建筑力学第十三章 位移法及力矩分配法ppt课件

1、第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法位移法位移法(Displacement Equation )(Displacement Equation )是以节点位移作为是以节点位移作为根本未知量求解超静定构造的方法。根本未知量求解超静定构造的方法。 13.1.1 13.1.1 位移法根本变形假设：位移法根本变形假设：1. 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后坚持不变；各杆端之间的轴向长度在变形后坚持不变；2. 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是一样的。刚性节点所连各杆端的截面转角是一样的。13.1.2 13.1.2 位移法的根本未知量位移法的根本未知量 力法的根本未知量是未知力，力法

2、的根本未知量是未知力，位移法的根本未知量是节点位移。位移法的根本未知量是节点位移。( (节点是指计算节点节点是指计算节点) )。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。13.1 13.1 位移法的根本概念位移法的根本概念0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法

3、1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 每一个独立刚节点有一个转角位移每一个独立刚节点有一个转角位移( (根本未根本未知量知量) )，是整个构造的独立刚节点总数。，是整个构造的独立刚节点总数。角位移数为角位移数为6 6 角位移数为角位移数为1 1 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算121

4、2力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只需一个是独立形。这两个节点线位移中只需一个是独立的，称为独立节点线位移。的，称为独立节点线位移。 独立节点线位移为位移法一种根本未知量。独立节点线位移为位移法一种根本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定独立节点线位移的数目可采用铰接法确定( (即将一切刚性结点改为铰结点后，即将一切刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) ) 。“限

5、制一切节点线位移所需添加的链杆数限制一切节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数。就是独立节点线位移数。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 独立节点线位独立节点线位移数为移数为1 1独

6、立节点线位独立节点线位移数为移数为2 2第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 13.1.3 13.1.3 位移法的杆端内力位移法的杆端内力 位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：位移法中杆端弯

7、矩、固端剪力正负号规定： 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。 固端剪力使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：位移法中节点弯矩正负号规定： 节点弯矩使节点逆时针转为正节点弯矩使节点逆时针转为正 。固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力是荷载引起的固端剪力固端剪力是荷载引起的固端剪力固端弯矩、固端剪力可经过查表固端弯矩、固端剪力可经过查表13.113.1获得获得 i i称为线刚度：称为线刚度： 其中：其中：EI EI是杆件的抗弯刚度；是杆件的抗弯刚度；l l 是杆长。是杆长。lEIi 第第1313章章 位

8、移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 lEIi 4i 4i2i 2ili 6li 6li 6li 6212li212li122ql122ql2ql2ql第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0

9、 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 i 30 0li 3li 30 0163Fl165F1611F0 082ql83ql85ql第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶

10、3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 13.2 13.2 位移法的原理位移法的原理将刚架拆为两个单杆。将刚架拆为两个单杆。ABAB杆杆B B端为固定支端为固定支座，座，A A端为刚节点，视为固定支座。端为刚节点，视为固定支座。ACAC杆杆CC端为固定铰支座，端为固定铰支座，A A端为刚节点，视为固定支座。端为刚节

11、点，视为固定支座。 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 写出各杆的杆端弯矩表达式留意到写出各杆的杆端弯矩表达式留意到ACAC杆杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加。既有荷载，又有节点角位移，

12、故应叠加。0163342CAAACAABABAMFliMiMiM以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量AA，所以又称为转角位移方程。所以又称为转角位移方程。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线

13、 练习练习 思索思索 前往前往 0AM016334FliiAA0ACABMMFliA1123把上面的表达式代入：把上面的表达式代入：0566566563ACACABBAMFlMFlMFlM再把再把iAiA代回各杆端弯矩式得到：代回各杆端弯矩式得到：第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1

14、313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 13.3 13.3 位移法的运用位移法的运用位移法求解超静定

15、构造的普通步骤如下：位移法求解超静定构造的普通步骤如下：1. 1. 确定根本未知量；确定根本未知量；2. 2. 将构造拆成超静定将构造拆成超静定( (或个别静定或个别静定) )的单杆；的单杆； 3. 3. 查表查表13 .113 .1，列出各杆端转角位移方程。，列出各杆端转角位移方程。根据平衡条件建立平衡方程根据平衡条件建立平衡方程普通对有转角位移的刚结点取力矩平衡普通对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，那么思索线位移方方程，有结点线位移时，那么思索线位移方向的静力平衡方程。向的静力平衡方程。5. 5. 解出未知量，求出杆端内力。解出未知量，求出杆端内力。6. 6. 作出内力图

16、。作出内力图。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 各杆刚度各杆刚度EI EI为常数。为常数。 解解 1. 1. 确定根本未知量。延续梁只需一个确定根本未知量。延续梁只需一个 刚节点刚节点B

17、B， 将延续梁拆成两个单杆梁，将延续梁拆成两个单杆梁， 例例13.1 13.1 用位移法作延续梁的弯矩图，知用位移法作延续梁的弯矩图，知第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3. 3. 写出转

18、角位移方程两杆的线刚度相等：写出转角位移方程两杆的线刚度相等：081316348141632812222CBBBCBBBABBABMqliMqliFliMqliFliM第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思

19、索 前往前往 0BM0BCBAMM0161342qliiBB21121qliB4. 4. 思索刚节点思索刚节点B B的力矩平衡，的力矩平衡，B 负号阐明负号阐明逆时针转逆时针转第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习

20、 思索思索 前往前往 代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：011217813112171634112231632222222CBBBCBBABABMqlqliMqlqliMqlqliM 根据杆端弯矩求出杆端剪力，根据杆端弯矩求出杆端剪力， 并作出弯矩图、剪力图。并作出弯矩图、剪力图。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变

21、形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 弯矩图弯矩图剪力图剪力图第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响

22、线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例13.2 13.2 用位移法计算图示超静定刚架，用位移法计算图示超静定刚架， 并作出此刚架的内力图。并作出此刚架的内力图。 解解 1. 1. 确定根本未知量确定根本未知量此刚架有此刚架有B B、CC两个两个刚节点，所以有两刚节点，所以有两个转角位移，个转角位移，分别记作分别记作BC2. 2. 将刚架拆成单杆将刚架拆成单杆 各杆的线刚度均相等各杆的线刚度均相等 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6

23、几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力

24、法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 CCECDCCCDCBCBCBBCBBABABiMiMiMqliiMqliiMiMiM32412142121244222 思索刚节点思索刚节点B B、CC的力矩平衡，建立平衡的力矩平衡，建立平衡 方程。方程。 写出转角位移方程各杆的线刚度均相等写出转角位移方程各杆的线刚度均相等第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构

25、造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 0BM0CM0BCBAMM0CECDCBMMM0121282qliiCB2100813qliB210085qliC0211122qliiCB即：将上两式联立，解得两未知量为：即：将上两式联立，解得两未知量为：C负号阐明负号阐明是逆时针转是逆时针转第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平

26、面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 5. 5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：代回转角位移方程求出各杆端弯矩：22222222250415350410250420450435121425042612124504264504132qliMqliMqliMqlqliiMqlqliiMqliMqliMCCECDCCCDCBC

27、BCBBCBBABAB第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 6 6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。、作出弯矩图、剪力图、轴力图。弯矩图弯矩图第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法

28、0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 剪力图第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成

29、几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 轴力图第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法

30、1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 对于有结点线位移的刚架来说，普通要考对于有结点线位移的刚架来说，普通要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才干解方程和刚节点处的力矩平衡方程，才干解出未知量。出未知量。例例13.3 13.3 用位移法计算图所示超静定刚用位移法计算图所示超静定刚 架，并作出弯矩图。架，并作出弯矩图。 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4

31、 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 此刚架有一个此刚架有一个刚节点刚节点CC，其，其转角位移转角位移记作：记作：解解 1. 1. 确定根本未知量确定根本未知量有一个线位移，有一个线位移，记作记作 。 2. 2. 将刚架拆成单杆将刚架拆成单杆 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2

32、 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3. 3. 写出转角位移方程写出转角位移方程16331243232126433638234121648232121622222liFqlliliFliMiMqlliiMqlliiMQBDQACBDCDCAAC第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力

33、矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 0CM0CDCAMM0823104. 4. 思索刚节点思索刚节点CC的力矩平衡的力矩平衡0X0121615230QBDQACFFql47. 116.15取整体构造，思索程度力的平衡取整体构造，思索程度

34、力的平衡即：将上述两式联立，解得：即：将上述两式联立，解得：第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 5. 5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：代回转角位移方程求出各杆端弯矩：37.1116.1

35、5434382. 847. 16682. 8861.152347. 14823479.27816.152347. 128232BDCDCAACMMMM第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 6.

36、 6. 作出弯矩图作出弯矩图弯矩图弯矩图第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 力矩分配法的根本概念力矩分配法的根本概念力矩分配法力矩分配法力矩分配法是在位移法根底上开展起来的力矩分配法是在位移

37、法根底上开展起来的一种数值解法，它不用计算节点位移，也一种数值解法，它不用计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接经过代数运无须求解联立方程，可以直接经过代数运算得到杆端弯矩。算得到杆端弯矩。 力矩分配法的适用对象：力矩分配法的适用对象：是延续梁和无节点线位移刚架。是延续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：内力正负号的规定：同位移法的规定一致。同位移法的规定一致。 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩

38、与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 定义：杆件固定端转动单位角位移所引起定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，的力矩称为该杆的转动刚度，( (转动刚度也转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩。需施加的力矩。转动刚度与

39、远端约束及线刚度有关转动刚度与远端约束及线刚度有关 远端固定：远端固定： S = 4 i S = 4 i 远端铰支：远端铰支： S = 3i S = 3i 远端双滑动支座：远端双滑动支座： S = i S = i 远端自在：远端自在： S = 0 (i S = 0 (i为线刚度为线刚度) )力矩分配法的根本思绪力矩分配法的根本思绪 1 1、转动刚度、转动刚度(S)(S)第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静

40、定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩

41、分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 刚节点刚节点B B将产生一个转角位移将产生一个转角位移固端弯矩固端弯矩( )( )：是被约束隔离各杆件在荷：是被约束隔离各杆件在荷载单独作用下引起的杆端弯矩。载单独作用下引起的杆端弯矩。 MFMF普通地普通地FBM不等于零，称为节点不平衡力矩。不等于零，称为节点不平衡力矩。FBDFBCFBAFBMMMM现放松转动约束，即去掉刚臂，现放松转动约束，即去掉刚臂，这个形状称为放松形状这个形状称为放松形状 节点节点B B将产生角位移，并在各杆端包括近将产生角位移，并在各杆端包括近端和远端引起杆端弯矩，记作端和远端引起杆端弯矩，记作M 那么

42、固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终那么固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。杆端弯矩。 第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2、近端位移弯矩的计算及分配系数、近端位移弯矩的计算及分

43、配系数ABAB杆：远端为固定支座，转动刚度杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i SBA = 4i BCBC杆：远端为铰支座，转动刚度杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i SBC = 3i BDBD杆：远端为双滑动支座，转动刚度杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i SBD = i FBABAFBAFBABABAMSMiMMM4FBCBCFBFBCBCBMSMiMMMCC3FBDBDFBFBDBDBMSMiMMMDD各杆近端各杆近端B B端的杆端弯矩表达式：端的杆端弯矩表达式：第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2

44、 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 163CFlMFB0DFBMBABASMBCBCSMBDBDSM式中：式中：显然，杆的近端位移弯矩为：显然，杆的近端位移弯矩为：122qlMFBA0BDBCBAMMM由由B B节点的力矩平衡条件节点的力矩平衡条件 M = 0 M = 0得：得：第第131

45、3章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 0FBDBDFBCBCFBABAMSMSMSBFBBDBCBAFBCFBCFBCSMSSSMMM)()(解得未知量解得未知量为：为：解得的未知量代回杆近端位移弯矩的

46、表达式，得到：解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 )(FBBBABABAMSSSM)(FBBBCBCBCMSSSM)(FBBBDBDBDMSSS

47、MBBABASSBBCBCSSBBDBDSS上式中括号前的系数称为分配系数，记上式中括号前的系数称为分配系数，记作作 ，即：，即：一个杆件的杆端分配系数等于本身杆端转动一个杆件的杆端分配系数等于本身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。之和。各结点分配系数之和等于各结点分配系数之和等于1 11BDBCBA第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8

48、梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式， 得到：得到：由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符号相反，即：矩，但符号相反，即：而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。号后按比例分配得到的。)()()

49、()(FBFBBBDFBBBCFBBBABDBCBAMMSSMSSMSSMMM第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3 3、远端传送弯矩的计算及传送系数、远端传送弯矩的计算及传送系数近端杆端分

50、配弯矩可经过固端弯矩按比例近端杆端分配弯矩可经过固端弯矩按比例分配得到，而远端传送弯矩分配得到，而远端传送弯矩那么可经过近端位移弯矩得到。那么可经过近端位移弯矩得到。 CMMABBAABBAMCM设：设：式中式中CC称为传送系数，称为传送系数，它只与远端约束有关。它只与远端约束有关。 远端为固定支座：远端为固定支座： C = C = 21远端为铰支座：远端为铰支座： 远端为双滑动支座：远端为双滑动支座：远端为自在：远端为自在：C =0C =0C =0C =0C = -1C = -1第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力

51、矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 转动刚度与传送系数表转动刚度与传送系数表0 00 0近端固定、远端自在近端固定、远端自在-1-1近端固定、远端双滑动近端固定、远端双滑动0 0近端固定、远端铰支近端固定、远端铰支1/21/2近端固定、远端固定近端固定、远端固定传送系数传送系数CC 转动刚度转动刚度S

52、S约束条件约束条件i 4i 3第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 力矩分配法的计算步骤如下：力矩分配法的计算步骤如下：1.1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是确定分配结点；将各独立刚节点看

53、作是锁定的锁定的( (固定端固定端) ) ，查表，查表13.113.1得到各杆的固端弯矩。得到各杆的固端弯矩。2. 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度计算各杆的线刚度、转动刚度S S，确定刚，确定刚节点处各杆的分配系数节点处各杆的分配系数 。并留意每个节点。并留意每个节点处总分配系数为处总分配系数为1 1。3. 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。4. 4. 根据远端约束条件确定传送系数根据远端约束条件确定传送系数CC，计，计算远端传送弯矩。算远端传送弯矩。用力矩分配法计算延续梁和无侧移刚架

54、用力矩分配法计算延续梁和无侧移刚架第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 5. 5. 依次对各节点循环进展分配、传送计算，依次对各节点循环进展分配、传送计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后

55、当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传送弯将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传送弯矩进展代数相加，得出最后的杆端弯矩；矩进展代数相加，得出最后的杆端弯矩； 6. 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制构造的弯矩矩正负号规定，用迭加法绘制构造的弯矩图。图。例例13.4 13.4 用力矩分配法求用力矩分配法求图图13.1613.16a a所示两跨延续梁的弯矩图。所示两跨延续梁的弯矩图。mkNFlMFAB60841208解解 ： 该梁只需一个刚节点该梁只需一个刚节点B B。1. 1. 查表求出各杆端的固端弯矩查表求出

56、各杆端的固端弯矩第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 mkNFlMFBA60841208mkNqlMFBC3084158220FCBM 计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数计算各杆的线刚度、转

57、动刚度与分配系数第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 4EIiABEIiSABBA 4233EIiSBCBc4 . 023EIEIEISSSBCBABABA242EIEIiBC6 . 0232

58、3EIEIEISSSBCBABCBC 转动刚度：转动刚度：分配系数：分配系数：线刚度：线刚度：16 . 04 . 0BCBA第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 -6 12-6 12- 18

59、0- 18 0固端弯矩固端弯矩分配传送计算分配传送计算 递弯矩递弯矩杆端弯矩杆端弯矩分配系数分配系数C=1/2C=1/2C= 0C= 03. 3. 经过列表方式计算分配弯矩与传送弯矩及杆经过列表方式计算分配弯矩与传送弯矩及杆端弯矩。端弯矩。 叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯 矩图。矩图。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及力矩分配法0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变

60、形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例13.5 13.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚用力矩分配法求图无结点线位移刚 架的弯矩图。架的弯矩图。0414313BDBCBASSS0571.0434429.0433BDBCBA解解 ：1. 1. 确定刚节点确定刚节点B B处各杆的分配系数处各杆的分配系数这里这里BDBD杆为近端固定，远端自在，属于静杆为近端固定，远端自在，属于静定构造，转动刚度为定构造，转动刚度为0 0。第第1313章章 位移法及力矩分配法位移法及