系；附属部分附属部分需要依赖基本部分才能成为几何不变体系。需要依赖基本部分才能成为几何不变体系。 3 3、斜梁及多跨静定梁斜梁及多跨静定梁第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to

31、Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2424页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures7 7）多跨静定梁的形式）多跨静定梁的形式 形式一形式一基本部分基本部分附属部分附属部分附属部分附属部分形式二形式二基本部分基本部分基本部分基本部分附属部分附属部分 作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，还会使基本作用在附属部分上的荷载不仅使附属部

32、分产生内力，还会使基本部分产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。部分产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。 3 3、斜梁及多跨静定梁斜梁及多跨静定梁第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2525页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures8 8

33、）多跨静定梁的计算）多跨静定梁的计算 求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 【例例题题3】2m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m 解：解：a a、层次图、层次图 b b、求反力、求反力 GHF2kN/mFYGFYF0FM2245.333 YGFkN0YF 5.3341.33 YFFkNFGH部分：部分：ABC E F G H 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction anal

34、ysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2626页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate StructuresABC部分：部分： 0CM3 2 1.33 40.233YEFkN3 1.330.23 1.44YCFkN 0YF CEF部分：部分：0AM1 422.44 55.054 YBFkN1 42.445.051.39 YAFkN0YF CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kNABC1.44kNFYBFYA1kN/m第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel

35、 Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2727页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures22c c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 弯矩图弯矩图 kNm2m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m1.395.055.330.23GHABCDEF141.332.441.562.441.441.334剪力图剪力图 kN2

36、.611.39GHABCDEF第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2828页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例题题4】确定确定E、F铰的位置，使铰的位置，使B、C处的支座负弯矩等于处的支座负弯矩等于 BC的跨中正弯矩。的跨中正弯矩。 qL-xxLxL-xLLLAB

37、CDEF解：解：a、求附属部分的反力、求附属部分的反力 ()2YAYEYFYDq LxFFFFb、求、求B、C支座处弯矩的表达式支座处弯矩的表达式 2()22BCq LxqxMMx第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第2929页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresc、求、求

38、BC跨中弯矩的表达式跨中弯矩的表达式 216qLM中根据要求，根据要求，B、C处的支座负弯矩等于处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩：跨的跨中正弯矩： 22()2216Bq LxqxqLMMx中由上面方程解得：由上面方程解得：0.125xL220.062516BCqLMMqL22()0.09578q LxqLAE、FD的跨中弯矩为：的跨中弯矩为：2/8qLBC第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 St

39、ructural Mechanics第第3030页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd、画弯矩图、画弯矩图结论：结论：同样跨度、同样荷载作用下，多跨静定梁跨中的正弯矩要小同样跨度、同样荷载作用下，多跨静定梁跨中的正弯矩要小于相应简支梁的。因此，采用多跨静定梁可以更好地分配结构的内于相应简支梁的。因此，采用多跨静定梁可以更好地分配结构的内力，充分地利用材料性能。力，充分地利用材料性能。 ABCDEF0.0625qL20.0625qL20.0625qL20.0957qL20.0957qL2多跨静定梁多跨静定梁

40、ABCD0.125qL20.125qL20.125qL2相应简支梁相应简支梁 最大值相差最大值相差23%第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3131页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures 4 4、静定刚架与桁架、静定刚架与桁架(Statically Determinate

41、 Frame)1 1）刚架的特点）刚架的特点 刚架的内部空间大，便于使用。刚架的内部空间大，便于使用。 刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。qL2/8qqL2/8q静定平面刚架静定平面刚架第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics

42、第第3232页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures刚结点刚结点 刚结点刚结点 计算简图计算简图刚架刚架变形图变形图弯矩图弯矩图第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3333页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate

43、 Structures常见的静定刚架类型：常见的静定刚架类型：悬臂刚架悬臂刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架主从刚架主从刚架第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3434页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures20kN/m30kN2m4m6mABCDE2 2）刚架的内力计算

44、）刚架的内力计算 由于静定刚架是梁和柱的组合体，因此内力的求解和前面静由于静定刚架是梁和柱的组合体，因此内力的求解和前面静定梁的求解方法和步骤是相同的，画内力图也与梁是一样的。定梁的求解方法和步骤是相同的，画内力图也与梁是一样的。 【例例题题5】画出示刚架的内力图。画出示刚架的内力图。 a、求反力求反力 0XF 30XBFkN由：由：0AM20 6 3304806YBFkN 由：由：20 68040YAFkN0YF 由：由：30 80 40 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 G

45、eometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3535页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb、作内力图作内力图 画弯矩图：先求出每根杆件两头的弯矩，并标在杆端连以画弯矩图：先求出每根杆件两头的弯矩，并标在杆端连以直线，再叠加上由节间荷载在相应简支梁上产生的弯矩图。直线，再叠加上由节间荷载在相应简支梁上产生的弯矩图。注意：注意： 一般先从支座杆端开始；一般先从支座杆端开始； 然后利用结点的弯矩平衡条件。然后利用结点的弯矩平衡条件。1

46、8030180606090ABCDE弯矩图弯矩图kN.m30DMDEMDAEMEDMEB结点弯矩平衡结点弯矩平衡20kN/m30kN2m4m6mABCDE第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3636页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures20kN/mDEMDEMEDFQDE

47、FQEDb、作内力图作内力图 画剪力图：一般以杆件为隔离体，标上节间荷载和杆端的弯画剪力图：一般以杆件为隔离体，标上节间荷载和杆端的弯矩、剪力，利用取矩方程或与杆轴线垂直向的平衡条件，即矩、剪力，利用取矩方程或与杆轴线垂直向的平衡条件，即可求出杆端剪力。可求出杆端剪力。60+2063-180=406QDEFkN =0EM由：由：=0YF=20 640=80QEBFkN由：由：804030剪力图剪力图kN3030804030第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric c

48、onstruction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3737页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb、作内力图作内力图 画轴力图：一般以结点为隔离体，标上杆端剪力和轴力，利画轴力图：一般以结点为隔离体，标上杆端剪力和轴力，利用水平向和竖向的平衡条件，即可求出杆端轴力。用水平向和竖向的平衡条件，即可求出杆端轴力。=0XF30NDEQDCFFkN 取取D结点，由：结点，由：DEFNEDFNDEFQDEFQEDFNDAFNEBFQDCFQEB =0YF40NDAQ

49、DEFFkN 3080轴力图轴力图kN40308040第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3838页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures【例例题题6】 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 解：解：a a、求反力、求反力由于结构对称，荷载对称，因此反力由于结构对称，荷

50、载对称，因此反力应该对称。有：应该对称。有：20 8802YAYBXAXBFFkNFF20kN/m2m6m8mABCDE以以ADC部分为隔离体，由：部分为隔离体，由：0CM80 420 4 2208XAFkN （方向向右）（方向向右） 因此：因此：20XBFkN（方向向左）（方向向左） 20 80 80 20 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第3939页

51、页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresb b、作弯矩图、作弯矩图1201201201204040弯矩图弯矩图kN.mABCDEc c、作剪力图、作剪力图取取DC杆为隔离体，由：杆为隔离体，由：0CM120204262.6164QDCFkN FQCDDCFQDC12020kN/mECFQCEFQEC12020kN/m由剪力的反对称可知：由剪力的反对称可知：62.6QECQDCFFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 8.9QCEQCDFFkN 20 20 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1

52、Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4040页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structuresd d、作轴力图、作轴力图取取D结点为隔离体，由切向力平衡得：结点为隔离体，由切向力平衡得： 0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取取C结点为隔离体，结点为隔离体，由切向力平衡得：由切向力平衡得： 0D

53、FQDCFNDC-20-8020CFNCD 20NCDFCos 17.88kN20 20 B202062.662.68.98.9剪力图剪力图kN第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4141页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate StructuresFQECFNEC 20-80E20 CFNCE

54、808053.653.617.8817.88轴力图轴力图kN取取E结点为隔离体，由切向力平衡得：结点为隔离体，由切向力平衡得： 0208053.6NECFCosSinkN取取C结点为隔离体，由切向力平衡得：结点为隔离体，由切向力平衡得： 02017.88NCEFCoskN 同样利用对称性可得：同样利用对称性可得： 53.6NECNDCFFkN17.88NCENCDFFkN 80 80 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysi

55、s 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4242页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate StructuresEF9FPFXFFYFFYCAC18FP6FPFXC【例例题题7】 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 解：解：a a、求反力、求反力0AM 6YBPFF（方向向上）（方向向上）0YF （方向向下）（方向向下）6YAPFF（方向向左）（方向向左） 0XF 18XAPFF取取FEAC为隔离体：为隔离体： 0FM由：由：aaaaaaaaABCDEHFG9FP9FP 2300XCYCPFFF 18F

56、PEFXCFYCAC6FPFYEFXE取取EAC为隔离体：为隔离体： 0EM 由：由：2180XCYCPFFF 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4343页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures由式由式、求解得：求解得：142XCPYCPFFFF 0XF 4XFPFF对对

57、FEAC隔离体，由：隔离体，由： 0YF 4YFPFF对对EAC隔离体，由：隔离体，由： 0XF 5XEPFF0YF 4YEPFFEF9FPFXFFYFFYCAC18FP6FPFXC18FPEFXCFYCAC6FPFYEFXE2300XCYCPFFF 2180XCYCPFFF 0FM由：由：0EM 由：由：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4444页页

58、第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures1424454XCPYCPXFPYFPXEPYEPFFFFFFFFFFFF 同理可求得右半部分铰中的作用力。根据铰中的作用同理可求得右半部分铰中的作用力。根据铰中的作用力画出结构的弯矩图如下所示。力画出结构的弯矩图如下所示。 4FPa4FPa4FPa8FPa8FPa4FPa4FPa16FPa4FPa2FPa2FPa4FPa 弯矩图弯矩图kN.m第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析C

59、hapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4545页页 第第三三章章 静定结构静定结构 Chapter 3 Statically Determinate Structures4m2m5m3m2m 2m20kN20kN/m20kN/mABCDEFG【例例题题8】 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 解：该结构的解：该结构的AD为附属部分，为附属部分，DEFCB为基本部分，计算先由为基本部分，计算先由AD开始。由于仅要求画出弯矩开始。由于仅要求画出弯矩图，因此可选择计算部分反力。图，因此可选择

60、计算部分反力。 0YF 80YAFkN对对AD部分，由：部分，由： 对整体结构，由：对整体结构，由： （方向向左）（方向向左） 0XF 20XBFkN8062063120EAMkN m （下面受弯）（下面受弯）然后开始画弯矩图，然后开始画弯矩图，MEA的弯矩计算如下：的弯矩计算如下：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第第二二章章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构结构力学力学 Structural Mechanics第第4646页页 第第三三章章 静定结构静