高考数学理一轮复习课件：第2章第2节　函数的单调性与最值

1、高考数学理一轮复习课件：第2章第2节函数的单调性与最值 高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用函数的单调性比较大小；(2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题；(3)利用函数的单调性求参数；(4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关函数单调性的应用【考情分析】【考情分析】【命题角度】【命题角度】 【答案答案】 D闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小高频考

2、点全通关函数单调性的应用例 1(2014济宁模拟)已知函数 f(x)的图象向左平移1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2x11 时，f (x2)f (x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac【解析】根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，且在(1，)上是减函数af12 f52 ，所以 bac. 【答案答案】 C闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题高频考点全通关函数单调性的应用例 2(2013天津高考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a

3、 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1,2B.0，12C.12，2D(0,2【解析】由已知条件得 f (x)f (x)，则f (log2a)f (log12a)2f (1)f (log2a)f (log2a)2f (1)f (log2a)f (1)，又 f (log2a)f (|log2a|)且 f (x)在0，)上单调递增，所以|log2a|11log2a1，解得12a2. 【答案答案】 C高频考点全通关函数单调性的应用例 3已知函数 f(x)3a1x4a，x1，logax，x1满足对任意的实数 x1x2都有fx1fx2x1x20 成立，则实数 a

4、 的取值范围为()A(0,1)B.0，13C.17，13D.17，1【解析】据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，只需满足3a10，0a1，3a114aloga1，解得17a13.闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用函数的单调性求参数利用函数的单调性求参数 【答案答案】 6高频考点全通关函数单调性的应用例 4函数 f(x)1x1在区间a，b上的最大值是 1，最小值是13，则 ab_.【解析】易知 f(x)在a，b上为减函数，fa1，fb13，即1a11，1b113，a2，b4.ab6.闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用函数的单调性求参数利用函数的单调性求参数函数单调性

5、应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然 后利用函数的单调性解决(2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数 的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义， 确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区 间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的(4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关

6、函数单调性的应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数单调性的应用1. 已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f1x f(1)的实数 x 的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)解析：选 D依题意得1x1，即x1x0，所以 x 的取值范围是 x1 或 x0.闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能高频考点全通关函数单调性的应用2. 已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R，m、n 都是实数如果不等式 f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是()Amn0Bmn0Cmn0Dmn0解析：选 A设 F(x)f(x)f(x)，由于 f(x)是 R 上的减函数，f(x)是 R 上的增函数，f(x)是 R 上的减