数学：22《直接证明与间接证明》新人教A版-选修ppt课件

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列选修1-22.2教学目的教学目的v了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思索过程与特点. v了解间接证明的一种根本方法反证法；了解反证法的思索过程与特点. 直接证明直接证明问题情境如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：AB=CD，BC=DA证证 衔接衔接AC，由于四边形，由于四边形ABCD是平行形四边形，所以是平行形四边形，所以DABCCDAB/，. 4321，故CAAC 因为CDAABC所以故 AB=CD,BC=DA.直接证明1 概念概念 直接从原命题的条件逐渐推得命题成立直接从原命题的条件逐渐推

2、得命题成立2 直接证明的普通方式：直接证明的普通方式：本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件直接证明学生活动?)0, 0(25babaab基本不等式何证明（必修）中，我们如思考：在数学证法1 对于正数a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（直接证明证法2 要证只需证只需证只需证2baabbaab2baba202)(0ba 由于最后一个不等式成立，故结论成立。直接证明数学实际上述两种证法有什么异同？都是直接证明都是直接证明证法证法1 1 从知条件出发，以知的定义、公理、定理从知条件出发，以知的定义、公理、定理为根据，逐渐下推，直到推出要证明的结论为止为根据，逐渐下推，直到推出要

3、证明的结论为止 综合法综合法一样不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐渐上溯，直到使结论成立的条件和知条条件，逐渐上溯，直到使结论成立的条件和知条件吻合为止件吻合为止 分析法分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下：综合法综合法知条件知条件结论结论分析法分析法结论结论 知条件知条件 直接证明例题.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求证：，交于点，如图，已知例直接证明证证 综合法综合法 由于由于BDOACO由于由于所以所以又由于又由于所以所以BOAODOCO（已知）BFAE FOEO （对

4、顶角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 直接证明证证 分析法要证明分析法要证明CE=DF，只需证明，只需证明为此只需证明为此只需证明FODEOCFOEOFODEOCDOCO为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因为已知BFAEBOAO（已知）BDOACO由于由于 是对顶角，所以它们相等，从而是对顶角，所以它们相等，从而 FODEOC与FODEOC成立，因此命题成立成立，因此命题成立. 分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确， 利于寻觅解题思绪；利于寻觅解题思绪； 综合法综合法 条理明晰，易

5、于表述。条理明晰，易于表述。通常以分析法寻求通常以分析法寻求思绪，再用综合法有条理地思绪，再用综合法有条理地表述解题过程表述解题过程直接证明练习. 221, 0, 0. 1abbaba求证：若直接证明练习.11, 1, 1.2abbaba求证：若证证要证要证11abba只需证明只需证明112abba只需证明只需证明只需证明只需证明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以原命题成立.直接证明, ,a b c3.3.ABCABC三边长三边长的倒数成等差数列，求证：的倒数成等差数列，求证：. 90B证明：证明：acb212)

6、(12cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos由于由于a,b,ca,b,c为为ABCABC三边三边 所以所以 a + c b a + c b 01cab所以所以 cosB0 cosB0 90B因此因此直接证明回想小结分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确， 利于寻觅解题思绪；利于寻觅解题思绪； 综合法综合法 条理明晰，易于表述。条理明晰，易于表述。通常以分析法寻求通常以分析法寻求思绪，再用综合法有条理地思绪，再用综合法有条理地表述解题过程表述解题过程分析法分析法综合法综合法概念概念2类比以下平面图形的性质，写出空间图形的性质：平面图形的性质平面图形的性质空间图形的

7、性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，同一平面内两条直线无公共点，那么它们相互平行那么它们相互平行3同一平面内垂直于同一条直线同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行4同一平面内平行于同一条直线同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行5平行四边形对边平行且相等平行四边形对边平行且相等6矩形对角线长相等矩形对角线长相等7正方形外接圆与内切圆的圆心正方形外接圆与内切圆的圆心重合重合8正三角形外接圆与内切圆的圆正三角形外接圆与内切圆的圆心重合心重合一个平面把空间分成两个部分一个平面把空间分成两个部分同一空间内

8、两个平面无公共点，那么同一空间内两个平面无公共点，那么它们相互平行它们相互平行同一空间内垂直于同一个平面的两条同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行平面平行同一空间内平行于同一个平面的同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行两个平面平行平行六面体对面平行且面积相等平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法等体积积法类比的风险类比的风险从详细问从详细问题出发题出发察看、分析、察看、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提

9、出猜测猜测通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“符合情理的推理符合情理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1、水果：苹果、水果：苹果 A.香梨：黄梨香梨：黄梨 B.树木：树枝树木：树枝 C.经济适用房：飞驰经济适用房：飞驰 D.山：高山山：高山2.馒头：食物馒头：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.头：身体头：身体 C.钢铁：金属钢铁：金属D. 手：食指手：食指 4、汽车：运输、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网编织：鱼网 C.鱼网：编织鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼鱼网：捕鱼 3、轮船：海洋、轮船：海洋 A.河流：芦苇河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空海鸥：天空 D.飞机：海洋飞机：海洋 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是普通和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 此题属于特殊与普通的推理关系，故正确答案为C 。 此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C