2.1二次函数1-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共36张PPT%29

1、二次函数的图像和性质关键词二次函数的定义及解析式 二次函数的图象和性质二次函数解析式的确定及函数图象的平移二次函数与方程的关系课前考点过关考点自查考点一二次函数的定义及解析式课前考点过关考点自查考点二二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a0.(1)当a0时,抛物线的开口;(2)当a0时,抛物线与y轴的交点在y轴半轴上;(2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点;(3)当c0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac0时为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:0抛物线与x轴有

2、两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根=0抛物线与x轴只有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根1B.m0C.m-1D.-1m0B4.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图16-1所示.下列说法正确的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0课前考点过关题组一基础关图16-15.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小.答案Bax2+bx+c的解集是.图16-26.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=.答案4解析二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明

3、“=b2-4ac=0”,即(-4)2-41n=0.所以n=4.答案x4解析由函数图象可知,在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值.A(-1,p),B(4,q),关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4.课前考点过关题组一基础关8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=.答案0解析点A(-3,0)关于直线x=-1的对称点是点(1,0),故当x=1时,a+b+c=0.课前考点过关题组二易错关【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.9.将二次函数y=

4、x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=,k=.10.在-2x4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.12160课堂互动探究探究一二次函数的图象和性质课堂互动探究探究一二次函数的图象和性质解: (2)当x=-1时,y有最小值-3.解: (3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,当x-1时,y随x的增大而减小.课堂互动探究探究一二次函数的图象和性质拓展12018成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xy2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3DD课堂互动探究探究一

5、二次函数的图象和性质图16-3图16-4答案A课堂互动探究探究一二次函数的图象和性质拓展4已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大答案D解析A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则=42-4(-2)(-1)=80,当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,

6、B选项不符合题意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C选项不符合题意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.故选D.课堂互动探究探究二求二次函数的解析式【方法模型】(1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c.(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,

7、一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).课堂互动探究探究二求二次函数的解析式课堂互动探究探究二求二次函数的解析式解: (2)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4.解: (3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得a1(-3)=-3,解得a=1,所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.课堂互动探究探究二求二次函数的解析式拓展如图16-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,

8、并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B的坐标.图16-5解：(2)y=x2-2x=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.课堂互动探究探究三抛物线的平移例3 2018哈尔滨将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3答案A解析给的抛物线解析式可以看作顶点式,顶点为(0,1),平移可以看作是顶点移动到(-1,-1),所以选A.课

9、堂互动探究探究三抛物线的平移拓展22016柳州将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为.By=2x2+1课堂互动探究探究四二次函数的图象特征与其a,b,c之间的关系例4 已知y=ax2+bx+c的图象如图16-6,则:a0,b0,c0,a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac0.(用“”或“0;2a-b=0;c-a=3.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个图16-7答案B课堂互动探究探究五二次函数与方程、不等式例5 若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为()A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1

10、=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1答案C解析二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1.抛物线的对称轴为直线x=1,二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0).方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C.课堂互动探究探究五二次函数与方程、不等式拓展12015柳州如图16-8,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y0时,自变量x的取值范围是()A.x-2B.-2x0D.x4图16-8B课堂互动探究探究五二次函数与方程、不等式拓展22014柳

11、州小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图16-9,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4图16-9答案D解析函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点的坐标分别是(-1,0),(4,0),关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.故选D.课堂互动探究探究五二次函数与方程、不等式拓展3若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为 ()A.x1=1,x2=-7B.x1=-1,x2=-7C.x1=1,x2=7D.x1=-1,x2=7D考题回归教材与抛物线对称轴有关的问题与抛物线对称轴有关的问题

12、【方法点析】本题的已知条件简洁,结论明了,似乎没有什么可挖掘或拓广的,其实此题目乃平中见奇,内涵丰富,不但解法多样,而且数形结合思想、函数与方程思想贯穿其中,若要画图,还需分情况讨论.适当改变条件,可得出许多新颖的题目.教材母题人教版九上P47习题T4抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.考题回归教材与抛物线对称轴有关的问题与抛物线对称轴有关的问题教材母题人教版九上P47习题T4抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.解：方法二:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点坐标是(-1,0),(3,0),抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x-3)(a0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a0).抛物线的对称轴为直线x=1.解：方法三:抛物线是关于对称轴对称的,且其对称轴与x轴垂直,对称轴必过点(-1,0),(3,0)的中点.抛物线的对称轴为直线x=1.考题回归教材与抛物线对称轴有关的问题与抛物线对称轴有关的问题拓展2017南京已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求证:不论m为何值,该函数图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.(3)当-2m3时,求该函数图