河北省中考数学复习 第8章 统计与概率 第31讲 概率课件

1、1 第八章统计与概率第八章统计与概率 第第31讲概率讲概率2考点考点1 1 事件事件必然事必然事件件在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件，它发生的概率为1不可能不可能事件事件在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件，它发生的概率为0随机事随机事件件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件，它发生的概率在0和1之间3考点考点2 2 用列表法或画树状图求简单事件的概率用列表法或画树状图求简单事件的概率 6 6年年3 3考考概率概率的概的概念念(1)定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)；(2)意义：概率从

2、数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小概率概率的计的计算算(1)公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都是相等的，事件A包含m种结果，那么事件A发生的概率为P(A) ；(2)列表法：比较适用于事件中涉及两个因素的情况；(3)树状图法：比较适用于事件中涉及两个及以上的因素的情况；(4)面积法：对于受几何图形的面积影响的随机事件，在一个平面区域内的每个点上，事件发生的可能性都是相等的，如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S，那么P(A)4考点考点2 2 频率与概率之间的关系频率与概率之间的关系频率频率做n次重复试验，如果事件A发生了m次，

3、那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率用频率估计用频率估计概率概率事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大5典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 用频率估计概率用频率估计概率【例1】2017宿迁中考如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规

4、则区域的面积是 m2.1经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，小石子落在不规则区域的概率为0.25.正方形的边长为2m，面积为4m2.设不规则部分的面积为Sm2，则 0.25，解得S1.16类型类型2 2 用概率解决实际问题用概率解决实际问题【例2】2016威海中考一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数

5、字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平【思路分析】(1)直接利用概率公式即可得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率7解：(1)1,2,3,4,5,6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为(2)画树状图如下：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，这个游戏对甲、乙两人是公平的技法点拨 游戏的公平性一般

6、通过计算概率进行判断，如果参与游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏规则是公平的，否则不公平8 变式运用 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，将它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸出一个小球后，放回再随机摸出一个小球，求两次摸出球的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸出一个小球，不放回再随机摸出一个小球，求两次摸出球的数字之和为奇数的概率解：(1)由题意列表如下：此种情况下两次摸出球的数字之和共有16种等可能的情况，其中数字之和为奇数的有8种，和第1次第2次1234123452345634567456789(2)由题意列表如下：此种情况下两次摸出球的数字之和共有12种等可能情况，其中数字

7、之和为奇数的有8种，和第1次第2次12341 34523 56345 7456710六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数12014河北，11,3分某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )DA在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是41112 22012河北，6,2分掷一枚质地均

8、匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A每2次必有1次正面向上 B可能有5次正面向上 C必有5次正面向上 D不可能有10次正面向上BB因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上13猜押预测 1.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是( ) A甲组B乙组 C丙组 D丁组D根据试验次数越多，频率越接近于概率可知，试验相对科学的是丁组D1432015河北，13,2分将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观

9、察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )B命题点命题点2 2 概率的计算概率的计算B与点数3相差2的点数为325，或者321.掷质地均匀的正方体骰子，6个点数向上的可能性相同，所以P(与点数3相差2)15 42013河北，17,3分如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 . 正方体共有6个面，A在3个面上，A与桌面接触的概率是16 52012河北，16,3分在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 . 如图，第三枚棋

10、子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是17 62017河北，21,9分编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积

11、分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分18解：(1)第6号学生命中的个数为540%2，则第6号学生的积分为2分补全条形统计图如图(2)这6名学生中，命中次数多于550%2.5(次)的有2,3,4,5号，共4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为(3)由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分或0分19 72016河北，23,9分如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈

12、A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20解：(1)掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，(2)列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)第1次第2次所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回到圈A，共有4种21 猜押预测 2.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同