我国混凝土损伤本构关系的研究现状

1、我国混凝土本构关系的研究现状我国混凝土损伤本构关系的研究现状摘 要： 从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，归纳介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并提出了自己的意见，对其发展方向进行了展望。关键词： 混凝土；损伤；本构关系；研究现状 引言混凝土是现代建筑结构中运用最广泛的材料，它的破坏是由于材料内分布的微孔洞、微裂纹在荷载的作用下不断成核、扩展、贯通形成宏观裂纹，造成承载力下降导致的。要分析混凝土结构的受力特性，确保结构的可靠性，需要研究其微损伤的演化规律。自1976年Dougi

2、ll最早将损伤力学用于研究混凝土的受力性能以来，各种混凝土本构关系应运而生，不断发展。从最初的单轴受拉各向同性弹性损伤模型，到现在针对具体情况有侧重点的建立起得的各种不同的损伤模型。本文从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并对其发展进行了展望。1 弹性与弹塑性损伤模型混凝土是一种多相复杂的准脆性材料，在单轴或多轴压缩荷载作用下，混凝土表现出一定的塑性。混凝土损伤模型按照是否与塑性理论结合，可分为弹性损伤模型与弹塑性损伤模型。两者的区别主要在于，

3、弹性损伤模型只考虑损伤对刚度的影响，弹塑性损伤模型考虑卸载时不可恢复的变形，卸载弹模不同，见图1。图1循环加卸载实验的混凝土应力-应变曲线相比而言，弹塑性模型能够更为准确的描述混凝土的损伤演化特性，因而更加受到学者们的关注，近年来有很大的发展。但由于弹塑性模型需要求解损伤与塑性耦合的复杂过程，计算复杂，参数众多，弹性损伤模型便于实际工程应用。1.1 弹性损伤模型在损伤力学理论早期的发展过程中建立了一些经典的混凝土损伤模型，这些模型是在对金属损伤研究的基础上考虑混凝土类材料的特性发展而来的。Loland和Mazars的损伤模型都是参照实验得出的拉伸应力应变曲线，将曲线以应力峰值划为两端，分别用函

4、数模拟。假设材料为各向同性弹性体，损伤也是各向同性，Loland假定应力峰值以前有效应力与应变关系，而峰值后有效应力为一常数。 Mazars根据Terrien的混凝土单轴拉伸试验曲线，假定峰值应力前，应力应变曲线为直线，峰值应力后为下降段曲线。 Sidoroff等人提出能量等价原理，并提出了损伤面的概念，损伤是在损伤阈值面上发生。Krajcinovic以Helmholtz自由能理论为基础，参照塑性力学方法引入了损伤面的概念，假设损伤演变速度的方向垂直于损伤面，导出了损伤本构方程及损伤演化方程1。以上经典的弹性损伤模型均是在单调加载的情况下建立的，也未考虑混凝土的非线性。李正在文献2中指出混凝土

5、作为一种准脆性材料，混凝土的塑性变形主要发生在受压损伤较大情况下，而受拉损伤情况下，卸载后塑性应变很小，接近脆性。在地震作用下，混凝土结构主要发生受拉损伤，受压损伤程度较小。因此，弹性损伤模型对于一般精度要求的地震损伤分析也是具有适用性的。并对Faria和Oliver 等人所提出的混凝土损伤模型在反复荷载作用下混凝土刚度恢复效应的方面做出了修正，得到了一种能够较合理地描述反复荷载作用下混凝土的受拉行为，且计算效率高、适用性好的材料模型。刘军3 忽略了对非弹性变形，依据是热力学定律、内变量理论以及能量耗散原理建立一种相对简单的混凝土损伤本构模型，采用双标量损伤变量来描述混凝土的拉伸和压缩不等性、

6、刚度及强度退化特性，通过分解自由能为体积和剪切两个部分来考虑单边效应，用一个附加的弹性率相关条件来考虑弹性的率敏感性，不仅考虑了混凝土的非线性，而且避免了弹塑性模型的不收敛问题。马怀发等4提出了一种适用于复杂应力状态下的双折线弹性损伤模型。1.2 弹塑性损伤模型弹塑性损伤模型主要分为三类：第一类是在塑性本构关系中引入损伤变量描述材料的刚度退化，损伤变量与塑性变形耦合；第二类将弹性和损伤耦合在一起，属于半解耦；第三类将弹性、塑性、损伤完全解耦考虑。将损伤机制引入到本构关系中的方法也可分为三类：应变等效原理；能量等效方法；热力学内变量理论。常晓林5用基于应变等价原理的标量损伤来描述混凝土的刚度退化

7、，采用带拉断的Mohr-Coulomb准则作为塑性损伤模型的屈服准则以及非关联的Durcker-Parager塑性势函数，在热力学和连续损伤理论的框架内建立损伤准则和损伤演化方程，提出了一种改进的混凝土塑性损伤模型，这是一种用应变等效原理将损伤完全耦合在变形中的模型。徐强6假设损伤阀值函数和屈服函数相同，拉压不耦合，且Helmeholtz比自由能与耗散势函数为Legendre变换，将损伤与应变耦合，利用能够反映混凝土拉压方向不同强度特性的Hsieh-Ting-Chen四参数屈服函数，提出了一种只有一个未知参数新的混凝土弹塑性损伤本构模型，。 齐虎7将塑性变形作为一种整体效应考虑，采用经验表达式

8、计算塑性变形，建立损伤准则时，假设损伤只影响弹性Helmholtz自由能，损伤能量释放率由修正后的弹性Helmholtz自由能导出，建立一个实用的弹塑性损伤本构模型。并将弹性Helmholtz自由能分解为应力球量部分和应力偏量部分，将其应力球量部分产生的损伤取为零以提高精度。这个模型在有效应力空间计算塑性应变以模拟不可逆塑性变形，而用损伤力学用来反映材料的刚度退化，将刚度退化的计算与塑性应变的计算解藕，属于一个半耦合的模型，改善了模型的计算准确度。混凝土在压应力状态下的力学特征很大程度上取决于围压的大小, 随着围压的增加,混凝土存在从脆性到塑性的转变。张研8由热力学定律出发，定义塑性屈服函数、

9、塑性流动准则和塑性强化函数，在Pietruszczak采用固定曲面形式屈服准则的启发下采用如下破坏准则： (1)提出了考虑围压状态的混凝土本构模型。对于化学侵蚀作用下的混凝土，李荣涛9采用Oliver等提出的混凝土连续损伤模型，在已有的3参数Willam-Warnke 弹塑性屈服准则基础上，发展了考虑脱水和脱盐引起的化学塑性软化、塑性应变硬化/软化和吸力硬化的广义 Willam-Warnke 弹塑性屈服准则，提出了一个用于模拟高温下混凝土化学塑性-损伤耦合本构行为的数值模型。考虑黏塑性，混凝土材料是一种典型的率敏感材料，关于这一部分的损伤本构关系的进展将在动力损伤模型介绍。2 各项同性与各项异

10、性损伤模型混凝土是拉压异性材料，且混凝土的破坏面表现为非均匀膨胀或收缩，理论上应采用张量形式来描述混损伤本构关系。但是，张量中的模型参数很难确定，而标量的参数较易游实验数据确定。 2.1 各项同性损伤模型通常意义上来说，假设材料是均匀的，损伤在各个方向的影响都是相同的，这类问题是各项同性损伤问题。然而对于混凝土材料不得不考虑它的拉、压异性，对于用不同的标量来分别描述不同情况下的损伤机制的模型，由于标量的使用，将其归于各项同性损伤模型。李杰10引入两组独立的分布参数分别表示单轴受拉和单轴受拉加载条件下的损伤演化。常晓林5采用拉伸损伤变量和剪切损伤变量两者标量来反映损伤对混凝土材料宏观力学性能的劣

11、化。由于构建模型的需要也有其他情况，考虑混凝土的各项同性的冻融损伤，冀晓东11为了描述混凝土膨胀造成的体积膨胀采用四阶各向同性张量。2.2 各项异性损伤模型混凝土是这种各向异性材料在空间复杂应力状态下，损伤会表现出强烈的应力方向相关性，用标量表示是远远不够的。汪忠明12为了描述损伤变量在不同应力状态下对材料结构和性能的影响，定义了各项异性的有效损伤矩阵。龙渝川13引入相互独立的拉损伤、压损伤演化规律，分别描述受拉开裂和受压破碎导致的混凝土损伤行为，然后采用非线性卸载-线性重加载模拟滞回行为，建立了改进的增量形式的各向异性损伤模型。3 动力损伤模型混凝土的动力特性主要从两方面考虑，一是将其作为黏

12、塑性体描述混凝土材料的应变率相关性；二是在诸如地震的循环荷载下，混凝土随着循环次数的增加，刚度退化，损伤累积，并且具有单边效应。3.1 黏塑性损伤模型李杰10基于Perzyna理论推导了有效应力空间黏塑性力学基本公式，采用改进的Perzyna型动力演化方程，将损伤静力演化方程推广到动力加载情形，综合考虑塑性应变与损伤演化的率敏感性，建立了一个能够描述混凝土在动力加载条件下非线性性能的混凝土黏塑性动力损伤本构模型，并基于能量等效应变的基本概念将其推广到多维损伤演化。陈建康14将混凝土的损伤演化与材料的等效粘性体积应变累积耦合，并假设粘性系数与应变率之间服从幂次函数的关系，揭示了混凝土材料松弛时间

13、对应变率增加而单调递减的特性。徐斌15采用非相关联塑性流动法则，用等效塑性应变率将损伤与黏塑性耦合，建立了考虑应变率效应的塑性损伤模型，并对的快速加载下的剪力墙构件以及在拟静力作用下的一些构件进行了有限元模拟。 内蕴时间理论基本概念是，塑性和黏塑性材料现时应力状态是该点邻域内整个变形和温度历史的泛函，而该历史是用一个取决于变形中材料特性和变形程度的内蕴时间来度量的，内蕴时间Z是表征变形中材料特性和变形程度的一个非减标量。宋玉普16将混凝土材料的受力软化效应分解为密实状态的塑性效应和由微裂缝扩展引起的刚度退化效应，前者用内时理论来描述，摆脱了一般弹塑性模型中屈服面的概念，用非弹性变形逐渐积累的方

14、法，基于Bresler-Pister三参数破坏准则建立了一种考虑混凝土率效应的内时损伤本构模型，简化了非线性计算过程。魏博文17应用内时理论描述混凝土的弹塑性特性、损伤理论描述混凝土裂缝扩展引起的刚度退化和应变软化，建立了适应混凝土应变空间内的统一本构关系和损伤演化方程，并将其应用于混凝土拱坝坝体应力分析计算中，提出了基于内时损伤本构关系的三维有限元计算程序。3.2 疲劳损伤模型龙渝川18为模拟混凝土滞回行为，引入塑性偏移应变和受压损伤因子分别表征卸载残余变形与刚度退化，用累积耗散能量定义损伤因子，采用非线性卸载-线性重加载路径，并根据加卸载应力路径的数学描述更新应力与损伤切线模量，建立了基于

15、能量耗散机制的疲劳累积损伤模型。吴从超19在试验结果的基础上，以往假定的混凝土卸载-再加载本构模型为基础，对Mander模型和Otter模型进行改进，提出了能够在任意加载模式下较好反映混凝土材料累积损伤规律的本构模型。适用于任意的完全或不完全的加卸载循环过程，为在钢筋混凝土结构构件的抗震性能模拟或预测中更准确地反映变形模量随循环周数退化的规律创造了条件。对于混凝土结构，除了考虑常规荷载，还要考虑偶然荷载（地震、爆炸、冲击等）对结构安全的影响，其中冲击荷载强度大、作用时间短，易造成混凝土结构的局部破坏。王新征20以RHT混凝土材料本构模型为基础，定义失效面为压力、罗德角、应变率的函数，将损伤变量

16、与附加塑性应变耦合，采用动力有限元软件AUTODYN 数值分析了侧向冲击条件下，撞击物质量、撞击速度、撞击位置和钢管混凝土端部约束状态对混凝土损伤演化规律的影响。4 细观损伤模型基于连续介质力学和不可逆热力学的唯象学方法忽视了混凝土材料的多相性和非均匀性，损伤的形态和演化过程是发生在细观层析上的，用细观观测手段和细观力学方法结合宏观层面上损伤对力学性能的影响，能够更好的了解损伤机制描述损伤演化过程。建立细观损伤模型的方法主要有两种，一种是类似在研究金属损伤中用到的物理方法，另一种是统计学方法，在混凝土材料中具体为用各种不同的随机模型对混凝土损伤进行模拟，同时随着有限元方法的发展，很多细观模型的

17、建立都与数值模拟相关联。4.1 物理方法黄瑞源21将等效微孔洞体系的概念与有核长大模型的思想相结合，根据有关物理关系通过严格的数学推导，提出了一种脆性材料的压剪耦合损伤演化方程。田威22在对混凝土进行单轴压缩试验的基础上，根据CT扫描图像反映的细观破损过程，分析了基于CT数平均值变化规律的特点，随后结合试验得到的宏观应力应变曲线，经过拟合得到损伤变量与宏观应变的关系公式。4.2 统计学方法白卫峰23基于细观统计损伤理论及宏观试验现象，考虑断裂、屈服2种细观损伤因素，损伤演化过程由主方向的压应变驱动，引入等效传递拉损伤应变的概念，受压方向的压损伤由侧向拉损伤应变控制，建立了混凝土双轴受压细观统计

18、损伤模型。并从双轴强度、变形特性、包络面形状等角度对材料的双轴压缩损伤机制进行探讨。唐欣薇24假定混凝土材料力学性质符合Weibull概率统计分布以考虑混凝土材料的非均质特性，建立了能够模拟大坝在地震中开裂破坏响应的模型。安占山25基于双弹簧模型, 考虑混凝土中骨料及砂浆等组成材料物理性能的差异，建立了一个通过调节细观模型中两个弹簧刚度的比值以及摩擦块的摩擦系数来模拟不同强度等级混凝土的细观损伤单元模型，定义损伤变量为摩擦块断裂引起的材料推出工作的截面积与初始面积的比值，其中摩擦块和弹簧的极限应变故从同一随机分布。郑山锁26基于混凝土单轴受拉双弹簧-摩擦块细观单元，建立混凝土双轴拉-压随机损伤

19、细观模型。李杰10将一维受力状态下混凝土试件离散为一系列相互并联的弹簧，弹簧与刚性端板连接，变形过程中每一根弹簧的变形相同，单根弹簧的性质代表了材料的微观性质，而并联弹簧串的集合特性代表了材料的宏观特性。杨卫忠27基于李杰建立单轴受拉弹簧单元体，将混凝土离散为若干个细观损伤单元的串并联体，建立了混凝土二轴受拉时的细观损伤物理模型。细观单元等效化模型，认为混凝土材料的非线性本质是源于混凝土内部细观组成的非均质性。细观单元等效化模型首先采用Monte-Carlo法生成混凝土试件的随机骨料模型，进而依据混凝土材料的特征单元尺度(足以能够准确反映混凝土材料宏观力学特性的网格单元尺度，从统计学的角度来说

20、，它是单元材料变异系数向平稳段过渡的拐点所对应的单元尺度)来剖分有限元网格并投影到已建立的随机骨料模型上。刘智光28在细观层次上，将规则化有限元网格映射到混凝土随机骨料结构上，根据单元的位置确定单元的材料特性，将界面过渡区作为单元的内嵌组分材料，建立复合型界面损伤模型。吴佰建29提出了一种适用于定量模拟混凝土材料的微细观裂纹数值模型，可用于模拟和分析材料破坏的全过程，包括砂浆/粗骨料界面上初始微裂纹的扩展、微裂纹的聚合、宏观主裂纹的形成与扩展及最终破裂的全过程。杜修力30在随机骨料模型的基础上，采用特征单元尺度对网格进行剖分，建立了非均质混凝土材料损伤破坏及宏观力学特性研究的三维细观单元等效化

21、模型。 马怀发4提出了一种适用于复杂应力状态下的双折线弹性损伤模型，对混凝土试件进行了轴向拉压细观数值模拟试验。宋力基31于自主研发的弹塑性有限元计算程序，采用细观单元的弹塑脆性损伤本构关系，研究单轴受力混凝土试样的破坏行为，揭示了混凝土的宏观表征强度存在明显的尺寸效应。5 非局部化损伤 对混凝土材料在失效过程中所表现的软化反应特征，以及伴随严重的局部化变形的数值模拟，有限元解并不收敛于实际上的解析解，在数值计算中，随着网格越来越密，局部化区域体积趋于零，会出现虚假的零耗能现象。非局部化损伤模型考虑了研究点周围区域的影响，可以模拟应变局部化现象，可以避免应变局部化以及局部化模型通过断裂能无法很

22、好解决的有限元网格依赖性问题。汪忠明12构造一种基于隐式梯度模型的非局部损伤模型，证明了其率平衡方程在损伤过程中保持不变，给出空间应力状态下基于该模型的有限元程序，并将该模型应用于空间复杂应力状态下的混凝土损伤和应变软化的数值模拟。刘汉昆32综合了Bazant和Eringen等的非局部化损伤模型和非局部化塑性模型，对控制损伤和塑性的变量同时进行非局部化处理，试图发展一类非局部化本构模型，解决了串并联模型中存在的层数敏感性问题，并使其具有了一定的物理基础。6 总结与展望建立一个混凝土损伤模型有几个关键点：考虑所要解决的问题选择合理的损伤变量，不仅要有明确的物理意义，而且还要避免在测定或推导这一损

23、伤变量时过于复杂；反映混凝土损伤的机制；提供一个损伤演化判据及损伤演化规律；选择一个合适的算法，避免迭代的不收敛。关于混凝土的损伤机制，一般认为受拉损伤是由于骨料与砂浆界面上的微孔洞微裂纹在受拉荷载下不断成核、扩展、贯通导致的；对于受压机制有学者认为是由于材料内部孔洞被压溃的结果，白卫峰23从三维的角度考虑，认为混凝土单轴压缩破坏主要由泊松效应产生的侧向拉应变引起微裂纹的萌生、扩展、成核所导致的，损伤方向与压力方向垂直，裂纹方向与加载方向平行，呈柱状开裂，分布较均匀，因此单轴受压破坏本质上是由与压力作用垂直方向的受拉损伤所控制，称为“传递损伤”单轴压缩可看作为三维空间中的损伤演化过程。比起建立

24、混凝土损伤模型，更加亟待解决的是应用这些损伤理论对结构进行安全评价，改进结构设计。通过完备的实验对已有的混凝土损伤模型参数进行标定是运用模型的第一步。采用实验标定参数还不得不考虑尺寸效应的影响，邵兵33研究混凝土压缩损伤参数的尺寸效应，浇筑标准及非标准尺寸混凝土试件，以掺入引气剂模拟初始损伤，得出损伤参数随试件尺寸增大而增加的变化规律。华曦34通过已有的冻融混凝土单轴压缩试验所得的应力-应变关系参数，基于灰色理论建立预测方程，以小样本数据为基础，预测其他冻融次数下的混凝土本构方程参数，这也是一种参数确定的方法。测定参数的方法主要有两种，一种是直接对微孔洞微裂缝的面积、体积、形状、方向等进行观测

25、；另一种是通过测量一些物理量的变化间接测量，如密度、电阻、超声波、弹性模量、泊松比等。Abaqus是混凝土非线性计算中一个有效的有限元分析软件。但其自带的混凝土损伤模型较为单一，考虑的也不够全面。将混凝土损伤模型做成子程序耦合到已有的有限元程序或开发自主有限元程序也是一个需要解决的问题。曹鹏35于基于能量等效假设，提出了一种在塑性损伤本构模型中引入了应力三轴比的模型，并通过Abaqus有限元平台进行二次开发对混凝土类材料的损伤行为进行数值模拟，以获得比Abaqus自带程序更好的收敛性准确性。冯金龙36也是通过UMAT子程序将一种考虑应力三轴比的模型植入到Abaqus材料库中。参考文献：1 李兆

26、霞. 损伤力学基础及其应用M. 2 李正，李献忠， 一种修正的混凝土弹性损伤本构模型及其应用J. 工程力学，2011，28（8）.3 刘军，林皋. 适用于混凝土结构非线性分析的损伤本构模型研究J. 土木工程学报，2012，45（6）.4 马怀发，陈厚群，阳昌陆. 复杂动荷载作用下全级配混凝土损伤机理细观数值试验J. 土木工程学报，2012，45（7）.5 常晓林，马刚，刘杏红. 基于复合屈服准则的混凝土塑性损伤模型J. 四川大学学报，2011，43（1）.6 徐强，陈健云，白云峰，等. 改进的混凝土弹塑性损伤本构J. 四川大学学报，2011，43（4）.7 齐虎，李云贵，吕西林. 基于能量的弹

27、塑性损伤实用本构模型J. 工程力学，2013，30（5）.8 张研，蒋林华，陈达. 围压状态下的混凝土本构模型J. 计算力学学报，2010，27（6）.9 李荣涛. 一种高温下混凝土化学塑性-损伤耦合本构模型J. 岩土力学，2010，31（5）.10 李杰，任晓丹，黄桥平. 混凝土黏塑性动力损伤本构关系J.力学学报，2011，43（1）.11 冀晓东，宋玉普，刘建. 混凝土冻融损伤本构模型研究J. 计算力学学报，2011，28（3）.12 汪忠明，牛晓玉，杨伯源. 基于隐式梯度公式的各向异性混凝土损伤研究J. 工程力学，2011，28（2）.13 龙渝川，李正良. 模拟混凝土滞回行为的各向异性

28、损伤模型J. 工程力学，2011，28（8）.14 陈建康，宋慧. 混凝土材料损伤耦合的非线性粘弹性本构关系J. 应用力学学报，2011，28（4）.15 徐斌，陈俊名，许宁. 钢筋混凝土剪力墙应变率效应试验与基于动力塑性损伤模型的模拟J. 工程力学，2012，29（1）.16 宋玉普，刘浩. 混凝土率型内时损伤本构模型J. 计算力学学报，2012，29（4）.17 魏博文，乐豪峰，胡凯，等. 基于内时损伤的混凝土拱坝结构分析方法研究J. 水电能源科学，2012，30（3）.18 龙渝川，李正良. 基于能量耗散机制的混凝土受压损伤模型J. 工程力学，2010，27（增刊2）.19 吴从超，白绍良. 利用混凝土高应变损伤累积本构模型的模拟分析J. 建筑结构，2011，41（增刊）.20 王新