八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定课件 （新版）新人教版

1、1矩形的判定矩形的判定第十八章第十八章 平行四边形平行四边形2目录contents8 8分钟小测分钟小测精典范例精典范例巩固提高巩固提高变式练习变式练习32如图，ABCD中，AC=BD求证：四边形ABCD是矩形 分析：根据定义“有 一个角是直角的平行四边形是矩形”，我们关键是要证明四边形ABCD中有 个角是 ；由已知中可知ABCD，由此可得 ，若想得到其中一个是直角，只需证明这两个角互补一一直角直角1. 矩形的判定定理：（1）对角线 的平行四边形是矩形；（2）有三个角是 的四边形是矩形。直角直角相等相等8 8 分分 钟钟 小小 测测43下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B四个角

2、都相等C对角线垂直 D是轴对称图形4如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O如果ABO+ADO=90，那么平行四边形ABCD一定是 形CD矩矩8 8 分分 钟钟 小小 测测51下列判断错误的是（ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四个角都相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形知识点1.矩形的判定例1在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O在下列所给的条件中：ABCD，ADBC，AC=BD；AO=CO，BO

3、=DO，ABC=90；AB=CD，AD=BC，ACBC；OA=OB=OC=OD；能判定四边形是矩形的条件是（ ）A B C DAC精精 典典 范范 例例变变 式式 练练 习习6例2. 如图，在 ABCD中，ABC和BCD的平分线相交于点E，BFCE，CFBE求证：四边形BFCE是矩形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ABCD，ABC+DCB= 180, 又又 ，EBC+ECB= 90, E = 90 又又BFCE，CFAE，四边形四边形BEFC是矩形是矩形精精 典典 范范 例例72.如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点

4、F，连接CE求证：四边形BECD是矩形证明：证明：AB=BC，BD平分平分ABC，BDAC，AD=CD四边形四边形ABED是平行四边形，是平行四边形，BEAD，BE=AD，四边形四边形BECD是平行四边形是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形是矩形变变 式式 练练 习习8例3.如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD,DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABD BEC；（2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形证明：（证明：（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD，ABCD，则，则BECD又又AB=BE，BE=DC，四边形

5、四边形BECD为平行四边形，为平行四边形，BD=EC在在ABD与与BEC中，中， ，ABD BEC（SSS）；）；精精 典典 范范 例例9课课 堂堂 精精 讲讲（2）由（）由（1）知，四边形）知，四边形BECD为平行四边形，则为平行四边形，则OD=OE，OC=OB四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，A=BCD，即，即A=OCD又又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OB=OE,OC+OB=OD+OE，即，即BC=ED，平行四边形平行四边形BECD为矩形为矩形103如图, 四边形ABCD中, ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求

6、证: 四边形EFGH是矩形.证明：证明：E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，EFAC, EF= AC, 同理同理: GHAC, GH= AC, EFGH, 且且EF=GH, 四边形四边形EFGH是平行是平行四边形四边形; 又又EFAC, ACBD, EFBD; E、H分别是分别是AB、AD的中点，的中点，EHBD, EFEF, FEH= 90, 四边形四边形EFGH是是矩形矩形.变变 式式 练练 习习114ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若要补充一个条件，使ABCD成为矩形，不能补充的条件是（ ） AABC= 90 BAB=AD CAC=BD DOA=OB5ABC中，ACB= 9

7、0，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，对于CD和EF的说法中，最准确的是（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相平分且相等6在ABC中，ACB= 90，D是AB的中点，延长CD到E，使DE=CD，连结EA、EB，那么四边形ACBE是 BD矩形矩形巩巩 固固 提提 高高127如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形8如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 AC=BD(答案不唯一）答案不唯一）对角线互相垂直对角线互相垂直巩巩 固固 提提 高高139在平

8、行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O如果ABO+ADO=90，那么平行四边形ABCD一定是 10如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，AFC=nD，当n= 时，四边形ABEC是矩形矩形矩形2巩巩 固固 提提 高高14 11如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形巩巩 固固 提提 高高1512如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形巩巩 固固 提提 高高16 13如图，ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，EG=FG求证：ABCD是矩形证明：连接证明：连接AC、BD. E、G分别分别是是AB、AD的中点，的中点，EG= BD, 同理同理: GF= AC, 又又EG=FG, AC=BD, 而四边形而四边形ABCD是平行是平行四边形四边形, 四边形四边形ABCD是矩形是矩形.巩巩 固固 提提 高高17 14如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设