必修②第二章点线面的位置关系

1、.1.1平面问题：直线I与平面a有一个公共点P,直线I是否 在平面a内？有两个公共点呢？*7 学习目标1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本画法；3. 掌握平面的基本性质；4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它 们之间的关系.新知4:公理1如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为:AG,BI,且 A 壬a,B 壬a=IUa问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗?、&/学习过程一、课前准备（预习教材P40 P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素 .那么什么 是平面呢？平面如何表示呢？平面又有哪些性质呢？二、

2、新课导学探探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平 面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知5:公理2过不在一条直线上的三点，有且只 有一个平面.如上图，三点确定平面ABC .问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所 在平面与桌面所在平面是否只相交于点B ?为什么？新知 1平面（Plane）是平的；平面是可以无限延展 的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用 什么图形表示平面比较合适呢？新知6 :公理3如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：新知2:如上图，通常用平行四边形来表示平面.平

3、面可以用希腊字母cx,P,Y来表示，也可以用平行四 边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的 端点字母表示.如平面a ,平面ABCD，平面 AC等.规定：画平行四边形，锐角画成45 ，横边长等 于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线， 被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面 时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和 直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢 ？平面a与平面P相交于直线I，记作otpl P =| .公理3用集合符号表示为P 忘 a,且 P a n P=l,且 Pl探典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.新知3

4、:点A在平面a内，记作A5 ;点A在 平面a外，记作 A誌a.点P在直线I上，记作 P引，点P在直线外，记作 P誌I .直线I上所有 点都在平面a内,则直线I在平面a内（平面a经过 直线I ），记作I Ua;否则直线就在平面外，记作I 3.探究2：平面的性质矗学习评价例2如图在正方体 ABCD- 命题是否正确，并说明理由： 直线 AC在平面ABCD内; 设上下底面中心为 0,0， 则平面 AACC与平面BBDD的交线为00 :点A,0,C 可以确定一平面;平面 ABC 与平面 ACD 重合.探自我评价A.很好探当堂检测你完成本节导学案的情况为（B.较好 C. 一般 D.较差（时量：5分钟满分：

5、10分）计分：）.探动手试试练用符号表示下列语句，并画出相应的图形: 点A在平面a内，但点 B在平面a外； 直线a经过平面a外的一点M ;直线a既在平面a内，又在平面 P内.1. 下面说法正确的是（平面 ABCD的面积为10cm2100个平面重合比 50个平面重合厚空间图形中虚线都是辅助线 平面不一定用平行四边形表示.A. B. C. D.2. 下列结论正确的是（）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个 平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经 过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任 意三点可以确定一个平面A. 1个 B. 2个3. 如图在四面体中， 们的交点一定（A. 在直线B. 在

6、直线C. 在直线D. 都不对C.3个若直线DB上AB上CB上D.4个EF和GH相交，则它4. 直线Ii,l2相交于点点 A, B 两点，用符号表示为 5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面 个.心课后作业1.画出满足下列条件的图形：三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； apl P =l,ABUa,CDU P, AB / I , CD / I .三、总结提升学习小结平面的特征、画法、表示； 平面的基本性质（三个公理）； 用符号表示点、线、面的关系1.2.3.2.如图在正方体中，A是顶点，B,C都是棱的中点, 请作出经过A,B,C三点的平面与正方体的截

7、面 .知识拓展平面的三个性质是公理（不需要证明，直接可以用 是用公理化方法证明命题的基础 .其中公理1可以用 来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面; 公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线 共点的问题.),2.1.2空间直线与直线之间的位置关系探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则 这两条直线互相平行，空间是否有类似规律 ？学习目标1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用;4. 会求异面直线所成角的大小.观察：如图2-1,在长方体中

8、，直线CD7/ AB , AB / AB，那么直线AB与CD平行吗？f心学习过程一、课前准备（预习教材 卩44 P47，找出疑惑之处）1：平面的特点是 、图2-1新知3:公理4 （平行公理）平行于同一条直线的两 条直线互相平行.复习复习 公理 公理 公理2:平面性质（三公理）123问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有 类似结论？二、新课导学探探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不 考虑），空间两条直线呢？观察：在图2-1中，NADC与NADC , NADC与ZABC-的两边分别对应平行，这两

9、组角的大小关 系如何？新知4:定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.观察：如图在长方体中，直线 AB与CC 的位置关 系如何？探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的 ？想一 想异面直线所成的角该怎么定义 ？11LI1II卄ft结论：直线AB与CC 既不相交，也不平行.新知1像直线AB与CC这样不同在任何一个平 面内的两条直线叫做异面直线（skew lin es）.图2-2新知5:如图2-2,已知两条异面直线a,b，经过空间任一点0作直线a II a , b / b ,把a与b所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角（夹角）. 如果两

10、条异面直线所成的角是直角，就说这两条直 线互相垂直，记作a丄b.试试：请在上图的长方体中， 再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的?新知2：异面直线的画法有如下几种（a,b异面）：b试试：请你归纳出空间直线的位置关系反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点O的位置有关吗？点O的位置怎样取才比较简便 ？异面直线所成的角的范围是多少？两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗？异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的 它体现了什么样的数学思想 ？探典型例题例1如图2-3, E,F,G,H分别为空间四边形 ABCD 各边AB, BC, CD, DA勺中点，若对角线BD

11、 =2, AC =4，则EG2 +HF 2的值为多少？（性质：平行四a是异面直线. 上空习评价 探自我评价A.很好探当堂检测例2如图2-4,在正方体中，求下列异面直线所成 的角BA和CCBD 和CA探动手试试练 正方体ABCD-ABCD的棱长为a，求异面 直线AC与AD 所成的角.（ ） :C. 一般 D.较差5分钟满分：10分）计分： 如果a丄c,b丄C，则a, b的位）.C.异面2. 已知a,b是异面直线，么C与b（）.A. 一定是异面直线C.不可能是平行直线3. 已知a P =l,aua,bup，且a,b是异面直线，那么直线l（）.A. 至多与a,b中的一条相交B. 至少与a,b中的一条

12、相交C. 与a, b都相交D. 至少与a,b中的一条平行4. 正方体ABCD-ABCD的十二条棱中，与直线AC 是异面直线关系的有 条.5. 长方体 ABCD ABQQt 中，AB =3, BC = 2, AA=1，异面直线AC与AiDi所成角的余弦值是 你完成本节导学案的情况为B.较好（时量：1. a,b,c为三条直线, 置关系必定是（A.相交B.平行D.以上答案都不对 直线c平行于直线a，那B. 一定是相交直线D.不可能是相交直线上泄课后作业1.已知E,E是正方体AC 棱AD， 求证：N CEB=NCEB.AD的中点,三、总结提升学习小结异面直线的定义、夹角的定义及求法; 空间直线的位置关

13、系；平行公理及空间等角定理.1.2.3.知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一 点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线2.如图2-5,在三棱锥PABC中，PEF分别是PC和AB上的点，且ECEF与PA、BC所成的角分别为a,P，求证：a + P =90 .PA丄 BC，E、AF-FB如图，aUa,A誌a,B亡a,B艺a，则直线AB与直线请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想 想用符号语言该怎么描述.2.1.3空间直线与平面之间的位置 关系2.1.4平面与平面之间的位置关系上玄学习目标1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念，会判断直线与平面的位置关系；2

14、. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.复习3:平行公理：;空间等角定理:if2学习过程一、课前准备（预习教材 卩48 P50,找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有、三种.复习2:异面直线是指的两条直线，它们的夹角可以通过的方式作出，其范围是探究2：平面与平面的位置关系问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两 个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2,你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种？二、新课导学探探索新知探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线， 作业本表示一个平面,你试着比画，它们之间有几种位置关系？观察：如图3-1,直线AB与

15、长方体的六个面有几种 位置关系？J）新知2:两个平面的位置关系只有两种:两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线 试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号 语言表示出来.图3-1新知1:直线与平面位置关系只有三种：直线在平面内直线与平面相交一一直线与平面平行一一其中，、两种情况统称为 直线在平面外.反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交 点有多少个？请把结果写在 新知1的一一符号后面探典型例题例1下列命题中正确的个数是（） 若直线I上有无数个点不在平面 a内，则I / a . 若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一 条直线都平行. 如果两条平行直线中的一条与一个平面

16、平行，那 么另一条也与这个平面平行 . 若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一 条直线都没有公共点.A. 0 B.1C.2 D. 3例2已知平面 b匸P ,则直线ot, P ,直线 a,b，且 a/ P ,aua , a与直线b具有怎样的位置关系？探动手试试练1.若直线a不平行于平面a ,且aa ,则下列 结论成立的是（）A. a内的所有直线与a异面B. a内不存在与a平行的直线C. a内存在唯一的直线与 a平行D. a内的直线与a都相交.数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难 为易、化繁为简.上_学习评价“ 探自我评价A.很好探当堂检测1. 直线I在平面A. l /aC.lDa

17、=A2. 已知 a / a , buot，则（A. a / bB. a 和 b 相交C. a和b异面 D. a与b平行或异面3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（A.1对B.1对或2对C. 1对或2对或3对D. 0对或1对或2对或3对4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有 过直线外一点与这条直线平行的平面有5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互 相平行，那么这两个平面的位置关系你完成本节导学案的情况为（B.较好 C. 一般 D.较差 （时量：5分钟满分：10分） a外，则（）.B. I与a至少有一个公共点D. I与a至多有一个公共点）.计分：条; 个.曰 定是上女课后作业，1.已知

18、直线a,b及平面a满足：a /a ,b /a ,则 直线a,b的位置关系如何？画图表示.练2.已知a,b,c为三条不重合的直线，a,为三个不重合的平面： a a a a/c, bY,bc, cY,a/c =Y =a / b ;a / b ;a /ot ； a 区 a,bua,a / b= a /a .其中正确的命题是（）A. B. C. D.2.两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分? 三个呢？试画图加以说明.三、总结提升学习小结直线与平面、平面与平面的位置关系； 位置关系用图形语言、符号语言如何表示; 长方体作为模型研究空间问题的重要性1.2.3.知识拓展求类似确定空间的部分、平面的个数、

19、交线的 条数、交点的个数问题，都应对相应的点、线、 面的 位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是面的位置（三个公理）；直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）旦标“1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位 置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、 关系.-T心学习过程一、课前准备（预习教材P40 P50,找出疑惑之处） 复习1：概念与性质平面的特征和平面的性质 平行公理、等角定理；平行 甘目交 异面在平面内 相交 平行!

20、平行I相交小结：证明点共线的基本方法有两种找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面 的公共点，由公理 3可推知这些点都在交线上，即 证若干点共线.选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也 都在这条直线上.例2如图4-2，空间四边形 ABCD中，E,F分别是 AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点， 且EH与FG相交于点K .求证：EH ,BD , FG三条 直线相交于同一点.小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的 三线中的两条相交于一点，再证明此点是二直线所 在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线， 由公理3得证这三线共点.复习2:异面直线夹角的求法：平移线段作角，解 三

21、角形求角.例3如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那 么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对 ？/环/L1图4-3复习3:图形语言、符号语言表示点、线、面的位 置关系点与线、点与面的关系；线与线、线与面的关系；面与面的关系.二、新课导学探典型例题例1如图4-1, UBC在平面a外，ABna=P , BC ria =Q， AC =R，求证：P ,Q , R三点共线.反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键, 计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏探动手试试练1.如图4-4,是正方体的平面展开图NC A/1 1/4ftF图4-4则在这个正方体中：BM与ED平行CN与BM成60角其中

22、正确命题的序号是（CN与BE是异面直线DM与BN是异面直线 ）探知识拓展异面直线的判定方法： 定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内. 定理法：利用异面直线的判定定理说明. 反证法（常用）：假设两条直线不异面，则它们一 定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然 后根据题设条件推出矛盾.A. B. C. D.练2.如图4-5，在正方体中，E , F分别为AB、AA 的中点，求证： CE , D F ,DA三线交于一点.探自我评价A.很好探当堂检测你完成本节导学案的情况为B.较好 C. 一般（时量：5分钟满分：胪/* 1 ;、叵%v尹A图4-5B练3.由

23、一条直线和这条直线外不共线的三点 定平面的个数为多少？,能确小结：分类讨论的数学思想三、总结提升学习小结平面及平面基本性质的应用; 点、线、面的位置关系； 异面直线的判定及夹角问题1.2.3.1. 直线l1 / I2,在l1上取3个点，在由这5个点确定的平面个数为（A.1个 B.3个2. 下列推理错误的是（）.C.6个（ ）D.较差10分）计分：12上取2个点,）.D.9个A. A 巳，Aa,BG,B% = leaB. A 迂 a,A 迂 P,B亡a,Bp=anP=ABC. l学a, A引二A芒aD. A,B,C 迂 a, A,B,C亡P,且 A,B,C 不共线=a与P重合3. a ,b是异面

24、直线，b,c是异面直线，则a ,c的位置关系是（）.A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是 ;两条平行直线中的一条与某一条 直线垂直，则另一条和这条直线 .上课后作业.1.如图4-6,在正方体中 M,N分别是AB和DD的 中点，求异面直线BM与CN所成的角.4P -A * tt图4-6C2.如图4-7,已知不共面的直线 a,b,c相交于0点， M , P点是直线a上两点，N ,Q分别是直线b,c上 一点.求证：图5-2结论：上述两个问题中的直线 I与对应平面都是平 行的.

25、P在平面BCEF内作一条直线与平 应该如何画线？例2如图5-5,AB,AD的中点，求证:图4-72.2.1直线与平面平行的判定学习目标1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.过也一、课前准备（预习教材P54 P55，找出疑惑之处） 复习：直线与平面的位置关系有讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的 关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？ 根据定义好判断吗？ 二、新课导学探探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1:如图5-1, 一面墙上有一扇门， 门扇的两边 是平行的.当门扇绕着墙上的一

26、边转动时， 观察门扇 转动的一边I与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图5-2,将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线I与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究1两个实例中的直线I为什么会和对应的 平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把 这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行.如图5-3所示，a /a .反思：思考下列问题用符号语言如何表示上述定理；上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思 想？如果要证明这个定理，该如何证明呢？探典型例题例1有一块木料如

27、图5-4所示，P为平面BCEF内 一点，要求过点面ABCD平行，(7图5-4空间四边形 ABCD中，巳F分别是EF /平面 BCD.图5-51. 直线与平面平行判定定理及其应用，其核心是线线平行=线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.探知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：利用定义：证明直线与平面没有公共点 .但直接证 明是困难的，往往借助于反正法来证明.利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线 平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.利用平面与平面平行的性质 .（后面将会学习到）探自我评价A.很好当堂检测若直线与平面平行,）.你完成本节导学案的情况为B.较好（时量

28、：1.（A. 一条直线不相交C.任意一条直线都不相交2. 下列结论正确的是（探动手试试练1.正方形 ABCD与正方形 ABEF交于AB , M和N分别为 AC和BF上的点，且AM =FN，如图5-6 所示.求证：MN /平面BEC.练2.已知 MBC , D, E分别为 AC, AB的中点，沿 DE将MDE折起，使A到A的位置，设M是AB 的中点，求证：ME /平面ACD.（C. 一般 D.较差5分钟满分：10分）计分：则这条直线与这个平面内的B. 两条直线不相交D.无数条直线不相交 ）.A. 平行于同一平面的两直线平行B. 直线I与平面a不相交，则I /平面aC. A, B是平面a外两点，C

29、,D是平面a内两点， 若AC = BD，贝y AB /平面aD. 同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C. AC在此平面内 D.平行或相交4. 在正方体 ABCD - AB1C1D1的六个面和六个对角面中，与棱 AB平行的面有 个.5. 若直线a,b相交，且a / a ,则b与平面a的位置关系是.HL-逖后作业_1.如图5-7，在正方体中，E为DDi的中点，判断 BDi与平面AEC的位置关系，并说明理由.图5-7三、总结提升 探学习小结2.如图5-8，在空间四边形 ABCD中

30、，P、Q分别是 MBC和姐CD的重心求证：PQ /平面 ACD .2.2. 2平面与平面平行的判定如图 6-2, AA / EF , AA/ 面DCC D , EF / 面DCC D ，贝U 面AADD 7 面DCC吗？平面与平上空_一学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、 面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用;3. 进一步体会转化的数学思想 .心学习过程一、课前准备（预习教材P56 P57，找出疑惑之处） 复习1 :直线与平面平行的判定定理是如图6-3,直线AC和BD相交，且AC、BD 都和平面ABCD平行（为什么），则平面ABCD / 平面ABCD吗？反思

31、：由以上3个问题，你得到了什么结论?复习2：两个平面的位置关系有和.种，分别为讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点 怎样证明两个平面没有公共点呢 ？你觉得好证吗？二、新课导学探探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1:平面可以看作是由直线构成的.若一平面内 的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平 行吗？由此你可以得到什么结论？ 结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内 的直线与另一个平面平行的问题 .问题2： 一个平面内所有直线都平行于另外一个平 面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线 和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？新知：两个平面平行的判定定理一个平面内的

32、两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 如图6-4所示，a / P .反思：定理的实质是什么？用符号语言把定理表示出来 . 如果要证明定理，该怎么证明呢?试试：在长方体中，回答下列问题如图 6-1 , AAu 面 AABB,AA /面 BBCC , 则面AABB /面BBCC吗？探典型例题 例1 平面已知正方体 ABCD -ABiGU，如图6-5,求证:ABiDi / CBiD .三、总结提升学习小结平面与平面平行的判定定理及应用; 转化思想的运用.1.2.： /盛/1 / ：/-1 Z -,y/”严XiCA图6-5如图6-6，已知a,b是两条异面直线，平面a过 a，与b平行，平面P

33、过b，与a平行， 求证：平面a /平面P知识拓展判定平面与平面平行通常有5种方法根据两平面平行的定义（常用反证法）； 根据两平面平行的判定定理； 垂直于同一条直线的两个平面平行（以后学习）;两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面 平行（平行的传递性）；一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一 个平面内的两条直线，则这两个平面平行 的推论）.上学习评价探自我评价A.很好探当堂检测（判定定理图6-6你完成本节导学案的情况为B.较好 C. 一般 D.（时量：5分钟满分：10分）计分：）.（较差小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这 两条直线必须是相交直线.1. 平面a与平面P平行的条件可以

34、是（A. a内有无穷多条直线都与P平行B. 直线a与a, P都平行，且不在 a和P内C. 直线 aua，直线 bu P ,且 a / P , b /D. a内的任何直线都与P平行2. 经过平面a外的一条直线 a且与平面平面（）.A.有且只有一个C.至多有一个3. 设有不同的直线B.不存在D.至少有一个a,b，及不同的平面平行的探动手试试练.如图6-7,正方体中，M,N,E,F分别是棱AB, AD , BC； CD的中点，求证：平面 AMN / 平面efdb.B出的三个命题中正确命题的个数是（ 若 a /a , b /a ,则 a / b 若 a / 则 a / P 若 aua,a / P ,则

35、 a / P .A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，这两个平面的位置关系是 .5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条则这两平面的位置关系是 .a、) a , a / P ,P，给亿DAb图6-7课后作业.1.如图6-8,在几何体 ABC-ABC中，N1 + 乂2=180 上3+4=180 ，求证：平面 ABC / 平面aBC.i图6-8问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?），请在图7-1中把直线a,b确定的平面画出 来，并且表示为P .2.如图6-9，A、B 、C 分别是 妒BC、虫PCA、 妒AB的重心.求证：面 ABC

36、 /面ABC.图6-9问题3：在你画出的图中，平面P是经过直线a,b的 平面，显然它和平面 a是相交的，并且直线 b是这 两个平面的交线，而直线 a和b又是平行的.因此， 你能得到什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图7-2中过直线a再画另外一个平面 Y与 平面a相交，交线为c.直线a , c平行吗？和你上面 得出的结论相符吗？你能不能从理论上加以证明呢 ?223直线与平面平行的性质1.2.握空学习目标掌握直线和平面平行的性质定理；能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌“线线” “线面”平行的转化.心学习过程一、课前准备（预习教材P58 P60,找出疑惑之处） 复习1：两个平面平

37、行的判定定理是实质是由平行推出；它的 平行.新知：个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线都与该直线平行.直线与平面平行的性质定理一条直线与一复习2:直线与平面平行的判定定理是反思：定理的实质是什么?讨论：如果直线a与平面a平行，那么a和平面a内 的直线具有什么样的关系呢？ 二、新课导学探探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1:如图7-1，直线a与平面a平行.请在图中 的平面a内画出一条和直线a平行的直线b .探典型例题例1如图7-3所示的一块木料中，棱BC平行于面aC.要经过 面AC内的一点P和棱BC将木料锯开， 应怎样画线？所画的线与平面 AC是什么位置关系？那么这条直线和

38、它们的交线平行图7-3例2如图7-4,已知直线a,b，平面a ,且a / a / a , a,b都在平面三、总结提升学习小结直线和平面平行的性质定理运用； 体会线线平行与线面平行之间的关系1.2.知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平 行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用， 相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问 题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运 用，直到得出结论.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下 三个条件线面平行，即a / a ；面面相交，即apl P = b ;线在面内，即buP.探动手试试练1.如图7-5所示，已知a / apl P =1，求

39、证：a / b / l .aua, bu P ,练2.求证：如果一条直线和两个相交平面平行,上且学习评价探自我评价A.很好探当堂检测1. a、b、c表示直线，M表示平面，可以确定 a / b的条件是（A. a / M , bUMC. a / M , b / M2. 下列命题中正确的个数有（ 若两个平面不相交，则它们平行； 若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平 面，则这两个平面平行； 空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H 分别在空间四边形 ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，A. EHB. FGC. EH

40、D. 以上都不对你完成本节导学案的情况为（B.较好 C. 一般 D.较差（时量：5分钟满分：10分）计分：).B.a /D. a、c, c / bb和c的夹角相等）.又EH / BD , / BD , / BD ,/ FG，则（BD不平行于EH不平行于FG / BD).FGBD4. a和b是异面直线，则经过b可作个平面与直 线a平行.5. 异面直线a,b都和平面a平行，且它们和平面a内的同一条直线的夹角分别是 45。和60。，贝y a 和b的夹角为.心课后作业V.1.如图7- 6，在 MBC所在平面外有一点 P , D、 E分别是PB与AB上的点，过D, E作平面平行于 BC ,试画出这个平面

41、与其它各面的交线，并说明 画法的依据.（7图7-62.已知异面直线 AB,CD都平行于平面 a,且AB、 CD在a两侧，若AC,BD与平面a相交于M、N 两点，求证：如=型.MC ND探探索新知探究：平面与平面平行的性质定理问题1:如图8-1，平面a和平面P平行，aua. 请在图中的平面P内画一条直线b和a平行.问题2：在图8-1中，把平行直线a,b所确定的平面 作出来，并且表示为7 .问题3:在你所画的图中，平面 7和平面a、P是 相交平面，直线a,b分别是Y和a、P的交线，并 且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结 论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平

42、面与 a,P都 相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结 论相符吗？你能从理论上证明吗？224平面与平面平行的性质心学习目标1. 掌握两个平面平行的性质定理；掌握2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,“线线、线面、面面”平行的转化.上空学习过程一、课前准备（预习教材P2 P 3,找出疑惑之处） 复习1 :直线与平面平行的性质定理是 新知：两个平面平行的性质定理 如果两个平行平 面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 .反思：定理的实质是什么？复习2:平面与平面平行的判定定理是讨论：如果平面a和平面P平行,那么平面a内的 直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？二、新课导学探典型

43、例题例 1 如图 8-3, a / P , AB / CD，且 A亡a , Ca B 忘 P, D忘 P.求证：AB=CD.例2已知平面a /平面P , AB,CD夹在a, P之间，A,C忘a , B,D P, E,F分别为AB,CD的中点， 求证：EF / a , EF / P .（提示：注意AB,CD的 关系）三、总结提升探学习小结1. 平面与平面平行的性质定理及应用；2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相 互转换.探知识拓展两个平面平行，还有如下结论：如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都 平行于另外一个平面；夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都 相等；如果一条直线垂直

44、于两个平行平面中的一个，那 么这条直线也垂直于另一个平面.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 么它和另一个也相交.心学习评价你完成本节导学案的情况为（B.较好 C. 一般 D.较差（时量：5分钟满分：10分）计分：探自我评价A. 很好探当堂检测是不重合的平面:n / a ,贝U m / nm / P ,则 a / P=n , m / n ,贝 U m / a 且 m / P).C.2个上面结论正确的有（A.0个 B.1个小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和 这两个面相交的平面.探动手试试练.已知平面a /平面P,A,C忘a , B, D亡P,直 线 AB 与 CD 交于点 S，且

45、AS =8, BS =9 , CD =34, 当S在Ct, P之间时，CS长多少？当S不在a, P之间时，CS长又是多少？1. 下列命题错误的是（）.A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交2. m,n是不重合的直线， mua , mUa , aflPD.3个3. 3个平面把空间分成 6个部分，则（）.A. 三平面共线B.三平面两两相交C. 有两平面平行且都与第三平面相交D. 三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交4. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面.面面平

46、行5. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面.2课后作业1.若面a /面P ,面P /面Y ,求证：a / Y.二、新课导学探典型例题例1如图9-1，在正方体中，巳F,G, H分别为BC ,CC：CD： AA的中点求证： BF / HDEG /平面BBDD ;平面BDF /平面BDH .2.设P,Q是单位正方体 ACi的面AA,DiD、面A, B1C1 D的中心，如图 8-4，证明：PQ /平面AAiB1B ;面 DiPQ /面 CiDB .ABCDD图9-22.2直线、平面平行的判定及其性质（练习）上学习目标“1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定 理和性质定理，能

47、合理选用其证明平行关系；2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系企L学习过程“.一、课前准备（预习教材 卩54 P 63，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理 和性质定理分别是什么？例2如图9-2，在四棱锥O-ABCD中，底面 是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点, 证明：直线MN II平面OCD复习2:线线平行、线面平行、面面平行相互之间 的转化图为：线线平行线面平行判定定理小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行， 线 面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程 , 归根结底还是线线平行.探动手试试O , AO

48、练1.如图9-3，直线AA：BB :CC 相交于点=AO，BO=BO，CO=CO， 求证：平面ABC /平面ABC.图9-3练2.如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所 得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和 左边画出（单位：cm ）在所给直观图中连结 BC ， 证明：BC /面EFG :求多面体体积.三、总结提升探学习小结线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练 运用；平行关系的熟练转化.CIXCB练3.如图9-5, a /9-4探知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时， 常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定， 然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结 果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有 同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的 图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理 相矛盾./ 丫，直线a与b分别交a ,P, Y于点A,B,C和点D, E,F，求证： 些二匹. BC EF上学习评价-探自我评价A.很好探当堂检测1. 下列条件能推出平面A. 存在一条直线a，B. 存在一条直线a，C.