角的概念的推广

1、 三角函数三角函数这一章是在学了这一章是在学了集集合合和和函数函数之后的又一个重要内容，之后的又一个重要内容，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透。也是对集合与函数知识的又一渗透。本节在本章的地位本节在本章的地位三角函数的三角函数的图像和性质图像和性质应用诱导公式应用诱导公式求三角函数值求三角函数值任意角的任意角的三角函数三角函数判定三角函判定三角函数值的符号数值的符号 任任 意意 角角了解有关角的概念的含义，了解有关角的概念的含义，会表示终边相同的角的集合会表示终边相同的角的集合. .1.1.教学重点教学重点把与角有关的所有概念系

2、统归类；把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示把终边相同的角用集合表示. .2.2.教学难点教学难点1.1.初中学过的角的定义是什么？初中学过的角的定义是什么？2.2.初中学过哪些角？它们的大小是多少？初中学过哪些角？它们的大小是多少？ 由一个端点引出的两条射线组成的几由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫角。何图形叫角。顶点顶点初中角的概念初中角的概念:角的边角的边OBA初中所学角初中所学角0360锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角大于平角且小于周角的角大于平角且小于周角的角周角周角 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小于度小于或等于或等于36036

3、0度的角，而在现实生活中，还有度的角，而在现实生活中，还有其它的角。其它的角。跳水中，运动员旋转的周数旋转的周数如何用角度来表示？转体一周半指的是多少度？12126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111 这些例子所提到的角这些例子所提到的角它们按照不同方它们按照不同方向旋转，不全是向旋转，不全是0 03603600 0范围内的角范围内的角. .因因此，仅有此，仅有0 0360360范围内的角是不够的，范围内的角是不够的，有必要将角的概念进行推广。有必要将角的概念进行推广。 提出问题，导入新课提出问题，导入新课思考思考1：什么是任意角？如何画出一个角？什么是任意角？

4、如何画出一个角？（看书（看书p111-112讨论问题）讨论问题）始边始边终终边边顶点顶点A 从从运动观点运动观点看看来来看待角的变化看待角的变化, ,那么角的那么角的定义是什么呢？定义是什么呢？定义：定义：一条射线绕端点从一个位置旋转到一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所另一个位置所组组成的成的几何几何图形图形叫角叫角BOBAOBAO逆逆 时时 针针顺顺 时时 针针 我们规定：我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它为

5、为零零角。角。 任意角的概念：任意角的概念： 它包它包括任意大小的正角、负角和零角括任意大小的正角、负角和零角2.如何画出这个角呢？如何画出这个角呢？ 要注意两方面：要注意两方面： （1）要画出旋转方向）要画出旋转方向 （2）要画出旋转过程）要画出旋转过程12126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111300-30012126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111900-1200如将时钟拨快如将时钟拨快5 5分钟，分针转了分钟，分针转了_ 度度若将手表倒拨若将手表倒拨1 1小时小时1010分钟，分针旋转了分钟，分针旋转了_度度 练习练

6、习1 1：画出下列各角画出下列各角. .0 ，360 ，390 ，420 ，360 ； 自学课本第自学课本第112112页页至至第第113113页页：在坐标系中讨论角时在坐标系中讨论角时，回答问题：，回答问题：（1 1）角的顶点与始边有何要求）角的顶点与始边有何要求（2 2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。几类，并举例说明。3、象限角知识探究（二）：知识探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合点与原点重

7、合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？边可能落在哪些位置？ xoy第第二二象限角象限角第第一一象限角象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo二二、象限角象限角和轴线角和轴线角2.什么是象限角、轴线角？什么是象限角、轴线角？3.什么是终边相同的角？什么是终边相同的角？终边相同角的终边相同角的 表示方法表示方法是什么？是什么？例、画出下列各角：3903303033039030，并观察图像：这些角有何特点？并观察图像：这些角有何特点？ 把角把角放在放在直角坐标系中，使

8、角的顶点与直角坐标系中，使角的顶点与坐标坐标原点重合，角的始边与原点重合，角的始边与x x轴的轴的正正半轴重半轴重合，角的终边合，角的终边落落在第几象限，我们就说这个在第几象限，我们就说这个角是角是第几象限角第几象限角 1.1.象限角的概念象限角的概念：90 ， 270 是第几象限角呢？是第几象限角呢？ 如果角的终边落在坐标轴上，就认为这如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限个角不属于任何象限( (亦称轴线角亦称轴线角) )2.2.轴线角轴线角的概念的概念: :口答：口答：说出以下角各属于第几象限：说出以下角各属于第几象限：(1) 1400-23003400450 (2) 300

9、3900 7500 -3303300 0 问问：观察第观察第(2)(2)题各角有何特点？题各角有何特点？能否把能否把(2)(2)题这些角用一个集合表示出来呢？题这些角用一个集合表示出来呢？三三、终边相同终边相同的的角角及表示及表示所有与角终边相同的角，连同角所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合在内可构成一个集合0|360,SkkZ 注意注意 (1) k Z； (2) 是任意角；是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等，终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同；但相等的角终边相同； 与与终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成与与整数个周角的和整数个周角的和的形式的形

10、式例例1 在在0 360 内，找出与下列各角终边相内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角同的角，并判断它是哪个象限的角 (1) 120 ； (2) 640 ； (3) 950 解解： (1) 因为因为 120 360 240 ，所以所以 240 的角与的角与120 的角终边相同，它是第三的角终边相同，它是第三象限角象限角(2) 因为因为 640 360 280 ，所以所以 280 的角的角与与640 的角终边相同，它是第四象限角的角终边相同，它是第四象限角 (3)因为因为950 3360 130 ，所以所以 130 的角与的角与950 的角终边相同，它是第二的角终边相同，它是第

11、二象限角象限角 例例2 写出终边在写出终边在 y 轴上的角的集合轴上的角的集合.O xy试一试试一试 : 写出终边在写出终边在 x 轴上的角的集合轴上的角的集合000014853600360 ,kkZ(1).把化成的形式是 (2)(2)在直角坐标系中在直角坐标系中, ,判断下列各语句的真判断下列各语句的真, ,假假. . 第一象限的角的一定是锐角第一象限的角的一定是锐角; 终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等; 相等的角终边一定相同相等的角终边一定相同; 小于小于900的角一定是锐角的角一定是锐角; 象限角为钝角的终边在第二象限象限角为钝角的终边在第二象限;（3）一角为，其终边按逆时针方向旋转）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为三周后的角度数为_30(4)(4)要将时钟拨慢要将时钟拨慢5 5分钟分钟, ,则分针转了则分针转了_度度; ;时针转了时针转了_度度 任意角任意角 正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线不作任何旋转不作任何旋转形成的角形成的角终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角1)使角的顶点与使角的顶点与原点原点重合重合2)始边与始边与x轴轴的的非负非负半轴重合半轴重合象限角象限角3)终边