建筑工程类第2章布尔代数基础(课堂讲义)

1、 第2章 布尔代数基础2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 2.1.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 2.1.2 逻辑函数逻辑函数 2.1.3 逻辑代数的公理、定理和规则逻辑代数的公理、定理和规则 2.1.4 逻辑表达式的基本形式逻辑表达式的基本形式 2.1.5 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 2.1.6 逻辑函数表达式的转换逻辑函数表达式的转换2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 2.2.1 代数化简法代数化简法 2.2.2 卡诺图化简法卡诺图化简法导航：导航：1、点击、点击“右键右键”，选择，选择“全屏显示全屏显示”全屏显示全屏显示 2、点击、点击“右键右键”，选择，选择“下一张

2、下一张”播放播放PP 3、点击游览器左上角点击游览器左上角“后退后退”，退出退出PP 第2章 布尔代数基础 概述 研究数字系统中逻辑电路设计和分析的数学工具是布尔代研究数字系统中逻辑电路设计和分析的数学工具是布尔代数。数。 布尔代数是由逻辑变量集布尔代数是由逻辑变量集K(A、B、C、)，常量，常量“0”、“1”以及以及“与与”、“或或”、“非非”3种基本逻辑运算构成的代种基本逻辑运算构成的代数系统。数系统。 逻辑变量集逻辑变量集K是布尔代数中变量的集合，它可以用任何字母是布尔代数中变量的集合，它可以用任何字母表示，每个变量的取值只能为常量表示，每个变量的取值只能为常量“0”或或“1”。 在数字

3、系统中使用布尔变量表示开关电路的输入或输出。这在数字系统中使用布尔变量表示开关电路的输入或输出。这些变量的每一个取值是些变量的每一个取值是“0”或或“1”两个不相同的值。两个不相同的值。“0”可可以代表低电压，以代表低电压，“1”可以代表高电压。可以代表高电压。F( False )和和T( True )也也可以用于表示可以用于表示“0”或或“1”。 布尔代数把矛盾的一方假设为布尔代数把矛盾的一方假设为“1”，另一方假设为，另一方假设为“0”，使之数学化。使之数学化。 这样可以使用布尔代数中的公理和定理对物理现象作数学演这样可以使用布尔代数中的公理和定理对物理现象作数学演算，达到逻辑推理的目的。

4、算，达到逻辑推理的目的。 第2章 布尔代数基础 概述 幸运的是，在数字系统中采用的是幸运的是，在数字系统中采用的是“0”和和“1”两个不两个不同的值。因此布尔代数可以用来作为分析和设计逻辑电路的同的值。因此布尔代数可以用来作为分析和设计逻辑电路的数学工具。数学工具。 从应用的角度，布尔代数应用于逻辑电路领域称其为从应用的角度，布尔代数应用于逻辑电路领域称其为逻辑逻辑代数。代数。 本章介绍逻辑代数的基本理论和运算方法，其中包括逻本章介绍逻辑代数的基本理论和运算方法，其中包括逻辑代数基本概念，辑代数基本概念，逻辑函数逻辑函数的定义，逻辑代数的的定义，逻辑代数的公理、定理公理、定理和规则，和规则，小

5、项小项与与大项大项的概念以及使用小项和大项表达逻的概念以及使用小项和大项表达逻辑函辑函数的标准形式数的标准形式。 在此基础上，介绍应用在此基础上，介绍应用逻辑代数法逻辑代数法和和卡诺图法卡诺图法化简逻辑化简逻辑函数的原理与方法。函数的原理与方法。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础2.1.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 逻辑代数逻辑代数包含逻辑变量集包含逻辑变量集K(A、B、C、)，每个变量的取，每个变量的取值只可能为常量值只可能为常量“0”或或“1”。这里的。这里的“0”和和“1”没有量的没有量的概念，是用来表达矛盾双方，是一种形式上的符号。概念，是用来表达矛盾双方，是一种

6、形式上的符号。 逻辑代数中逻辑变量之间是逻辑关系逻辑代数中逻辑变量之间是逻辑关系。逻辑关系用逻辑运算逻辑关系用逻辑运算符表示符表示。使用逻辑运算符连接逻辑变量及常量。使用逻辑运算符连接逻辑变量及常量“0”或或“1”构成构成逻辑代数表达式。逻辑代数表达式。 采用逻辑代数表示逻辑电路的输入与输出之间的逻辑关系，采用逻辑代数表示逻辑电路的输入与输出之间的逻辑关系，称逻辑函数称逻辑函数。这种电路称。这种电路称数字逻辑电路数字逻辑电路。 逻辑函数除了使用逻辑代数表示以外，还可以使用一种称为逻辑函数除了使用逻辑代数表示以外，还可以使用一种称为“真值表真值表”的表格的表格表示。表示。 第2章 布尔代数基础

7、2.1 逻辑代数基础 真值表真值表是由是由输入变量所有可能取值的组合输入变量所有可能取值的组合与这些组合值对与这些组合值对应的应的输出变量的值构成的表格输出变量的值构成的表格。真值表分为左、右两个部分。真值表分为左、右两个部分。 左边部分左边部分每一列是输入变量的名字。每一列是输入变量的名字。右边部分右边部分的每一列是的每一列是输出变量的名字。左边部分是输入变量所有的取值的组合。输出变量的名字。左边部分是输入变量所有的取值的组合。 如果一个如果一个逻辑函数逻辑函数有有n个变量，则个变量，则输入变量所有的取值有输入变量所有的取值有2n个组合个组合。右边部分是把左边每一行输入变量的取值带到逻辑函。

8、右边部分是把左边每一行输入变量的取值带到逻辑函数中去运算，把运算的结果数中去运算，把运算的结果“0”或者或者“1”填进来。这样就完填进来。这样就完成了把逻辑函数用真值表表示。成了把逻辑函数用真值表表示。逻辑函数有的比较简单，有的相当复杂逻辑函数有的比较简单，有的相当复杂。但是它们都是。但是它们都是由由“与与”、“或或”、“非非”三种最基本的逻辑运算构成。下面三种最基本的逻辑运算构成。下面分别介绍这三种逻辑运算符、逻辑表达式、逻辑函数和逻辑函分别介绍这三种逻辑运算符、逻辑表达式、逻辑函数和逻辑函数符号。数符号。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础1. 逻辑函数符号逻辑函数符号 如前所述，

9、逻辑函数是由如前所述，逻辑函数是由“与与”、“或或”、“非非”三种最三种最基本的逻辑运算构成。为了象表示电阻、电容和三极管一样，基本的逻辑运算构成。为了象表示电阻、电容和三极管一样，用图形化的方式表示不同的逻辑函数，美国国家标准学会用图形化的方式表示不同的逻辑函数，美国国家标准学会( the American National Standards Institute, ANSI )和美国电气与和美国电气与电子工程师协会电子工程师协会(the Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) 在在1984年制定了一个逻辑函数符号标准。

10、如年制定了一个逻辑函数符号标准。如图图2-1所示。所示。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础图图2-2是是IEEE标准的标准的“与与”、“或或”、“非非”、“与与非非”、“或非或非”、“异或异或”、“异或非异或非( 同或同或)”逻辑函逻辑函数符号。数符号。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 2“与与”运算运算 “与与”运算的运算符是运算的运算符是“”、“*”、“”或是空。在本或是空。在本书中使用书中使用“”“”表示表示“与与”运算符。运算符。“与与”运算的定义如表运算的定义如表2-1所所示。示。F = A B是是“与与”运算逻辑函数。运算逻辑函数。“A B”称为称为F的的“与

11、与”运运算表达式。算表达式。 3“或或”运算运算 “或或”运算的运算符是运算的运算符是“+”、“”。本书中使用。本书中使用“+”表示表示“或或”运算符。运算符。“或或”运算的定义如表运算的定义如表2-2所示。所示。F = A + B是是“或或”运算逻辑函数。运算逻辑函数。“A + B”称为称为F的的“或或”运算表达式。运算表达式。 4“非非”运算运算 “非非”运算的运算符是运算的运算符是“ ”或或“ ” ，本书中使用，本书中使用“ ” 表表示示“非非”运算符。运算符。“非非”运算的定义如表运算的定义如表2-3所示。所示。F = A是是“非非”运算逻辑函数。运算逻辑函数。A是是“非非”运算的逻辑

12、表达式。在逻辑函数中，运算的逻辑表达式。在逻辑函数中，A称为反变量，称为反变量，A称为原变量。称为原变量。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 5“异或异或”运算运算 “异或异或”运算的运算符是运算的运算符是“ ”。“异或异或”运算的定义如运算的定义如表表2-4所示。所示。F = A B是是“异或异或”运算逻辑函数。运算逻辑函数。 “异或异或”运运算逻辑函数还可以用算逻辑函数还可以用F = A B + A B表示。表示。 6“同或同或”运算运算 “同或同或”运算的运算符是运算的运算符是“ ”。“同或同或”运算的定义如运算的定义如表表2-5所示。所示。F = A B是是“同或同或”运算逻

13、辑函数。运算逻辑函数。“同或同或”运运算逻辑函数还可以用算逻辑函数还可以用F = A B + A B表示。表示。“异或异或”运算表达式与运算表达式与“同或同或”运算表达式有如下关系：运算表达式有如下关系： A B A B，A B A B 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础2.1.2逻辑函数逻辑函数 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 根据上面逻辑函数的定义，对于某一个具体的逻辑电路，根据上面逻辑函数的定义，对于某一个具体的逻辑电路，输出变量输出变量F的值取决于由输入变量的值取决于由输入变量A1, A2, ，An构成的构成的2n个组个组合的取值。合的取值。 另外，输出逻辑变量另外

14、，输出逻辑变量F的值还取决于逻辑电路的结构。的值还取决于逻辑电路的结构。 也就是，输出逻辑变量也就是，输出逻辑变量F的值取决于输入变量的值取决于输入变量A1A2，An的取值、逻辑电路的结构以及逻辑电路使用的门电路类型。的取值、逻辑电路的结构以及逻辑电路使用的门电路类型。 逻辑函数的定义说明一个逻辑电路能够用一个逻辑函数逻辑函数的定义说明一个逻辑电路能够用一个逻辑函数F = f ( A1, A2, ，An )表示，即一个逻辑电路对应一个逻辑函数。表示，即一个逻辑电路对应一个逻辑函数。 讨论逻辑函数也就是讨论这个逻辑函数对应的逻辑电路。讨论逻辑函数也就是讨论这个逻辑函数对应的逻辑电路。 逻辑函数的

15、定义实现了将一个具体的逻辑电路采用抽象的逻辑函数的定义实现了将一个具体的逻辑电路采用抽象的逻辑函数表示，这样可以使用数学工具来研究逻辑电路。逻辑函数表示，这样可以使用数学工具来研究逻辑电路。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行：在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行： 一方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑一方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路；函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路； 另一方面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。另一方

16、面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。 逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述，逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述，使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电路。路。 因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具。因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 2.1.3逻辑代数的公理、定理和规则逻辑代数的公理、定理和规则 逻辑代数系统有它的逻辑

17、代数系统有它的公理系统公理系统，公理系统不需要证明。逻，公理系统不需要证明。逻辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。1、公理系统、公理系统公理公理1 0 - 1律律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A，有，有 A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 1A 0 = 0公理公理2 互补律互补律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A，存在唯一的，存在唯一的A,使得使得 A + A = 1A A = 0公理公理3 交换律交换律 对于任意的逻

18、辑变量对于任意的逻辑变量A和和B，有，有 A + B = B + A A B = B A 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础公理公理4 结合律结合律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A、B和和C，有，有 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C )公理公理5 分配律分配律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A、B和和C，有，有 A + ( B C ) = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = A B + A C2、基本定理、基本定理根据逻辑代数的公理，推导出根据逻辑代数的公理，推导出逻辑代数的基

19、本定理逻辑代数的基本定理。定理定理1 0 + 0 = 01 + 0 = 1 0 + 1 = 11 + 1 = 1 00 = 010 = 0 01 = 011 = 1 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 3、逻辑代数的重要规则：、逻辑代数的重要规则： 逻辑代数有三条重要规则，它们是代入规则、反演规则和逻辑代数有三条重要规则，它们是代入规则、反演规则和对偶规则。这三条规则常常使用在逻辑表达式的运算和变换中。对偶规则。

20、这三条规则常常使用在逻辑表达式的运算和变换中。1 ) 逻辑函数的相等逻辑函数的相等 如果两个逻辑函数：如果两个逻辑函数： F1 = f1 (A1,A2,，An), F2 = f2 ( A1,A2,An) 对于逻辑变量对于逻辑变量A1，A2，An的任何一组取值，分别代入到的任何一组取值，分别代入到逻辑函数逻辑函数F1、F2中去。逻辑函数中去。逻辑函数F1、F2如果都同时为如果都同时为“0”或者或者同时为同时为“1”，则称逻辑函数，则称逻辑函数F1与与F2相等。相等。2）代入规则）代入规则 任何一个含有逻辑变量任何一个含有逻辑变量A的逻辑等式，如果将所有出现逻辑的逻辑等式，如果将所有出现逻辑变量变

21、量A的地方都用一个逻辑函数的地方都用一个逻辑函数F代入，则该逻辑等式仍然成立，代入，则该逻辑等式仍然成立，这个规则称为代入规则。这个规则称为代入规则。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础2.1.5逻辑函数的逻辑函数的标准形式标准形式 在逻辑函数的在逻辑函数的“与项与项”或者或者“或项或项”中，有些逻辑变量的中，有些逻辑变量的个数与逻辑函数的变量个数相同，有些缺少其中的某

22、些变量。个数与逻辑函数的变量个数相同，有些缺少其中的某些变量。另外在另外在“与项与项”、“或项或项”中有些逻辑变量全部以原变量出现，中有些逻辑变量全部以原变量出现，有些全部以反变量出现，还有一些以原变量和反变量混合出现。有些全部以反变量出现，还有一些以原变量和反变量混合出现。 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式是在是在逻辑函数表达式中全部的逻辑函数表达式中全部的“与项与项”用用“小项小项”组成组成。逻辑函数的另一种标准形式是在逻辑函数中逻辑函数的另一种标准形式是在逻辑函数中全部的全部的“或项或项”用用“大项大项”组成组成。在逻辑电路的分析和设计中，。在逻辑电路的分析和设计中，逻辑函数时常用小

23、项或者大项表示。逻辑函数时常用小项或者大项表示。 另外，逻辑函数有时也需要用小项或者大项表示。下面分另外，逻辑函数有时也需要用小项或者大项表示。下面分别介绍小项与大项的概念，以及用小项或者大项表示的逻辑函别介绍小项与大项的概念，以及用小项或者大项表示的逻辑函数，即逻辑函数的标准形式。数，即逻辑函数的标准形式。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 1.小项的定义和性质小项的定义和性质 一个有一个有n个变量的逻辑函数个变量的逻辑函数F，它的一个，它的一个“与项与项”包含有包含有n个变量，每个变量以原变量或者反变量的形式出现在这个个变量，每个变量以原变量或者反变量的形式出现在这个“与与项项”

24、中，且仅出现一次，则这个中，且仅出现一次，则这个“与项与项”称为该逻辑函数称为该逻辑函数F的一的一个小项。个小项。 一个逻辑函数完全用小项表示，则称该逻辑函数是小项标一个逻辑函数完全用小项表示，则称该逻辑函数是小项标准形式。准形式。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础2.1.6逻辑函数表达式的转换逻辑函数表达式的转换 逻辑函数

25、表达式的转换是把逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的转换是把逻辑函数表达式的基本形式转换成标准形式。转换方法是采用逻辑代数方法。在转换中转换成标准形式。转换方法是采用逻辑代数方法。在转换中使用逻辑代数中的公理、定理和规则。使用逻辑代数中的公理、定理和规则。1.“积之和积之和”表达式转换成小项表达式表达式转换成小项表达式 “积之和积之和”表达式转换成用小项表示的标准形式，首先表达式转换成用小项表示的标准形式，首先要将被转换的逻辑函数转换成要将被转换的逻辑函数转换成“积之和积之和”表达式。然后，在表达式。然后，在“积之和积之和”表达式中使用表达式中使用X = X(Y + Y)，用以扩充被转换表

26、达，用以扩充被转换表达式中每一个式中每一个“与项与项”中缺少的逻辑变量，使得每一个中缺少的逻辑变量，使得每一个“与项与项”是小项。式中的是小项。式中的X是某个是某个“与项与项”中已有的逻辑变量，中已有的逻辑变量，Y是扩是扩充的逻辑变量。在扩充中如果有相同的小项产生出来，进行充的逻辑变量。在扩充中如果有相同的小项产生出来，进行合并。被转换的表达式就是用小项表示的标准形式。合并。被转换的表达式就是用小项表示的标准形式。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 如果被转换的逻辑函数是如果被转换的逻辑函数是“和之积和之积”表达式，则需要首表达式，则需要首

27、先把先把“和之积和之积”表达式转换成表达式转换成“积之和积之和”表达式，然后再使表达式，然后再使用上述方法进行转换。用上述方法进行转换。2.“和之积和之积”表达式转换成大项表达式表达式转换成大项表达式 “和之积和之积”表达式转换成大项的标准形式，首先要将被表达式转换成大项的标准形式，首先要将被转换的逻辑函数转换成转换的逻辑函数转换成“和之积和之积”表达式，然后在表达式，然后在“和之积和之积”表达式中使用表达式中使用X =(X + Y) ( X + Y )，用以扩充被转换表达式中，用以扩充被转换表达式中的每一个的每一个“和之积和之积”项中缺少的逻辑变量，使得每一个项中缺少的逻辑变量，使得每一个“

28、和和之积之积”是大项。式中是大项。式中X是某个是某个“和之积和之积”项中已有的变量，项中已有的变量，Y是扩充的逻辑变量。在扩充中如果有相同大项产生进行合并。是扩充的逻辑变量。在扩充中如果有相同大项产生进行合并。被转换的表达式就是用大项表示的标准形式。被转换的表达式就是用大项表示的标准形式。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.2逻辑函数的化简 如前所述，一个逻辑函数的表达式有不同的形式。由于一如前所述，一个逻辑函数的表达式有不同的形式。由于一个逻辑函数对应一个逻辑电路，逻辑函数表达式的形式不同，个逻辑函数对应一个逻辑电路，逻辑函数表达式的形式不同，它们所代表的

29、逻辑电路的结构就不相同，但是在功能上又是相它们所代表的逻辑电路的结构就不相同，但是在功能上又是相同的。逻辑函数表达式的形式越简单，它所对应的逻辑电路就同的。逻辑函数表达式的形式越简单，它所对应的逻辑电路就越简单。这是逻辑电路设计中要考虑的问题。为了减少逻辑电越简单。这是逻辑电路设计中要考虑的问题。为了减少逻辑电路的复杂性，降低成本，对逻辑函数表达式存在化简的问题。路的复杂性，降低成本，对逻辑函数表达式存在化简的问题。逻辑函数的化简是去掉表达式中多余的逻辑函数的化简是去掉表达式中多余的“与项与项”或者是或者是“或或项项”，求得最简的逻辑函数。所谓最简的逻辑函数，一是逻辑，求得最简的逻辑函数。所谓

30、最简的逻辑函数，一是逻辑函数表达式中的函数表达式中的“与项与项”、“或项或项”个数最少，二是个数最少，二是“与项与项”、“或项或项”中的逻辑变量的个数最少。中的逻辑变量的个数最少。 对逻辑函数化简目前使用最多的方法是代数化简法和卡诺对逻辑函数化简目前使用最多的方法是代数化简法和卡诺图化简法，下面分别进行介绍。图化简法，下面分别进行介绍。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 2.2.1代数化简法代数化简法 使用代数化简逻辑函数，需要熟记和灵活运用逻辑代数中使用代数化简逻辑函数，需要熟记和灵活运用逻辑代数中的公理、定理和规则。采用代数化简逻辑函数的过程无一定的的公理、定理和规则。采用代数化

31、简逻辑函数的过程无一定的规律可循，化简过程中每一步的进展取决于对公理、定理和规规律可循，化简过程中每一步的进展取决于对公理、定理和规则熟练使用的程度。则熟练使用的程度。1.“积之和积之和”表达式的化简；下面归纳了几种化简表达式的化简；下面归纳了几种化简 “积之和积之和”表达式的方法，可以在逻辑函数化简中参考。表达式的方法，可以在逻辑函数化简中参考。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1

32、 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 3.卡诺图化简原理卡诺图化简原理 使用卡诺图化简逻辑函数，关键是如何把卡诺图中的小项，使用卡诺图化简

33、逻辑函数，关键是如何把卡诺图中的小项，即填即填“1”的方格进行化简，直到把逻辑函数转换成最简的的方格进行化简，直到把逻辑函数转换成最简的“与与或或”表达式。因此，在卡诺图上对逻辑函数进行化简是表达式。因此，在卡诺图上对逻辑函数进行化简是找出一种方法对卡诺图中的小项进行化简。对卡诺图中小项进找出一种方法对卡诺图中的小项进行化简。对卡诺图中小项进行化简使用到前面介绍的小方格相邻的概念。行化简使用到前面介绍的小方格相邻的概念。 下面以三变量（下面以三变量（A，B，C）为例说明卡诺图化简的原理。）为例说明卡诺图化简的原理。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑

34、代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础5.卡诺图化简逻辑函数举例卡诺图化简逻辑函数举例 例例2-7 用卡诺图将逻辑用卡诺图将逻辑函数函数F（A, B, C, D） = m(0, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15) 化简为最简化简为最简“积之和积之和”表达式。表达式。 解：第解：第1步，画出该逻辑步，画出该逻辑函数的卡诺图，把逻辑函数函数的卡诺图，

35、把逻辑函数表示在卡诺图上，如图表示在卡诺图上，如图2-13所示。所示。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础第第2步，根据图步，根据图2-13把尽量满把尽量满足相邻关系的足相邻关系的2m个小方格作个小方格作为一个卡诺圈。该逻辑函数为一个卡诺圈。该逻辑函数有有5个卡诺圈，它们都是质蕴个卡诺圈，它们都是质蕴涵项。然后检查每一个质蕴涵项。然后检查每一个质蕴涵项是不是首要蕴涵项。对涵项是不是首要蕴涵项。对于是首要蕴涵项。对于，于是首要蕴涵项。对于，它有一个它有一个m3不被覆盖，不被覆盖，因此是首要蕴涵项。对于因此是首要蕴涵项。对于它有一个它有一个m6不被任何其他不被任何其他的质蕴涵项覆盖，因此是

36、的质蕴涵项覆盖，因此是首要蕴涵项。同理也是首要蕴涵项。同理也是首要蕴涵项。因此，所求的首要蕴涵项。因此，所求的最简逻辑函数为最简逻辑函数为 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础例例2-8 用卡诺将图逻辑函用卡诺将图逻辑函数数F（A，B，C，D）= m(0,2,4,10,11,14,15) 化简为最简化简为最简“积之和积之和”表达式。表达式。 解：第解：第1步，画出该步，画出该函数的卡诺图，把逻辑函数的卡诺图，把逻辑函数表示在卡诺图上，函数表示在卡诺图上，如图如图2-14所示。所示。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础例例2-9 使用卡诺

37、图将逻辑函数使用卡诺图将逻辑函数F（A，B，C，D）= M（0，2，4，6，9，12，14）化简为）化简为“和之积和之积”形式的最简逻辑形式的最简逻辑函数。函数。 解：这是一个用大项表示的逻辑函数。对于一个用大解：这是一个用大项表示的逻辑函数。对于一个用大项表示的逻辑函数，它化简的结果应当是最简项表示的逻辑函数，它化简的结果应当是最简“和之积和之积”式。为了在卡诺图上把用大项表示的逻辑函数化简成最简式。为了在卡诺图上把用大项表示的逻辑函数化简成最简“和之积和之积”式，首先把用大项表示的逻辑函数转换成用小式，首先把用大项表示的逻辑函数转换成用小项表示，即项表示，即F（A, B, C, D）= m (1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13,15)，将其表示在卡诺图中，如图，将其表示在卡诺图中，如图2-15所示。然后在卡所示。然后在卡诺图上对填诺图上对填“0”的小方格进行化简，求出最简反函数的小方格进行化简，求出最简反函数F。再对最简反函数再对最简反函数F使用反演规则，得到由使用反演规则，得到由“和之积和之积”形式的形式的最简逻辑函数。最简逻辑函数。 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数