水力学水静力学 水静力学

1、v 任务：任务：水水静力学研究水的平衡规律，由平衡条件求静压强静力学研究水的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。分布规律，并求静水总压力。v两种平衡：两种平衡：是一个相对概念，一是指水相对于地球无运动是一个相对概念，一是指水相对于地球无运动的绝对平衡；二是指水相对于地球运动但质点之间、质点与容的绝对平衡；二是指水相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。器之间无运动的相对平衡。v注意注意：流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流用，所以流体静力学的讨论不须区分

2、流体是实际流体或理想流体。体。2.1.1 2.1.1 静水压力静水压力静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。APpA0limAPp平均压强平均压强点压强点压强静压强：静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。静止流体作用在每单位受压面积上的压力。 静水压强的方向垂直指向受压面pF切向应力作用力法向压强d Fpd Fpnd Fp2.1.2 2.1.2 静压强的特性静压强的特性 静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关 PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPndpzyxPzdd21pyxdzPyd212pxzdyPxd1

3、相应面上的总压力为相应面上的总压力为DPyPzABCPnYXZOPx四面体的体积四面体的体积 V为为6yxdVdd1zd总质量力在三个坐标方向的投影为总质量力在三个坐标方向的投影为DPyPzABCPnYXZOPx6zyFxdd1xd fX16zyFyddxd fY6zyFzdd1xd fZ按照平衡条件，以按照平衡条件，以X方向为例列受力平衡方程：方向为例列受力平衡方程：0),cos(FPPxnxxn代入得：代入得：0612121xnxfdzdydxpdzdypdzdy整理后，有整理后，有当四面体无限缩小到当四面体无限缩小到A点时，点时，因此：因此：pnpx0d31xnxfxpp0 xd同理，我

4、们可以推出：pnpypnpz和和进而我们可以得到：pypxpnpz上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即： ),(zyxpp 2.2 液体的平衡微分方程及积分在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：1, ,221, ,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxxdzdydxfx质量力在x轴的分量为：X方向的平衡方程：0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx01xpfx01ypfy化简得： 同理可得Y、Z方向的平衡方程： 这就

5、是流体平衡微分方程式，是在1755年欧拉首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。01zpfz把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 液体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为: 所以 此式称为液体平衡微分方程的综合式。它表明液体所受的质量力已知时，空可以求出液体内的压强分布函数P(x,y,z)。zzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx)ddd(zfyfxfdzzpdyypdxxpzyx2.3 重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：fx fy 0， fz g，可得：积分可得：也可变形为dpgdz pgzc )ddd(dzfyfxfp

6、zyxpczggpzCg由边界条件确定积分常数c：oooppgzzppghgg00pzpz上式表明：1、静水压强的大小随淹没深度线性增加，而与液体体积无关。2、液体内任意点的压强都随液面压强p0增减而等值增减，即S1S2F2=F1/S1S2静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 帕斯卡原理帕斯卡原理的应用g/ApAzg/BpBzOO2.3.2 静水压强基本方程的意义 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项的几何和物理意义。中，各项的几何和物理意义。 Cpzg位置势能（位能）：位置水头（水头） ： 压强势能（压能）：测压管高度(压强水

7、头) ：单位势能：测压管水头：zgpgpz 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.2 压强的测量0papAhB1.液位式（1）测压管ghppBA2.3.2 压强的测量（2）U形水银测压计gbghpHgA2.3.2 压强的测量（3）压差计另外，还有弹簧金属式和电测式测压计。2.2.3 等压面p等压面具有如下性质： 1.等压面与质量力正交 2.凡是自由表面都是等压面 3.等压面可以是平面也可以是曲面0)ddd(dzfyfxfpzyx0dddzfyfxfzyx 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件

8、，三个条件缺一不可。 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强： 以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）： 以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的

9、相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pv pv=pat-pabs=pabs- pat= pr压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时度时海平面上的压强。海平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔20

10、0m处的正常处的正常大气压。大气压。1at9.8104Pah hp pp p0 0a ab bs sga at ta ab bs sr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vgvphcp0静静水水压压强强和和真真空空度度。对对，相相处处点点C C的的绝绝对对静静水水压压强强求求液液面面下下淹淹没没深深度度h h为为，为为上上气气体体绝绝对对压压强强p p一一封封闭闭水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1. .5 5/ /1 10 00 00 09 9. .8 87 78 810002 2

11、92.7kN/m92.7kN/m 9 98 89 92 2. .7 7 2 25.3kN/m5.3kN/m atabsrppp 解解：g0pppatrhm.h898289987848代代入入得得深深度度h h为为多多少少？C C点点在在自自由由面面下下的的淹淹没没时时，k kN N/ /m m点点相相对对压压强强p p为为8 8. .4 4情情况况同同上上例例，试试问问当当C C2 2atphpg0hcp0平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 作用在水平平面上的液体总压力作用在水平平面上的液体总压力ghApAFp 由液体产生的作用在水平平

12、面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。ghppa完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。、作用点。注 意 坐 标系微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作用在平面上的总水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力是平行分布力的合力ghdApdAdPAAAydAgdAgyghdAdpPsinsin5.1 分析法分析法 5.1.1 静水总压力的大小P平面上静水总压力平面上静水总压力yc受压面形心到受压面形心到Ox轴的距离轴的距离h

13、c受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度pc受压面形心点的压强受压面形心点的压强A受压面的面积受压面的面积AydAApAghAygPcccsin受压面受压面A对OX轴的静矩轴的静矩AyydAcA任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1 1静水总压力的大小静水总压力的大小（面积距定理）（面积距定理）AAAydAgdAgyghdAdpPsinsin2 2静水总压力的方向静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。静水总压力的方向垂直并指向受压面。 dAygdAgyyydPPyAAD2sinsi

14、n根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴xAIdAy2受压面面积对受压面面积对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩 5.1.2 静水总压力的作用点x2sinsinsinIgdAygdAygyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAygIgPIgycCcccxCDcCxcxcxxD22sinsinsin总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。 5.1.2 静水总压力的作用点任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和）（惯性矩平行移轴定理 如图所示，在一底边如图所示，在一底边b b为为0.5m的

15、梯形水槽中，的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角铅直插入一块闸板，水槽的边坡角 为为6060，求闸板所，求闸板所受的静水总压力和压力中心。受的静水总压力和压力中心。B(h)dh解：解：平行力系，采用积分法求解。平行力系，采用积分法求解。60b=0.5m 0.6m在任意水深处的闸板宽度为：在任意水深处的闸板宽度为： B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60 AdPP压力中心位置：压力中心位置： hDhdPPh01 静水总压力为：静水总压力为： 6 . 00060cot)6 . 0(25 . 0dhhh dhhhP 6 . 000260cot)6 . 0(25 . 01 ApdA hd

16、hhBp0)(KN29. 1 m37. 0 B(h)dh60b=0.5m 0.6mhdPhDP受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。2.5 2.5 平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算2.5.1 2.5.1 图解法图解法（矩形平面）（矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1 静水压强分布图：静水压强分布图：bhhp=g hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2 2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力用图解法求矩形平面上的静水总压力b

17、 b A AP P A AA ApdApdAdpdpP P b b0 0a a0 0pdxdypdxdy b b0 0a a0 0pdypdydxdx 作用点位置：作用点位置： 沿高度（深度）方向：沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。压强分布图的形心。 三角形：三角形：距底边距底边 e = L/3 。 矩形：矩形：中点中点e = L / 2。 梯形：梯形：距底边距底边 沿宽度方向：沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即在作用面的对称轴上，即 b/2 处处LeP)()2( 32121hhhhLe eLgh1gh1P0.25)0.25)擦系数f擦系数f（闸门与门槽间（闸门与门槽间为多少?为多少?拖动

18、闸门所需的拉力T拖动闸门所需的拉力T里？沿斜面里？沿斜面水总压力的作用点在哪水总压力的作用点在哪水总压力P为多少？静水总压力P为多少？静静静0kN，问闸门承受的0kN，问闸门承受的为8m，闸门自重30为8m，闸门自重30面下淹没深度h面下淹没深度h顶在水顶在水门长l为4.5m，门门长l为4.5m，门门宽b为3m,门宽b为3m,，倾角倾角为45为45 门，门，斜处设置一矩形平板闸斜处设置一矩形平板闸某泄洪隧洞，在进口倾某泄洪隧洞，在进口倾1 1摩解：解：图解法图解法Pe1gh2ghh2h1Tl45mlhh18.1145sin5 . 4845sin12 底底静静水水压压强强压压强强分分布布图图是是梯梯形形，上上压压强强分分部部图图底底面面积积：b bA AP P静静水水总总压压力力p p 斜距斜距P作用点距闸门底部P作用点距闸门底部的的)(3)2(2121hhhhle 22g hp下底静水压l)p(pAp212118.118 . 9 546 .1094 .7821.)( 11ghp 88 . 9 ，2/4 .78mkN )45sin(g1lh2/6 .109mkN kN/m423 3 3423423 1 12 26 69 9k kN N )18.118(3)