(普通班)高三数学一轮复习第七篇不等式第4节基本不等式基础对点练理

1、第4节根本不等式【选题明细表】知识点、方法题号利用根本不等式比拟大小、证明2,4,8,10利用根本不等式求最值1,3,5,7,13,14根本不等式的实际应用9,15根本不等式的综合应用6,11,12根底对点练时间:30分钟1. 2021遵义校级期末以下各函数中，最小值为2的是D Ay=x+(B)y=s in x+11 ,x (0,2 n )4(D)y=.和+-2=-2,排除B;当x=0解析：当 x=-1 时,y=x+=-2,排除 A;当 sin x=-1 时,y=sin x+时,y=二=：排除C;对于y=fi+ -2,利用根本不等式可得y?2.:蚪-2=2,当且仅当x=4时,等号成立，故D满足

2、条件.2. 2021福州一中月考a,b 0,+,那么以下不等式不一定成立的是D 1Aa+b+ 2 詞 Ba+b+ 42ab(C)?2何D 口 + h?解析:A、因为 a,b (0,+ g),1 1 1 1I 2*-所以a+b+J必?2曲2届2、J=癖,当且仅当a=b= 时等号成立所以A成立；B 因为 a,b (0,+ g),所以(a+b)(+)=1+1当且仅当a=b=1时等号成立,所以B成立；C 因为 a,b (0,+ g),|a2 + b2 2ab所以.=,所以C成立；2ab皇少D因为a,b (0,+ g), u +方w2 丫而却血，当且仅当a=b时等号成立， 所以D不一定成立.13. (2

3、021武清区模拟)x0,y0,lg 2 x+lg 8 y=lg 2,那么+的最小值是(C )(A)2(B)2 凋(C)4(D)2 .解析：因为 lg 2 x+lg 8 y=lg 2,所以 lg(2 x 8y)=lg 2,所以 2x+3y=2,所以 x+3y=1.因为 x0,y0,J_1 叟王 竺日所以 +=(x+3y)(+)=2+ 2+2 =4,当且仅当x=3y=时取等号.4 + b那么以下4. (2021 高考陕西卷)设 f(x)=ln x,0ab,假设 p=f(左),q=f(),r=f(a)+f(b),关系式中正确的选项是(C )(A)q=rp(C)p=rqU f b解析：由题意得p=ln

4、屮川,q=l n2 ,r=(l n a+l n b)=l nJU =p,因为0a卫甬,所以p=r0,b0)过点(1,1),那么a+b的最小值等于(C )(A) 2(B)3(C)4(D)5 a=b=2时取等号),所以闌；心2.又a+b 2 ;码(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b4(当且 仅当a=b=2时取等号),应选C.解析：法因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+lab法二因为直线 +=1(a0,b0)过点(1,1),所以 +=1,所以 a+b=(a+b)(+)=2+ 2+2=4(当且仅当a=b=2时取等号),应选C.6. (2021银川一中高三第三次月考)

5、x,y为正实数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b 1,b 2,y冋+莎成等比数列，那么的取值范围是(C )(A)R(B)(0,4(C)4,+ g)(D)(- g ,0 U 4,+ g)解析：由 a1+a2=x+y,b 1b2=xy,所以=+2 2+2=4,当且仅当x=y时取等号.应选C.7. (2021万州模拟)向量a=(x-1,2),b=(4,y), 假设a丄b,那么16x+4y的最小值为 .解析：因为 a丄 b,a=(x-1,2),b=(4,y),所以 4(x-1)+2y=0,即 4x+2y=4,因为 16x+4y=24x+22y 二0十4=2疋=8,当且仅当24x=22y,即4x=

6、2y=2时取等号.答案：8u + b8. 假设 ab1,A=lg(2),B=町顾嘶.C=(lg a+lg b),贝U A,B,C 从小到大的顺序为.解析:因为ab1,所以 lg a0,lg b0,那么(lg a+lg b)J/,即 CB,a +lg( )lg I ：；两=lg(ab)=(lg a+lg b),所以AC, 综上,ACB.答案:ACB9. 某公司购置一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x 2+18x-25(x N),那么当每台机器运转年时,年平均利润最大，最大值是万兀.25解析：每台机器运转x年的年

7、平均利润为=18-(x+ ),而x0,故w 18-2=8,当且仅当x=5 时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元.答案：5810. (2021开封模拟)a,b都是正实数，且a+b=1.(1)求证:+ 4;2 2求(a+) +(b+)的最小值.a + b u + br (1)证明：+=+=2+ 2+2 =4,当且仅当a=b=时等号成立.1 1 2(丫計+已25解：(a+) 2+(b+) 2 =.25所以(a+) 2+(b+) 2 ：,当且仅当a=b=时等号成立25故所求最小值为11. (2021滕州校级模拟)不等式x2-5ax+b0的解集为x|x4或x1.(1)求实数a,b的值；b假设0

8、x0,n0),4mn 4m所以 +=(m+n)什)=(5+1 ) (5+2 )=,4rn当且仅当=,且m+n=6, 即m=2,n=4时等号成立.13. (2021 衡水中学高二上第二次调研) m,n R+,m丰n,x,y (0,+),那么有 + =时等号成立，用此结论，可求函数f(x)=3x+l,x (0,1)的最小值(2+3)25解析:由题意可得f(x)=敗+1 7=弘占(1+ 疋)=3 ,当且仅当血x),即x=时取到等号，所以函数的最小值为25T25答案：14. (2021郑州模拟)a,b,c为正实数(1)假设ab(a+b)=2,求a+b的最小值;假设 abc(a+b+c)=1,求(a+b

9、)(b+c)的最小值.2解: 因为 2=ab(a+b) 2,当且仅当a=b=1时取等号， 所以a+b的最小值为2.(2)因 为(a+b)(b+c)=b(a+b+c)+ac 2一二 +=2,当且仅abc(a+b+c)=1 时取等号，所以(a+b)(b+c)的最小值是2.15. (2021高邮校级模拟)某人购置一块占地 1 800平方米的矩形地块， 大棚，大棚周围均是宽为 1米的小路(阴影局部所示),大棚所占地面积为 b=1 : 2.I 11 18炭当 b(a+b+c)=ac 且中间建三个矩形温室S平方米，其中a:(1)试用x,y表示S;假设要使S最大，那么x,y的值各为多少？解:由题可得xy=1

10、 800,b=2a, 那么 y=a+b+3=3a+3,所以 S=(x-2)a+(x-3) x by J=(3x-8)a=(3x-8)=1 808-3x-y.1 BOO(2)S=1 808-3x- x=1 808-(3x+w 1 808-24003x X=1 808-240=1 568,4 BOO当且仅当3x=即x=40,y=45时,S取得最大值.精彩5分钟TTT1.(2021高考福建卷)ABC,AB=, AC=t.假设点P是厶ABC所在平面内的一点,且解题关键：求解此题的关键是由AB LAC联想到建立平面直角坐标系转化为坐标运算,利用基本不等式求最值.解析：以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,那么B(,0)(t0),C(0,t),P(1,4),PB FC =(-1,-4) (-1,t-4)=17-(4t+)m(x-1)恒成立，那么实数m的取值范围是(D )10(A)(- g ,5 . -5(B)(-,(C)(- g ,10) (D)(-g ,101解题关键：别离参数 m,将不等式变形为* x2,然后配凑成可利用根