山东省聊城市高唐县中考数学一轮复习 实数课件

1、1实数有理数整数正整数 自然数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数()负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例例1在下列实数中,无理数共有( )A2个 B3个 C4个 D5个1238732121121112. 0 46cot44tan45cos一、实数的分类一、实数的分类(基本概念基本概念)：C2有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小

2、的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算3一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。42.有理数：有理数：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数） 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数

3、零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数53.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。64.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数

4、， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；75.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2

5、 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(86.6.绝对值绝对值 一个数一个数a a的绝对值就是数轴的绝对值就是数轴上上表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0

6、 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.97.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b.b.108.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记

7、成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。11 9.9.有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律121.1.运算法则运算法则1 1）有理数加法法则）有理数加法法则2 2）有理数减法法则）有理数减法法则3 3）有

8、理数乘法法则）有理数乘法法则4 4）有理数除法法则）有理数除法法则5 5）有理数的乘方）有理数的乘方131)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。14若若a0,b0,b b b, , 则则a+b=a+b=用数学语言描述有理数加法法则：用数学语言

9、描述有理数加法法则：同号相加：同号相加： 若若a0,b0,a0,b0,则则a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,则则 ab=ab=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,则则 ab=ab=若若a0,a0,则则 ab=ab=数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0+ + +- - -184)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝

10、对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.195)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an202.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或

11、只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。213.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac22问题情境无理数的引入无理数的表示实数及相关概念实数实数与数轴上点点的对应关系绝对值，相反数分类概念算术平方根平方根立方根实数运算和比较大小

12、实数的应用2310.平方根与算术平方根平方根与算术平方根 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个，那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方算术平方根，根，记为记为“ ”“ ”，读作，读作“根号根号a”a” . .特别特别地，我们规定地，我们规定0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 =0.=0. 一般地，如果一个一般地，如果一个数数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个，那么这个数数x x就叫做就叫做a a的的平方根平方根(square root)(square roo

13、t)，记为记为“ “ ” ”，读作，读作“正负根号正负根号a”a” . .特别地，我们规定特别地，我们规定0 0的平的平方根是方根是0 0，即，即 =0. =0.你发现它们的区别了吗！你发现它们的区别了吗！a0a02411.平方根与算术平方根平方根与算术平方根 在在“如果如果x2=a，那么，那么x= ”中中.其其隐含隐含的条件的条件有：有： 1.x0（即（即 0 ）,2.a0 ； 3.（ ）2=a ；4. =a. 在在“如果如果x2=a，那么，那么x= ” 中中.其其隐含隐含的条件有：的条件有： 1.a0 ； 2.（ ）2=a ； 3. aaaaa2a00002aaaaaaa2512.12.平

14、方根的性质与开平方平方根的性质与开平方 1.一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；且它们互为相反数； 2.0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身； 3.负数没有平方根负数没有平方根. 4.（ ）2=a ； 5. 开平方：开平方： 求一个数求一个数a的平方根的的平方根的运算，叫做开平方运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中，其中a叫做被开叫做被开方数方数. 开平方运算与平方运开平方运算与平方运算互为逆运算算互为逆运算.a0.0.2aaaaa一般地，求一个数的平方根的方法有一般地，求一个数的平方根的方法有两种两种：1.根

15、据乘方意义求平方根根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根用计算器求平方根. 2613.13.立方根与开立方立方根与开立方 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么这个正数那么这个正数x就叫做就叫做a的的立方根（立方根（cube root），），记为记为“ ”，读作，读作“3次根号次根号a” .特特别地，我们规定别地，我们规定0的立方根是的立方根是0，即，即“ ” 在在“如果如果x3=a，那么，那么x= ” 中中.其其隐含隐含的条件的条件是是 x、a都可以是任意数都可以是任意数 ； 3a. 0033a2714.14.立方根的性质与开立方立方根的

16、性质与开立方 1.一个正数有一个正立方根；一个正数有一个正立方根； 2.一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根. 3. 0的立方根是的立方根是0本身；本身； 4. 5. 6. 开平方：开平方： 求一个数求一个数a的立方根的立方根的运算，叫做开立的运算，叫做开立方方(extraction of square root)，其，其中中a叫做被开方数叫做被开方数. 开立方运算与立方开立方运算与立方运算互为逆运算运算互为逆运算.一般地，求一个数的立方根有一般地，求一个数的立方根有两种两种：1.根据乘方意义求立方根根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根用计算器求立方根. .33aa.33a

17、a .33aa281.有理数和无理数的区别有理数和无理数的区别:不同之处在于不同之处在于无限不循环小数无限不循环小数与与无限循环小数无限循环小数的差的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数别，前者不能化为分数，而后者能化为分数 2.开方运算是作为乘方运算的开方运算是作为乘方运算的逆运算逆运算引人的，它使引人的，它使6种代种代数运算数运算(加、减、乘、除、乘方、开加、减、乘、除、乘方、开 方方)的学习趋于完善，的学习趋于完善，同时把同时把数系数系扩张到实数扩张到实数加法、乘法和乘方是加法、乘法和乘方是“定义定义”的的运算，而减法、除法和开方是作为运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算定义运算

18、”的逆运算的逆运算而引人的，加法和减法的统一而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一乘法和除法的统一,乘方和乘方和开方的统一。开方的统一。 3.实数的运算法则和运算律实数的运算法则和运算律:有理数的运算法则和运算律完全适用于实数有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.15.实数与有理数实数与有理数2916.有关实数的非负性： ; 012a ; 02a ).0(03aa若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都那么这几个非负数都0.na 10101 a18.18.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确

19、到哪一位。这时，从左边第位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非一个非0 0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。做这个数的有效数字。17.17.科学记数法：把一个数记成科学记数法：把一个数记成 的形式，其中的形式，其中 ，n n 为整数。这种记数方法叫做科学记数为整数。这种记数方法叫做科学记数法。法。3019.带根号的数的化简和计算：带根号的数的化简和计算： ;0, 0.3bababa ;0.12aaa化简标准化简标准: （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式；）被开方数不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母

20、；（）被开方数不含分母；（3）分母中不含带根号的数）分母中不含带根号的数。化简工具：化简工具： 0.0. 00.22aaaaaaa ;0, 0.4bababa .)(0.5222结合运用与将bababaaaa3120.计算：计算： .0, 0;0, 0babababababa(1)加减法加减法把带根号的数看作把带根号的数看作“字母字母”,仿仿“通分通分”、 “分解因式分解因式”、“合并同类项合并同类项”运算；运算；(2)乘除法乘除法运用性质：运用性质：把带根号的数把带根号的数(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因分解因式式”,“约分约分”运算；运算；特别地特别地,化去分母中的根号化去分

21、母中的根号,如：如：:).1的数分母只含有一个带根号:).2数的和分母是含有一个带根号.21.233122或.)(0,222bababaaaa和质综合运用分式的基本性32(4)乘方开方乘方开方运用性质：运用性质：把带根号的数把带根号的数(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因式分解因式”,“约分约分”运算；运算；,2aa0.0. 00.2aaaaaaa,33aa.33aa 33例例2：3的相反数的倒数是的相反数的倒数是 。 例例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且在数轴上的位置如图所示，且 ，则则 。 ba babcac例例4：已知：已知：| a |=3，| b |=2，且，且

22、 ab 0，求，求 ab 的值。的值。31ab a =3， b =2时，时， ab5 a =3， b =2时，时， ab534例例5：0.16的平方根是的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 ；2)41(例例6：已知，化简：已知，化简 。 1)(2a22) 1(aa例例7：若：若,则则 。 0)21(232mbamba)(例例8：卫星绕地球运行的速度：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度即第一宇宙速度)是是 ，则卫星绕地球运行，则卫星绕地球运行 秒走过的路程秒走过的路程 米米(结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字)。 秒米3109 . 72102例例9：02潍坊潍坊若与互为相反数，若与

23、互为相反数，则的值为则的值为。2)3(a1bba24 . 0412aa 16106 . 113 35例例1010：（：（中考题选）中考题选）1.(海淀区海淀区2004)2 2的相反数是的相反数是A B C-2 D2 2.2.(海淀区海淀区2004)20032003年信息产业部的统计数据表年信息产业部的统计数据表明明, ,截止到截止到1010月底月底, ,我国的电话用户总数达到我国的电话用户总数达到5.125.12亿亿, ,居世界首位其中居世界首位其中5.125.12亿用科学记数法表示亿用科学记数法表示应为应为A B C D 3.(3.(重庆市北碚区重庆市北碚区 2004 ) 2004 ) 的相反数是（）的相反数是（）A B C -2 D 2A B C -2 D 24.(4.(重庆市北碚区重庆市北碚区 2004 )2004 )据据重庆经济报重庆经济报20042004年年 4 4月月 2222日报道，今年我国要确保粮食产量达到日报道，今年我国要确保粮食产量达到 45504550亿亿千克千克 .