2622实际问题与反比例函数(2)(新人教版精品课件)

1、 课前练习：课前练习：气球充满了一定质量的气体，当温气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压度不变时，气球内的气压p(kPap(kPa) )是气球体积是气球体积V V的的反比例函数反比例函数. .当气球体积是当气球体积是0.80.8时，气球内的气时，气球内的气压为压为120kPa.120kPa.写出这个函数的表达式写出这个函数的表达式. .当气体体积为当气体体积为1 1时，气压是多少？时，气压是多少？当气球内气压大于当气球内气压大于140kPa140kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸. .为为了安全，气球体积应不小于多少？了安全，气球体积应不小于多少？ 在物理学中，有很多量之间的变

2、化是反比例在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。为跨学科应用。古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？问题问题1 1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是阻力臂不变，分别是12001200牛顿和牛顿和0.50.5米，设动力米，设动力为，动

3、力臂为为，动力臂为L L回答下列问题：回答下列问题：（）动力（）动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂臂为为1 1米、米、1.51.5米、米、2 2米、米、3 3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解: :(1)(1)由已知得由已知得L L120012000.50.5变形得：变形得：L

4、600F （L0）解：解：(2)1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?L600F （）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂臂为为1 1米、米、1.51.5米、米、2 2米、米、3 3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（）假定地球重量的近似值为（）假定地球重量的近似值为61025牛顿即牛顿即为阻力），

5、假设阿基米德有为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻牛顿的力量，阻力臂为力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动多长动力臂的杠杆才能把地球撬动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：L102 . 1F32 当当F=500时，时，L=2.41029米米问题问题2 2：在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流I I（安培）和电阻（安培）和电阻R R（欧姆）成反比例，当电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=5R=5欧姆时，电流欧姆时，电流I=2I=2安培。安培。（1 1）求

6、）求I I与与R R之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当电流）当电流I=0.5I=0.5时，求电阻时，求电阻R R的值。的值。（3 3）如果一个用电器电阻为）如果一个用电器电阻为5 5欧姆，其允许通过欧姆，其允许通过的最大电流强度为的最大电流强度为1 1安培，那么把这个用电器接安培，那么把这个用电器接在这个封闭电路中会不会被烧坏？在这个封闭电路中会不会被烧坏？解：解：（1）U=IR=25=10VR10I （2）把）把I=0.5代入代入 ，得：，得：R=20R10I RP2220 RP2220 4401102202 P2202202202 P练习练习1 1：蓄电池的电压为定值，使用电

7、源时，蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流电流I I（A A）和电阻）和电阻R R（）的）的函数关系如右图：函数关系如右图：(1)(1)请写出这一函数的表达式请写出这一函数的表达式, ,蓄电池的电压是多少？蓄电池的电压是多少？(2)(2)完成下表：完成下表：(3)(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过不超过10A10A，那么用电器可变电阻应控制在什，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？么范围？R/345678910I/A49练习练习2 2：一定质量的二氧化碳气体，其体积一定质量的二氧化碳气体，其体积V V（m m3 3）是密度是密度（kg/mkg/

8、m3 3）的反比例函数，请根据下图）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度中的已知条件求出当密度=1.1kg/m=1.1kg/m3 3时，二氧时，二氧化碳的体积化碳的体积V V的值？的值？V1985问题问题4 4：制作一种产品，需先将材料加热，达到制作一种产品，需先将材料加热，达到6060后，再进行操作后，再进行操作. .该材料加热时，温度该材料加热时，温度yy与时间与时间x x（分钟）成一次函数关系；停止加热进（分钟）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度行操作时，温度yy与时间与时间x x（分钟）成反比例（分钟）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的关系，如图所示，已知

9、该材料在操作加工前的温度为温度为1515，加热，加热5 5分后温度达到分后温度达到60 60 。xy105 106050403020152520（1 1）分别求出将材料加热）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时和停止加热进行操作时y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）根据工艺要求，当材料）根据工艺要求，当材料温度低于温度低于15 15 时，必须停止时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？操作，共经历了多少时间？ 练习练习3 3：如图，为了预防如图，为了预防“非典非典”，某学校对教室，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。采用药熏消

10、毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)的关系的关系如图所示，现测得药物如图所示，现测得药物8min8min燃毕，此时室内空气燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为中每立方米的含药量为6mg6mg。请根据题中所提供的。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题： （1 1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y y与与x x的关的关系式为系式为 ； （2 2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y y与与x x的关的关系式为系式为 ； 练习练习3 3：已知药物燃烧时，室内每立方米空气

11、已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)的关系如图所示，的关系如图所示，（3 3）研究表明，当空气中每立方米的含药量）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于低于1.6 mg1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过开始，至少经过 minmin后，学生才能回后，学生才能回到教室；到教室；(4)(4)研究表明，当空气中每立方研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于米的含药量不低于3mg3mg且持续时且持续时间不低于间不低于10 min10 min时，才能有效时，才能有效杀灭空气中的病菌，

12、那么此次杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。消毒是否有效？请说明理由。小结：小结：1 1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题；问题；2 2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围；、根据自变量的范围求相应的函数值的范围；3 3、注意数形结合、注意数形结合. .（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标

13、是（4,04,0）. .请请求求BOCBOC的面积。的面积。拓展拓展：如图，正比例函数：如图，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 3 33 3k k2 2x xCD（4，0）问题问题2：某地上年度电价为：某地上年度电价为0.8元，年用电量为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之元之间，经测算，若电价调至间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用元，则本年度新增用电量电量y（亿度）与（亿度）与（x

14、0.4）元成反比例，又当）元成反比例，又当x=0.65元时，元时，y=0.8；（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）若每度电成本价为）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多元，则电价调至多少元时，本年度电力部分收益将比上年度增加少元时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？收益收益=用电量用电量（实际电价成本价）（实际电价成本价）问题问题5：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道，：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道，设计主线时速为设计主线时速为80km/h，计划，计划2009年通车，隧道年通车，隧道全长全长9km，其中海底隧道，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽，

15、隧道建筑限界净宽13.5m，净高，净高5m。（1）求每天挖出土方量）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数）与开挖隧道天数n的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v与时间与时间t的函数关系；的函数关系；（2）计划）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共年通车，假设一期工程打通隧道共计约计约1000天，问每天至少挖运多少天，问每天至少挖运多少m3的土方，每的土方，每天进展至少为多少米？天进展至少为多少米？练习练习4 4：某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件) 7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析