初等数论教学大纲

1、黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业初等数论课程教学大纲执笔人： 审定人： 批准人： 基教系2016年7月初等数论课程教学大纲一、课程简介课程定位与目标：初等数论是研究整数最基本性质的课程，数学教育专业一门十分重要的专业课，它与小学数学有着十分紧密的联系，通过本门课程的学习，使学生系统掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，并将这些知识应用到小学数学中去。先修课程：高等代数选用的教材版本：闵嗣鹤，严士健主编，初等数论第三版，高等教育出版社，2003，7.课程主要内容：整数的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式与平方剩余课程教学方法：讲授法为主，注意联系初等数学中数论部分竞赛知

2、识。考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1课程的性质：专业课。2课程的目的和任务目的：通过本门课程的学习，使学生系统掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，并将这些知识应用到小学数学中去。任务：使学生掌握整数最基本的性质、算数基本定理、同余的概念与性质；掌握n元一次不定方程与商高不定方程的求解方法与公式；掌握欧氏定理与费马小定理的应用及欧拉函数的计算、掌握一次同余方程组的求法及孙子定理，（二）总学时与学分数总学时数：54 学分数：3（三

3、）课程基本内容、要求、重难点、建议第一章：整数的可除性1.1 整除的概念、整除的性质、带余数除法；1.2 最大公因数、辗转相除法；13整数的进一步性质及最小公倍数；1. 4 质数、算数基本定理及其应用；1. 5 函数X、X及其在数论中中的应用教学要求：通过本章的学习，使学生掌握带余除法，最小公因数与最大公倍数的概念及其求法；掌握质数的概念及其性质；能熟练应用算数基本定理解决整数中的有关问题；理解函数X、X的概念本章重点：整除的基本性质、最大公因数与最小公倍数的性质及其应用、质数的性质及算数基本定理的应用；本章难点：质数的性质及算数基本定理的应用教学建议：联系高等代数多项式理论中的一些理论进行讲

4、授第二章 不定方程2.1 二元一次不定方程二元一次不定方程的判定条件及其求解公式2.2 多元一次不定方程多元一次不定方程判定条件及其求解公式2.3 勾股数商高不定方程及其求解公式、性质2.4 费马大定理的介绍教学要求：要求学生掌握求解n元一次不定方程及n元一次不定方程组；掌握商高不定方程的求解公式；理解商高不定方程求解公式的指导思想教学重点：求解n元一次不定方程及n元一次不定方程组、商高不定方程的求解方法教学难点：商高不定方程的求解公式的指导思想教学建议：联系中小学数学中不定方程的问题进行教学第三章 同余3.1 同余的概念及性质同余的概念、性质、简单应用3.2 剩余类与完全剩余系剩余类与完全剩

5、余系的概念及其性质3. 3 简化剩余系与欧拉函数简化剩余系及其性质、欧拉函数及其性质、计算3.4 欧拉定理、费马定理及其应用教学要求:要求学生掌握同余的概念及其性质、理解完全剩余系与简化剩余系的概念、掌握欧拉函数的计算。教学重点：同余的概念及其性质、欧拉函数的计算、欧拉定理的应用教学难点：欧拉定理与费马定理的应用教学建议：结合实际问题讲授同余的概念与性质第四章 同余式4.1 基本概念及一次同余式同余式基本概念、一次同余式有解的充要条件、求解方法4.2 孙子定理孙子定理及其应用4.3 高次同余式的解数与解法4.4 质数模的同余式质数模的同余式的简化与解法教学要求：通过本章的学习，使学生掌握一次同

6、余式的求解方法与求解公式，掌握孙子定理及其应用，理解高次同余式的解法教学重点：一次同余式的解法与孙子定理的应用教学难点：孙子定理的应用与高次同余式的解法教学建议：结合中小学数论问题，讲授孙子定理的应用第五章 二次同余式与平方剩余5.1 一般二次同余式一般二次同余式的概念与简化5.2 单质数的平方剩余与平方非剩余概念、欧拉判别法、性质5.3 勒朗得符号概念、性质、计算5.4 质数模的二次同余式同余式的性质、质数模的二次同余式的解法5.5 雅克比符号5.6 合数模的性质教学要求：掌握平方剩余的概念与性质，掌握勒朗得符号的计算，了解二次同余式的解法。教学重点：平方剩余的概念与性质、勒朗得符号的计算教学难点：计算勒朗得符号公式的证明、二次同余式的解法教学建议：结合前几章的知识、方法，讲授本章内容（四）学时分配表序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时1整数的可除性10822不定方程141223同余10104同余式10105二次同余式与平方剩余1010合 计54504（五）参考书目1 潘承洞、潘承彪主编，初等数论第二版，北京大学出版社，2003年1月2 柯召，孙琦主编，数论讲义第二版，高等教育出版社，2001年1月 三、考试大纲考试目的：检验学生所学知识，查漏补缺考核方法：闭卷考试:采用百分制,33分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占4