EXCEL与数据分析课件(3)

1、12 34定量数据的频数分析往往是从数据的分组开始，数据分组定量数据的频数分析往往是从数据的分组开始，数据分组是根据分析研究的需要，按照一定的分组标准指定多个数是根据分析研究的需要，按照一定的分组标准指定多个数据区域组别，并将数据从小分配到相应的数据区域内。据区域组别，并将数据从小分配到相应的数据区域内。数据分组方法有单项式分组和组距式分组两种。数据分组方法有单项式分组和组距式分组两种。单项式分组是将数据中出现的每个数值作为一组，它通常单项式分组是将数据中出现的每个数值作为一组，它通常只适用于数据的变动范围较小，不同数值的个数较少，可只适用于数据的变动范围较小，不同数值的个数较少，可以一一列举

2、的离散型数据。以一一列举的离散型数据。组距式分组是将变量值的一个范围作为一组，它通常适用组距式分组是将变量值的一个范围作为一组，它通常适用于连续型数据和数据变动范围较大、不同数值的个数较多于连续型数据和数据变动范围较大、不同数值的个数较多的离散型数据的离散型数据。实际中组距式分组应用更多。实际中组距式分组应用更多。5u例：单项式分组例：单项式分组某班学生年龄分布表某班学生年龄分布表年龄（岁）年龄（岁）人数（人）人数（人）181819192020212122221 1 1212222213132 2合合 计计50506u例：组距式分组例：组距式分组某厂工人按日产量分组表某厂工人按日产量分组表按日

3、产量分组按日产量分组（件）（件）工人数（人）工人数（人）130-140130-140140-150140-150150-160150-160160-170160-170170-180170-1803 39 926268 84 4合合 计计50507 频数分布表的制作与定性数据相似，可通频数分布表的制作与定性数据相似，可通过两种方法实现：过两种方法实现：n第一种方法：通过分类汇总实现第一种方法：通过分类汇总实现n第二种方法：通过插入频数分布函数第二种方法：通过插入频数分布函数 （FREQUENCY) )实现实现案例案例：对某班学生按年龄编制频数分布表：对某班学生按年龄编制频数分布表 主要操作步骤

4、：主要操作步骤：8（1 1）对）对“年龄年龄”按升序排序；按升序排序；（2 2）将各组的年龄值输入到工作表中，作为组界；）将各组的年龄值输入到工作表中，作为组界；（3 3）单击）单击“插入插入”单击单击“函数函数”选择选择“FREQUENCY”；（4 4）选择组界区域和数据区域的单元格地址）选择组界区域和数据区域的单元格地址 单击单击“确定确定”；（5 5）按下）按下F2+Ctrl+Shift+Enter，得到频数分布表：，得到频数分布表：年龄（岁）年龄（岁）学生人数（人）学生人数（人）18182 219192121202055552121171722225 5合计合计100100学生年龄频数

5、分布表学生年龄频数分布表9进一步可将频数分布表做成频数分布图：进一步可将频数分布表做成频数分布图：选中选中“学生人数学生人数”下方的数据区域下方的数据区域单击图表向导单击图表向导 选择柱形图，初步完成频数分布图：选择柱形图，初步完成频数分布图： 进一步编辑频数分布图，主要是要将横轴的刻度改为进一步编辑频数分布图，主要是要将横轴的刻度改为实际的年龄刻度值；实际的年龄刻度值；10（1 1）右击任一图柱）右击任一图柱单击单击“源数据源数据” ” ，出现下面的复选框：，出现下面的复选框：（2 2）单击）单击“系列系列”；（3 3）在）在“分类（分类（X X）轴标志）轴标志”右边的空白框中输入作为右边的

6、空白框中输入作为X X轴刻度的组界数值所在的单轴刻度的组界数值所在的单元格地址（也可直接用鼠标元格地址（也可直接用鼠标选中组界数值区域）；选中组界数值区域）；（4 4）单击）单击“确定确定”，即完成，即完成频数分布图。频数分布图。（5 5）可进一步编辑柱形图颜）可进一步编辑柱形图颜色、文字等，以美化频数分色、文字等，以美化频数分布图。布图。1112n对于连续型数据和数据变动范围较大、不同数值的对于连续型数据和数据变动范围较大、不同数值的个数较多的离散型数据个数较多的离散型数据，实际中要采用组距式分组，实际中要采用组距式分组，并在此基础上进行频数分析，以揭示数值型数据的并在此基础上进行频数分析，

7、以揭示数值型数据的分布特征。分布特征。n这里首先要解决的问题是，数据总体可分为多少组，这里首先要解决的问题是，数据总体可分为多少组，每组的组距是多大，组限是多少。具体分组时先算每组的组距是多大，组限是多少。具体分组时先算出极差（最大值出极差（最大值- -最小值），观察数据变动的最大范最小值），观察数据变动的最大范围，然后结合数据的特征来划分，为了计算上的方围，然后结合数据的特征来划分，为了计算上的方便，一般会以便，一般会以1010及其倍数为组距。及其倍数为组距。13 组距式数组的频数分布表的制作，可通组距式数组的频数分布表的制作，可通过两种方法实现：过两种方法实现： n第一种方法：通过插入频数

8、分布函数第一种方法：通过插入频数分布函数 （FREQUENCY) )实现实现n第二种方法：通过第二种方法：通过“数据分析数据分析”命令中的命令中的“直直 方图方图”工具实现工具实现14第一种方法：通过插入频数分布函数第一种方法：通过插入频数分布函数 （FREQUENCY) )实现实现 采用插入采用插入FREQUENCY函数实现，应首先将各组的函数实现，应首先将各组的组上限按升序输入工作表，组上限按升序输入工作表， FREQUENCY函数将对应函数将对应于各组组限，计算大于上一组组限、小于等于本组组限于各组组限，计算大于上一组组限、小于等于本组组限的数据频数，这里利用数组方式计算。的数据频数，这

9、里利用数组方式计算。案例案例：对某班学生按成绩编制频数分布表：对某班学生按成绩编制频数分布表15第二种方法：通过第二种方法：通过“数据分析数据分析”命令中的命令中的“直直 方图方图”工具实现工具实现（1 1）首先将各组的上限值输入的工作表中；）首先将各组的上限值输入的工作表中；（2 2）选择）选择“工具工具”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”命令，出现数据命令，出现数据分析窗口：分析窗口：（3 3） 在在“分析工具分析工具”选项框中选择选项框中选择“直方图直方图”； 16（4 4） 单击单击“确定确定”，出现，出现“直方图直方图”复选框：复选框： （5 5） 在在“直方图直方图”复选框的复选

10、框的“输入区域输入区域”框中输入学生框中输入学生成绩数据所在单元格地址，在成绩数据所在单元格地址，在“接收区域接收区域”框输入分组框输入分组组限所在的单元格地址，在组限所在的单元格地址，在“输出区域输出区域”框输入生成的框输入生成的频数分析表放置的单元格地址，并在下面选中频数分析表放置的单元格地址，并在下面选中“图表输图表输出出” ” ；17（6 6） 单击单击“确定确定”，出现，出现“频数分布表频数分布表”和和“直方图直方图”结果。结果。 注意：注意： （1 1）在）在“频数分布表频数分布表”和和“直方图直方图”结果中，结果中，“接接收收”是指组限，而是指组限，而“频率频率”实际上是指实际上

11、是指“频数频数”。 （2 2）利用）利用“直方图直方图”工具直接作出的所谓工具直接作出的所谓“直方图直方图”并不是真正意义上的并不是真正意义上的“直方图直方图”，而是，而是“柱形图柱形图”。直方。直方图与柱形图的重要区别是：直方图的各个条形之间没有间图与柱形图的重要区别是：直方图的各个条形之间没有间隔，而柱形图有。因为直方图是根据数组结果绘制的，而隔，而柱形图有。因为直方图是根据数组结果绘制的，而分组是连续的，因而对应的条形间是挨在一起不能分开的。分组是连续的，因而对应的条形间是挨在一起不能分开的。为此，必须对图形作进一步的修饰。为此，必须对图形作进一步的修饰。 案例案例：对某班学生按成绩编制

12、频数分布表：对某班学生按成绩编制频数分布表1819 数据透视表具有交互分析的能力，能全面、灵活地数据透视表具有交互分析的能力，能全面、灵活地对数据进行分析、汇总。只需要改变对应的字段位置，对数据进行分析、汇总。只需要改变对应的字段位置，即可得到多种分析结果。即可得到多种分析结果。 在使用在使用“数据透视表数据透视表”之前，需要创建数据透视表。之前，需要创建数据透视表。具体步骤如下：具体步骤如下： 1 1、单击数据区域任一单元格、单击数据区域任一单元格 2 2、单击、单击“数据数据”下拉菜单下拉菜单 单击单击“数据透视表和数据透视图数据透视表和数据透视图” 3 3、单击、单击“下一步下一步”，出

13、现如下的复选框：，出现如下的复选框：204 4、设置数据透视表数据区域；、设置数据透视表数据区域； 5 5、单击、单击“下一步下一步”，出现如下的对话框：，出现如下的对话框： 6 6、选择数据透视表显示位置，然后单击、选择数据透视表显示位置，然后单击“完成完成”，出现如下界面：出现如下界面： 21 7 7、设置具体的透视表数据，按照分析目的将有关的字段、设置具体的透视表数据，按照分析目的将有关的字段名拖动到相应的标题区域，名拖动到相应的标题区域，即完成了数据透视表的创建即完成了数据透视表的创建。2223数据透视表创建完成后，还可以进行美化设计、数据设数据透视表创建完成后，还可以进行美化设计、数

14、据设置与更改、数据筛选等编辑操作，以满足用户多种不同置与更改、数据筛选等编辑操作，以满足用户多种不同的需要。的需要。 创建数据透视表采用的是创建数据透视表采用的是ExcelExcel提供的默认样式，如果提供的默认样式，如果用户需要重新对生成的数据透视表进行美化设计，可以用户需要重新对生成的数据透视表进行美化设计，可以“设置报告格式设置报告格式”直接选择直接选择“自动套用格式自动套用格式”。使用过程中，还可根据需要更改数据透视表的字段项、使用过程中，还可根据需要更改数据透视表的字段项、数据、显示效果等，以达到需要的分析效果。数据、显示效果等，以达到需要的分析效果。 案例案例：对龙腾盛世公司的销售

15、情况进行分析。：对龙腾盛世公司的销售情况进行分析。24 数据透视图是数据透视表的图形显示效果，为了更直数据透视图是数据透视表的图形显示效果，为了更直观地反映数据透视表的汇总效果，可以让两者配合使用。观地反映数据透视表的汇总效果，可以让两者配合使用。当用户创建好数据透视表后，右击当用户创建好数据透视表后，右击数据透视表内任一单元数据透视表内任一单元格，单击格，单击“数据透视图数据透视图”按钮，系统按钮，系统可以直接用数据透视可以直接用数据透视表生成数据透视图，并自动添加一张工作表（以表生成数据透视图，并自动添加一张工作表（以Chart1Chart1命命名）来显示数据透视图。名）来显示数据透视图。

16、 如果想把数据透视图和数据透视表放在一起，以对照如果想把数据透视图和数据透视表放在一起，以对照观察事物的特点，可以右击数据透视图的空白处，然后单观察事物的特点，可以右击数据透视图的空白处，然后单击击“位置位置”，再在，再在 “ “图表位置图表位置” ” 复选框中选择复选框中选择 “ “作为其作为其中的对象插入中的对象插入”，并选好工作表名即可。，并选好工作表名即可。 案例案例：对龙腾盛世公司的销售情况进行分析。：对龙腾盛世公司的销售情况进行分析。2526一、集中趋势的测定内容一、集中趋势的测定内容 对大量数据整理之后，大多数情况下数据都会呈现对大量数据整理之后，大多数情况下数据都会呈现出一种钟

17、形分布，即各个变量值与中间位置的距离越近，出一种钟形分布，即各个变量值与中间位置的距离越近，所出现的次数越多；与中间位置的距离越远，出现的次所出现的次数越多；与中间位置的距离越远，出现的次数越少，从而形成了以中间值为中心的集中趋势。这个数越少，从而形成了以中间值为中心的集中趋势。这个集中趋势是现象共性的特征，是现象规律性的数量表现。集中趋势是现象共性的特征，是现象规律性的数量表现。一般来说，在进行数据分析中，利用平均数来描述总体一般来说，在进行数据分析中，利用平均数来描述总体分布的集中趋势，这是一组数据的典型代表值。其中最分布的集中趋势，这是一组数据的典型代表值。其中最常用的有：算术平均数、几

18、何平均数、众数、中位数等。常用的有：算术平均数、几何平均数、众数、中位数等。27二、算术平均数二、算术平均数（一）非组数据的算术平均数（一）非组数据的算术平均数 在实际应用中，算术平均数是使用最广泛的中在实际应用中，算术平均数是使用最广泛的中心趋势值。根据录入的数据类型及整理的程度不同，心趋势值。根据录入的数据类型及整理的程度不同，算术平均数可以包括非组数据的算术平均数和组数算术平均数可以包括非组数据的算术平均数和组数据的算术平均数两种形式。据的算术平均数两种形式。 非组数据的算术平均数的计算方法是：将所有非组数据的算术平均数的计算方法是：将所有单个数据相加，然后除以数据总数目。设有单个数据相

19、加，然后除以数据总数目。设有n个数据，个数据，其算术平均数的计算公式为：其算术平均数的计算公式为： nxxxxn21nx281 1、使用、使用SUM函数计算非组数据的算术平均数函数计算非组数据的算术平均数 （1 1）点击任一空白单元格）点击任一空白单元格单击工具栏中的单击工具栏中的“插入插入” ” 单击单击“函数函数”，出现，出现“插入函数插入函数”的复选框：的复选框：（2 2）在）在“或选择类别或选择类别”中选择常用函数，在中选择常用函数，在“选择函数选择函数”下拉框中选择下拉框中选择“SUM” SUM” 单击单击“确定确定”，出现数据区域，出现数据区域复选框：复选框：29（3 3）在）在“

20、Number1”Number1”后面的空白框中输入后面的空白框中输入数据区域数据区域 单击单击“确定确定”，即出现汇总结果；，即出现汇总结果；（4 4）点击汇总结果下面的空白单元格，插入）点击汇总结果下面的空白单元格，插入“插入插入” ” 单击单击“函数函数”选择选择“COUNT”COUNT”函数函数单击单击“确定确定”， 即出现数据计数结果；即出现数据计数结果；30（5 5）在）在计数结果下面的空白单元格中输入公式（计数结果下面的空白单元格中输入公式（= =上两个上两个单元格数值之比），即可计算出算术平均数。单元格数值之比），即可计算出算术平均数。 案例案例：计算龙腾盛世公司的日平均销售额。

21、：计算龙腾盛世公司的日平均销售额。312 2、使用、使用AVERAGE函数计算非组数据的算术平均数函数计算非组数据的算术平均数 （1 1）点击任一空白单元格）点击任一空白单元格单击工具栏中的单击工具栏中的“插入插入” ” 单击单击“函数函数”，出现，出现“插入函数插入函数”的复选框：的复选框：（2 2）在）在“或选择类别或选择类别”中选择中选择“统计统计” ” ，在，在“选择函数选择函数”下拉下拉 框中选择框中选择“AVERAGE”；32（4 4）在）在“Number1”Number1”后面的空白框中输入后面的空白框中输入数据区域数据区域 单击单击“确定确定”，即出现平均数的计算结果。，即出现

22、平均数的计算结果。（3 3）单击单击“确定确定”，出现数据区域复选框：，出现数据区域复选框： 案例案例：计算龙腾盛世公司的日平均销售额。：计算龙腾盛世公司的日平均销售额。33（二）组数据的算术平均数（二）组数据的算术平均数 在实际应用中，用户可能需要处理组数据。组数据在实际应用中，用户可能需要处理组数据。组数据是指根据某种标准将数据划分为各种区间的数据。设有是指根据某种标准将数据划分为各种区间的数据。设有n个数据，划分为若干组，每组的组中值为个数据，划分为若干组，每组的组中值为xi ，每组数据的每组数据的频数为频数为fi ，其算术平均数的计算公式为：，其算术平均数的计算公式为： nxxxxnn

23、fff2211nxf使用使用公式公式计算组数据的算术平均数：计算组数据的算术平均数： 例：对某厂工人的工资整理分组后得到如下资料：例：对某厂工人的工资整理分组后得到如下资料：34工资工资（元）（元）组中值组中值 x 1 1000-2000000-2000 2000-30002000-3000 3 3000-4000000-4000150015002 2500500 35003500 合合 计计要求计算工人的平均工资。要求计算工人的平均工资。工人数工人数（人）（人）f1501502 22020 130130500500（1 1）在）在ExcelExcel中录入工人数和组中值的有关数据；中录入工人

24、数和组中值的有关数据；（2 2）在）在“组中值组中值”相邻单元格中录入相邻单元格中录入xf ，在其下方单元，在其下方单元格中输入公式格中输入公式“=A2=A2* *B2” B2” 单击单击“Enter”Enter”，即出现第，即出现第一组一组xf 相乘的数据结果；相乘的数据结果；（3 3）单击刚才的数据结果单元格右下角，并同时按住）单击刚才的数据结果单元格右下角，并同时按住“Ctrl”Ctrl”键，向下拖动鼠标，直到最后一组数据；键，向下拖动鼠标，直到最后一组数据；35（4 4） 选中所有选中所有xf 相乘的数据结果单元格，单击工相乘的数据结果单元格，单击工具栏中的具栏中的“”“”，即得到，即

25、得到xf 的数据结果的数据结果；（5 5）在其相邻单元格中输入公式）在其相邻单元格中输入公式“=C5/B5” 单单击击“Enter”Enter”，即出现工人平均工资的数据计算结，即出现工人平均工资的数据计算结果：果：24602460。 算术平均数是反映现象集中趋势特征的最重要的算术平均数是反映现象集中趋势特征的最重要的指标，是表明同类社会经济现象指标，是表明同类社会经济现象中各个个体在一定时中各个个体在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，具有较高的代表间、地点条件下所达到的一般水平，具有较高的代表性性。在实际中用途广泛，常可以用于。在实际中用途广泛，常可以用于比较同一时期同比较同一时期同类现

26、象在不同单位、不同地区间的一般水平，也可以类现象在不同单位、不同地区间的一般水平，也可以作为评断事物的一种客观标准或参考。作为评断事物的一种客观标准或参考。36三、几何平均数三、几何平均数在在Excel中可以使用中可以使用GEOMEAN函数计算几何平均数。函数计算几何平均数。 几何平均数也是反映现象集中趋势的方法。在计算几何平均数也是反映现象集中趋势的方法。在计算平均发展速度、平均增长率、平均收益率等指标时，经平均发展速度、平均增长率、平均收益率等指标时，经常用到几何平均数。尤其是在各种投资项目中，收益率常用到几何平均数。尤其是在各种投资项目中，收益率都是需要计算复利的，用几何平均数能很好地度

27、量其集都是需要计算复利的，用几何平均数能很好地度量其集中趋势。中趋势。 几何平均数的计算公式为：几何平均数的计算公式为： nngxxxx2137操作步骤：操作步骤：（1 1）点击任一空白单元格）点击任一空白单元格单击工具栏中的单击工具栏中的“插入插入” ” 单击单击“函数函数”，出现，出现“插入函数插入函数”的复选框：的复选框：（2 2）在）在“或选择类别或选择类别”中选择中选择“统计统计” ” ，在，在“选择函数选择函数”下拉下拉 框中选择框中选择“GEOMEAN” ” 单击单击“确定确定”，出现数据区域复选框：，出现数据区域复选框：38（4 4）在）在“Number1”Number1”后面

28、的空白框中输入后面的空白框中输入数据区域数据区域 单击单击“确定确定”，即出现几何平均数的计算结果。，即出现几何平均数的计算结果。 注：注：这个结果是平均复利或平均发展速度。要计算平均这个结果是平均复利或平均发展速度。要计算平均收益率或平均增长率，就要通过公式计算：收益率或平均增长率，就要通过公式计算：= =几何平均数的计算结果几何平均数的计算结果-1-1 案例案例：计算某只股票的平均收益率。：计算某只股票的平均收益率。39 和定性数据的计算一样，和定性数据的计算一样，EXCEL中计算众数是中计算众数是通过插入函数通过插入函数MODE（number1，number2，）来实现的；而来实现的；而

29、计算中位数是通过插入函数计算中位数是通过插入函数MEDIAN（number1，number2，）来实现的。）来实现的。四、众数和中位数四、众数和中位数4041 测定集中趋势只是数据分析的一个方面，要全面地认测定集中趋势只是数据分析的一个方面，要全面地认识现象还必须了解现象的离散趋势。因为即使现象的集中识现象还必须了解现象的离散趋势。因为即使现象的集中趋势相同，其离散趋势也可能不同，致使其数量特征也不趋势相同，其离散趋势也可能不同，致使其数量特征也不同，因此，仅仅了解现象的集中趋势是不够的。同，因此，仅仅了解现象的集中趋势是不够的。 离散趋势主要是测定现象总体中各个体之间的数值差离散趋势主要是测

30、定现象总体中各个体之间的数值差异程度，表现在一个现象总体中各数值与平均数的离差程异程度，表现在一个现象总体中各数值与平均数的离差程度。离散趋势指标的大小可以说明平均数的代表性大小；度。离散趋势指标的大小可以说明平均数的代表性大小；可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性程度；还是可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性程度；还是抽样推断和相关分析的重要指标。抽样推断和相关分析的重要指标。 测定离散趋势的主要方法有极差、标准差和方差。测定离散趋势的主要方法有极差、标准差和方差。42 极差也称全距，是一组数据中最大值与最小值的差。极差也称全距，是一组数据中最大值与最小值的差。它从数据取值范围的角度

31、描述数据的离散趋势，是测定离它从数据取值范围的角度描述数据的离散趋势，是测定离散趋势的最简单的方法。散趋势的最简单的方法。在在Excel中计算极差的方法有两种：中计算极差的方法有两种： 1 1、首先对一组数据排序，找出其中的最大值与最小、首先对一组数据排序，找出其中的最大值与最小值，然后利用公式计算极差：值，然后利用公式计算极差：极差极差= =最大值最大值- -最小值最小值 2 2、通过插入、通过插入MAX函数函数MIN函数计算极差：函数计算极差：极差极差= =MAX（number1，number2）- - MIN（number1，number2） 案例案例：计算龙腾盛世公司的员工工资极差。：

32、计算龙腾盛世公司的员工工资极差。43 标准差和方差是描述数据离散趋势的最主要、最常用标准差和方差是描述数据离散趋势的最主要、最常用的方法。它从考察所有数据与算术平均数的总体差距的角的方法。它从考察所有数据与算术平均数的总体差距的角度测度数据的平均离散程度，进而评价平均数对数据代表度测度数据的平均离散程度，进而评价平均数对数据代表性的大小。性的大小。方差是标准差的平方，实际中更多使用的是方差是标准差的平方，实际中更多使用的是标准差，其数学公式为：标准差，其数学公式为： 案例案例：计算龙腾盛世公司的员工工资标准差和方差。：计算龙腾盛世公司的员工工资标准差和方差。nxxi2)( 在在Excel中计算

33、标准差是通过插入中计算标准差是通过插入STDEVPSTDEVP函数；计算函数；计算方差是通过插入方差是通过插入VARPVARP函数。函数。 44 在在ExcelExcel中可使用专门的数据描述性分析工具，它使中可使用专门的数据描述性分析工具，它使得数据的描述性分析的实现更加快捷和方便。基本操作步得数据的描述性分析的实现更加快捷和方便。基本操作步骤如下：骤如下： （1 1）选择）选择“工具工具”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”命令，出命令，出现如下对话框：现如下对话框： （2 2）选择）选择“描述统计描述统计” ” ，单击，单击“确定确定”，出现如下，出现如下对话框：对话框：45 （3 3）

34、在）在“输入区域输入区域”框中输入待分析数据所在的单框中输入待分析数据所在的单元格地址，选中元格地址，选中“汇总统计汇总统计” ” ，单击，单击“确定确定”，即可出，即可出现描述性分析结果：现描述性分析结果：4647分析结果中部分名称的含义解释：分析结果中部分名称的含义解释：* *标准误差：指样本均值的抽样标准误差；标准误差：指样本均值的抽样标准误差；* *区域：极差区域：极差注意：注意：利用利用“数据分析数据分析”命令计算的标准差为样本标准差，命令计算的标准差为样本标准差， 其数学定义为：其数学定义为： 其计算结果与利用其计算结果与利用STDEVP函数和函数和VARP函数计算的函数计算的结果不完全相同；因为利用函数计算的是总体标准差。结果不完全相同；因为利用函数计算的是总体标准差。方差亦是如此。方差亦是如此。 1nxxSi2)(案例案例：根据某工厂工人的生产情况重新制定工资标准和根据某工厂工人的生产情况重新制定工资标准和奖惩标准。奖