126实数的运算--

1、实数实数 有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数（无限不循环小数）（无限不循环小数）（小数）（小数）(有限小数有限小数或或无限循环小数）无限循环小数）1）含有）含有的数的数2）开不尽）开不尽方方的数的数3)形如形如0.3030030003类的小数类的小数 我们已经学过哪几种数的运算？它们的运我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？算结果分别叫什么？运运 算算运算结果运算结果以上运算之间关系及运算级别以上运算之间关系及运算级别加与减，乘与除，乘方与开方互为逆运算加与减，乘与除，乘方与开方互为逆运算加加和和减减差差乘乘积积除除商商乘方乘方幂幂开方开方方根方根加与减是一级运算；乘与除

2、是二级运算；加与减是一级运算；乘与除是二级运算；乘方与开方是三级运算。乘方与开方是三级运算。请同学们总结有理数的运算律和运算法则请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律交换律 ： 加法加法 a +b=b+a 乘法乘法ab=ba2.结合律：结合律： 加法加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律： a (b+c)= ab+ ac注：有理数的运算律和运算法则在实数注：有理数的运算律和运算法则在实数 范围内同样适用范围内同样适用实数的运算顺序实数的运算顺序 先算先算乘方和开方乘方和开方，再算，再算乘除乘除，最后算最后算加减加减。如果遇到括号，。如果遇

3、到括号， 则则先进行先进行括号括号里的运算。同级运算里的运算。同级运算从左往右依次计算。从左往右依次计算。典型例题典型例题1（1） 3 3 - （2 3 -3）21（2） 102 510例例1 计算：计算：54（3） 17 （ 17） （ 17）22 3（4） （）1（1）3 3 - （2 3 -3）2例例1 计算：计算：11= 3 3-2 3 +32解：（）原式1= 3-2+32（）3=32去括号法则去括号法则分配律分配律有理数的加减法有理数的加减法例例1、 计算：计算：解：（2）原式=102 5 10=102 5= 20 5除法法则除法法则乘法交换律乘法交换律乘法法则乘法法则1（2） 10

4、2 510典型例题典型例题54（3） 17 （ 17） （ 17）1+5-4解：（3）原式= （ 17）例例1 计算：计算：2= （ 17）=17同底数幂乘同底数幂乘除法法则除法法则22 3（4） （）解：（4）原式 = 2 32 3乘方的意义乘方的意义 1、实数在运算时。遵循有理数的运算法则、实数在运算时。遵循有理数的运算法则、 运算律、运算顺序及运算性质。运算律、运算顺序及运算性质。2、根式的加减法类似合并同类项、根式的加减法类似合并同类项 根式的乘除应用根式的乘除应用a a = a(a0)典型例题典型例题5 +3 2 -+0.11(精确到0.1）例例2：计算：计算解：原式解：原式 2.2

5、36 + 31.414 - 3.142 + 0.11=2.236+4.2423.142+0.113.4=3.446 计算计算 （1）（2）（3）（4）27+505 - 16221(-3) (-4 ) (-1 )4434131134 (-) (-)582135-10311( ) +() -8 - 1-522 -1mnm+n（1）a a =a有理指数幂运算性质：有理指数幂运算性质：你还记得吗？规为数0-nn定：（i）a =1(a0)1 （ ii）a=(a0,n正整) amnm-n（2）a a = am nmn（3）(a ) = annn（4）(ab) = a b？5 = 52 （ 5）=5？ 21

6、 （5 ）= 52？15= 5即 2？ =11？ =2125 = 5一般地，如果实数一般地，如果实数a0，1nna = a例例1、计算：、计算：13127（1） （）121（2） - （）160.5197（3） （）1-5（4） （ -32）311解：（1）原式 =27311（2）原式 = -= -164164（3）原式 =93511（4）原式 = -= -322235 =？1335 =521223335 = （5 ）= （ 5）2132233或5 = （5 ）=52322335 =5 = （ 5）正数的分数指数幂意义正数的分数指数幂意义数(a 0,m,n是正整,且n 1)数(a 0,m,n是

7、正整,且n 1)mnmmnna=a= （ a）m-na=mn1=anma1例2、将下列带根号的数写成被开方 数的幂的形式： 3（1）32（2）- 773 8（ ）425( ） 3 y355a（ ）3221(6)ab3452(7)5解：解：13323（1）32127 （2）- 71773 8( 8) （ ）2543y25( ） 3 y13322555aa（ ）12233221(6)()abab35344452(7)2 55（1）432981 4121344)3(3413143673633原式例3、化简或计算 解: （2）63125 . 1326123121)23()23(321 11 1 11-

8、 + +3 32 3 623236 解解:原式原式=211115322366(2a b )(-6a b )(-3a b )2 1 11 1 5+ -+ -3 2 62 3 6=2 (-6)(-3)ab0= 4ab = 4a(3)解:原式、计算：2-0.5-20371037(2 )+0.1 +(2) -3 +92748答案：1002、计算：3311-3-5132222a a (a ) (a)(a 0)-2答案：a为数xyz111已知：a = b = 2006(a、b自然）， +=xyz求：a+b的值。小结小结： 指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na对于指数幂对于指数幂 , ,当指数当指数n n扩大至有理数时，扩大至有理数时，要注意底数要注意底数a a的变化范围。如当的变化范围。如当n=0n=0时底数时底数a0a