带电粒子在电场1

1、 第第1 1讲：讲：带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场, ,带电粒子将带电粒子将做做 运动运动. . 加加( (减减) )速速mqEdU2022121mvmvqU1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速有两种分析方法有两种分析方法:(1)用动力学观点分析用动力学观点分析:= , E= , v2-v02=2ad. (2)用功能观点分析用功能观点分析:粒子只受电场力作用粒子只受电场力作用,电场力做的电场力做的功等于物体动能的变化功等于物体动能的变化. (1)(1)如果带电粒子以初速度如果带电粒子以初速度v

2、v0 0垂直场强方向进入匀强电场中垂直场强方向进入匀强电场中, , 不考虑重力时不考虑重力时, ,则带电粒子在电场中将做类平抛运动则带电粒子在电场中将做类平抛运动, ,如图如图1 1 所示所示. .图图1 1 (2) (2)类平抛运动的一般处理方法类平抛运动的一般处理方法: :将粒子的运动分解为沿初速将粒子的运动分解为沿初速 度方向的度方向的 运动和沿电场力方向运动和沿电场力方向 运动运动. . 根据根据 的知识就可解决有关问题的知识就可解决有关问题. .匀速直线匀速直线初速度为零的匀加速初速度为零的匀加速运动的合成与分解运动的合成与分解2.带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转

3、 (3)(3)基本公式基本公式 运动时间运动时间t t= (= (板长为板长为l l, ,板间距离为板间距离为d d, ,板间电压为板间电压为U U) ) 加速度加速度 离开电场的偏转量离开电场的偏转量 偏转角偏转角3.3.示波器示波器 示波器是用来观察电信号随时间变化的情况示波器是用来观察电信号随时间变化的情况, ,其核心部件是其核心部件是 示波管示波管, ,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成, ,如图如图2 2所示所示. .0vlmqEmFa221aty00tanvatvvydmqU2022mdvqUl20mdvqUl图图2 2(1)(1)如果在偏转电极如果在

4、偏转电极XXXX和和YYYY之间都没有加电压之间都没有加电压, ,则电子枪射则电子枪射出的电子沿直线传播出的电子沿直线传播, ,打在荧光屏打在荧光屏 , ,在那里产生一个亮斑在那里产生一个亮斑. .(2)(2)YYYY上加的是待显示的上加的是待显示的 . .XXXX上是机器自身的锯齿上是机器自身的锯齿形电压形电压, ,叫做叫做 . .若所加扫描电压和信号电压的周期相同若所加扫描电压和信号电压的周期相同, ,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象. .中心中心信号电压信号电压扫描电压扫描电压热点聚焦热点聚焦1.1.带电粒子在电场中的运

5、动带电粒子在电场中的运动, ,综合了静电场和力学的知识综合了静电场和力学的知识, ,分析分析 方法和力学的分析方法基本相同方法和力学的分析方法基本相同: :先分析受力情况先分析受力情况, ,再分析运再分析运 动状态和运动过程动状态和运动过程( (平衡、加速、减速平衡、加速、减速; ;直线还是曲线直线还是曲线),),然后然后 选用恰当的规律解题选用恰当的规律解题. .解决这类问题的基本方法解决这类问题的基本方法: : (1) (1)采用运动和力的观点采用运动和力的观点: :牛顿第二定律和运动学知识求解牛顿第二定律和运动学知识求解. . (2) (2)用能量转化的观点用能量转化的观点: :动能定理

6、和功能关系求解动能定理和功能关系求解. .2.2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)(1)要掌握电场力的特点要掌握电场力的特点. .电场力的大小和方向不仅跟场强的电场力的大小和方向不仅跟场强的 大小和方向有关大小和方向有关, ,还跟带电粒子的电性和电荷量有关还跟带电粒子的电性和电荷量有关. .在匀强在匀强带电粒子在电场中的加速和偏转带电粒子在电场中的加速和偏转 电场中电场中, ,同一带电粒子所受电场力处处是恒力同一带电粒子所受电场力处处是恒力; ;在非匀强电场在非匀强电场 中中, ,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能同一带电粒子在不

7、同位置所受电场力的大小和方向都可能 不同不同. . (2) (2)是否考虑重力要依据情况而定是否考虑重力要依据情况而定. . 基本粒子基本粒子: :如电子、质子、如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的粒子、离子等除有说明或明确的 暗示外暗示外, ,一般不考虑重力一般不考虑重力( (但不能忽略质量但不能忽略质量).). 带电颗粒带电颗粒: :如液滴、油滴、尘埃、小球等如液滴、油滴、尘埃、小球等, ,除有说明或明确暗除有说明或明确暗 示外示外, ,一般都不能忽略重力一般都不能忽略重力. .3.3.带电粒子在电场中偏转的讨论带电粒子在电场中偏转的讨论图图3 3在图在图3 3中中, ,设带电粒子质

8、量为设带电粒子质量为m m, ,带电荷量为带电荷量为q q, ,以速度以速度v v0 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场垂直于电场线方向射入匀强偏转电场, ,偏转电压为偏转电压为U U, ,若粒子飞离偏转电场时的偏距为若粒子飞离偏转电场时的偏距为y y, ,偏转角为偏转角为, ,则则tantan= .= .带电粒子从极板的中线射入匀强电场带电粒子从极板的中线射入匀强电场, ,其出射时速度方向的反其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点向延长线交于极板中线的中点. .所以侧移距离也可表示所以侧移距离也可表示为为y y= = tantan, ,所以粒子好像从极板中央沿直线飞出所以粒子好像从极

9、板中央沿直线飞出去一样去一样. .若不同的带电粒子是从静止经同一加速电若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压压U U0 0加速后进入偏转电场的加速后进入偏转电场的, ,则则 qUqU0 0= = mvmv0 02 2, ,即即y y= , = , tantan= = .= = . 200mdvqUlvtavvyxy2l21024dUUlxy02dUUl202202222121mdvqulvlmdquayty由以上讨论可知由以上讨论可知,粒子的偏转角和偏粒子的偏转角和偏距与粒子的距与粒子的q、m无关无关,仅决定于加速仅决定于加速电场和偏转电场电场和偏转电场.即不同的带电粒子即不同的带电粒子从静止

10、经过同一电场加速后进入同一从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场偏转电场,它们在电场中的偏转角度它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同和偏转距离总是相同题型探究题型探究题型题型1 1 示波管的工作原理示波管的工作原理【例例1 1】 如图如图7 7所示为示波管的结构图所示为示波管的结构图, ,其中电极其中电极YYYY长长L L1 1= = 5 cm, 5 cm,间距间距d d1 1=2.5 cm,=2.5 cm,其到荧光屏的距离其到荧光屏的距离x x1 1=32.5 cm;=32.5 cm;电极电极 XXXX长长L L2 2=10 cm,=10 cm,间距间距d d2 2=2.5 cm,=2

11、.5 cm,其到荧光屏的距离为其到荧光屏的距离为x x2 2= = 25 cm. 25 cm.如果在电子枪上加如果在电子枪上加1 000 V1 000 V加速电压加速电压, ,偏转电极偏转电极XXXX、 YYYY上都没有加电压上都没有加电压, ,电子束从金属板小孔射出后电子束从金属板小孔射出后, ,将沿直线将沿直线 传播传播, ,打在荧光屏中心打在荧光屏中心O O点点, ,在那里产生一个亮斑在那里产生一个亮斑. .当在偏转电当在偏转电 极上加上电压后极上加上电压后, ,试分析下面的问题试分析下面的问题: :图图7 7(1)(1)在在YYYY电极上加电极上加100 V100 V电压电压, ,Y(

12、Y(上）上）接正接正, ,XXXX电极不加电压电极不加电压. .在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A A. .计算出计算出OAOA的距离的距离. .(2)(2)在在YYYY电极上加电极上加100 V100 V电压电压, ,Y Y接正接正; ;XXXX电极上加电极上加100 V100 V电压电压, ,X X（内）（内）接正接正. .在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B B. .计算出计算出OBOB的距离的距离. .思维导图思维导图解析解析 (1)(1)如题图所示如题图所示, ,电子经过加速电压电子经过加速电压U U0 0后获得速度为后获

13、得速度为v v0 0, ,由动能定理得由动能定理得U U0 0e e= = mvmv0 02 2电子以电子以v v0 0速度进入偏转电压为速度进入偏转电压为U U1 1的偏转电场的偏转电场, ,将做类平抛运动将做类平抛运动, ,设加速度为设加速度为a a1 1, ,则有则有设偏转角度为设偏转角度为1 1,tan,tan1 1= =21mdeUa11101112011101012 UdLUmvdeLUvtavvycm3cm3cm0001025. 0205. 0100)025. 0325. 0(2)2(011111OAUdLULxY即电子总偏移(2)(2)电子在竖直方向总偏转量不变电子在竖直方向总

14、偏转量不变, ,仍为仍为Y Y, ,但在水平方向有偏转但在水平方向有偏转量量, ,设总偏移为设总偏移为X X, ,同理有同理有cm5cm4cm0001025. 0210. 0100)05. 025. 0(2)2(22022222YXOBUdLULxX故答案答案 (1)3 cm (2)5 cm(1)3 cm (2)5 cm方法提炼方法提炼带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动, ,综合了静电场和力学的知识综合了静电场和力学的知识, ,分析方分析方法和力学的分析方法基本相同法和力学的分析方法基本相同: :先分析受力情况再分析运动状先分析受力情况再分析运动状态和运动过程态和运动过程( (平衡、

15、加速、减速平衡、加速、减速, ,直线还是曲线直线还是曲线),),然后选用恰然后选用恰当的规律解题当的规律解题. .解决这类问题的基本方法解决这类问题的基本方法: :(1)(1)采用运动和力的观点采用运动和力的观点: :牛顿第二定律和运动学知识求解牛顿第二定律和运动学知识求解; ;(2)(2)用能量转化的观点用能量转化的观点: :动能定理和功能关系求解动能定理和功能关系求解. .变式练习变式练习1 1 示波器的示意图如图示波器的示意图如图8 8所示所示, ,金属丝发射出来金属丝发射出来 的电子被加速后从金属板的小孔穿出的电子被加速后从金属板的小孔穿出, ,进入偏转电场进入偏转电场. .电子在穿出

16、偏转电场后沿直线前进电子在穿出偏转电场后沿直线前进, ,最后打在荧光屏上最后打在荧光屏上. .设加速设加速电压电压U U1 1=1 640 V,=1 640 V,偏转极板长偏转极板长l l=4 cm,=4 cm,偏转板间距偏转板间距d d=1 cm,=1 cm,当电当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场. .图图8 8(1)(1)偏转电压为多大时偏转电压为多大时, ,电子束打在荧光屏上偏转距离最大电子束打在荧光屏上偏转距离最大? ?(2)(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离如果偏转板右端到荧光屏的距离L L=20 cm,=20 cm,

17、则电子束最大偏则电子束最大偏转距离为多少转距离为多少? ?解析解析 (1)(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大, ,电子经偏电子经偏转电场后必须从下板边缘出来转电场后必须从下板边缘出来. .电子在加速电场中电子在加速电场中, ,由动能定理由动能定理电子进入偏转电场时的初速度电子进入偏转电场时的初速度电子在偏转电场的飞行时间电子在偏转电场的飞行时间电子在偏转电场中的加速度电子在偏转电场中的加速度要使电子从下极板边缘出来要使电子从下极板边缘出来, ,应有应有解得偏转电压解得偏转电压U U2 2=205 V=205 V(2)(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离电

18、子束打在荧光屏上最大偏转距离2201mveU meUv10201vlt mdeUmeEa212220222142212dUlUmdvleUatd22ydy由于电子离开偏转电场的侧向速度由于电子离开偏转电场的侧向速度电子离开偏转电场到荧光屏的时间电子离开偏转电场到荧光屏的时间电子最大偏转距离电子最大偏转距离答案答案 (1)205 V (2)0.055 m(1)205 V (2)0.055 m021mdvleUatvy02vLt m05. 021220222dUlLUmdvlLeUtvyym055. 022ydy题型题型2 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【例例2 2】 如图如

19、图9 9所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨 道道, ,处于水平向右的匀强电场中处于水平向右的匀强电场中, ,一带负电荷的小球从高一带负电荷的小球从高h h的的A A 处由静止开始下滑处由静止开始下滑, ,沿轨道沿轨道ABCABC运动后进入圆环内做圆周运运动后进入圆环内做圆周运动动. . 已知小球所受的电场力是其重力的已知小球所受的电场力是其重力的3/4,3/4,圆环半径为圆环半径为R R, ,斜面倾斜面倾 角为角为, ,x xBCBC=2=2R R. .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动若使小球在圆环内能做完整的圆周运动, ,h h至至 少为多少少

20、为多少? ?图图9 9思路点拨思路点拨 小球所受的重力和电场力都为恒力小球所受的重力和电场力都为恒力, ,故两力等效为一个力故两力等效为一个力F F, ,如右图所示如右图所示. .可知可知F F=1.25=1.25mgmg, ,方向左偏下方向左偏下3737, ,从图中可知从图中可知, ,做完整的圆周运动的临界点是能否通过做完整的圆周运动的临界点是能否通过D D点点, ,若恰若恰好能通过好能通过D D点点, ,即达到即达到D D点时球与环的弹力恰好为零点时球与环的弹力恰好为零. .解析解析 由圆周运动知识得由圆周运动知识得由动能定理有由动能定理有又又F F=1.25=1.25mgmg联立可求出此

21、时的高度联立可求出此时的高度答案答案RvmFD2221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmgcot685Rhcot6835R方法提炼方法提炼由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力, ,粒子粒子做的都是匀变速运动做的都是匀变速运动, ,因此处理时有两种方法因此处理时有两种方法: :1.1.正交分解法正交分解法: :将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动, ,再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量. .2.2.等效等效“重

22、力重力”法法: :将重力与电场力进行合成将重力与电场力进行合成, ,F F合合等效于等效于“重重力力”, ,a a= = 等效于等效于“重力加速度重力加速度”, ,F F合合的方向等效于的方向等效于“重重力力”的方向的方向, ,即在重力场中的竖直方向即在重力场中的竖直方向. .mF合变式练习变式练习2 2 如图如图1010所示所示, ,水平轨道与直径为水平轨道与直径为d d=0.8 m=0.8 m的半圆轨的半圆轨道相接道相接, ,半圆轨道的两端点半圆轨道的两端点A A、B B连线是一条竖直线连线是一条竖直线, ,整个装置处整个装置处于方向水平向右于方向水平向右, ,大小为大小为10103 3

23、V/m V/m的匀强电场中的匀强电场中, ,一小球质量一小球质量m m=0.5 kg,=0.5 kg,带有带有q q=5=51010-3-3 C C电量的正电荷电量的正电荷, ,在静电力作用下由静在静电力作用下由静止开始运动止开始运动, ,不计一切摩擦不计一切摩擦, ,g g=10 m/s=10 m/s2 2. .图图1010(1)(1)若它运动的起点离若它运动的起点离A A为为L,L,它恰能到达轨道最高点它恰能到达轨道最高点B B, ,求小球在求小球在B B点的速度和点的速度和L L的值的值. .(2)(2)若它运动起点离若它运动起点离A A为为L L=2.6 m,=2.6 m,且它运动到且

24、它运动到B B点时电场消失点时电场消失, ,它它继续运动直到落地继续运动直到落地, ,求落地点与求落地点与B B点的距离点的距离. .解析解析 (1)(1)因小球恰能到因小球恰能到B B点点, ,则在则在B B点有点有小球运动到小球运动到B B的过程的过程, ,由动能定理由动能定理(2)(2)小球离开小球离开B B点点, ,电场消失电场消失, ,小球做平抛运动小球做平抛运动, ,设落地点距设落地点距B B点点距离为距离为s s, ,由动能定理小球从静止运动到由动能定理小球从静止运动到B B有有m/s222/2gdvdmvmgBBm145212122qEmgdqEmgdmvLmvmgdqELBB

25、m53. 2m4 . 2s4 . 0221m/s622212222xdstvxgdtgtdmmgdLqEvmvmgdLqEBBB答案答案 (1)2 (1)2 m/sm/s 1 m (2)2.53 m 1 m (2)2.53 m题型题型3 3 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动【例例3 3】 如图如图1111甲所示甲所示, ,A A、B B是两水平放置的足够长的平行金是两水平放置的足够长的平行金 属板属板, ,组成偏转匀强电场组成偏转匀强电场, ,B B板接地板接地. .A A板电势板电势 随时间变化情随时间变化情 况如图乙所示况如图乙所示, ,C C、D D两平行金属板竖直放

26、置两平行金属板竖直放置, ,中间有正对两孔中间有正对两孔 O O1 1和和O O2 2, ,两板间电压为两板间电压为U U2 2, ,组成减速电场组成减速电场. .现有一带负电粒现有一带负电粒 子在子在t t=0=0时刻以一定初速度沿时刻以一定初速度沿ABAB两板间的中轴线两板间的中轴线O O1 1O O1 1进入进入. . 并能从并能从O O1 1沿沿O O1 1O O2 2进入进入C C、D D间间, ,刚好到达刚好到达O O2 2孔孔, ,已知带电已知带电 粒子带电荷量粒子带电荷量- -q q, ,质量质量m m, ,不计其重力不计其重力. .求求: :图图1111A(1)(1)该粒子进

27、入该粒子进入A A、B B的初速度的初速度v v0 0的大小的大小. .(2)(2)A A、B B两板间距的最小值和两板间距的最小值和A A、B B两板长度的最小值两板长度的最小值. .解析解析 (1)(1)因粒子在因粒子在A A、B B间运动时间运动时, ,水平方向不受外力做匀速运水平方向不受外力做匀速运动动, ,所以进入所以进入O O1 1孔的速度即为进入孔的速度即为进入A A、B B板的初速度板的初速度. .在在C C、D D间间, ,由动能定理得由动能定理得qUqU2 2= = mvmv0 02 2即即(2)(2)若在该时间内若在该时间内,粒子刚好不到粒子刚好不到A板而返回板而返回,则

28、对应两板最小间距则对应两板最小间距,设为设为d,所以所以由于粒子进入由于粒子进入A A、B B后后, ,在一个周期在一个周期T T内内, ,竖直方向上的速度变为初竖直方向上的速度变为初始状态始状态. .即即v v竖竖=0,=0,若在第一个周期内进入若在第一个周期内进入O O1 1孔孔, ,则对应两板最短则对应两板最短长度为长度为L L= =v v0 0T T= ,= , 答案答案21mqUv202mqUT222111()2,.24222qUqUTdTdmdm即mqUTmqUTmqU212222)2(2) 1 (变式练习变式练习3 3 如图如图1212所示所示, ,真空中相距真空中相距d d=5

29、 cm=5 cm的两块平行金属板的两块平行金属板A A、B B与电源相接与电源相接( (图中未画出图中未画出),),其中其中B B板接地板接地( (电势为零电势为零),),A A板电板电势的变化规律如图乙所示势的变化规律如图乙所示. .将一个质量将一个质量m m=2.0=2.01010-27-27 kg, kg,电荷量电荷量q q=+1.6=+1.61010-19-19 C C的带电粒子从紧邻的带电粒子从紧邻B B板处释放板处释放, ,不计重力不计重力. .求求: :图图1212(1)(1)在在t t=0=0时刻释放该带电粒子时刻释放该带电粒子, ,释放瞬间粒子加速度的大小释放瞬间粒子加速度的

30、大小. .(2)(2)若若A A板电势变化周期板电势变化周期T T=1.0=1.01010-5-5 s, s,在在t t=0=0时将带电粒子从紧时将带电粒子从紧邻邻B B板处无初速度释放板处无初速度释放, ,粒子到达粒子到达A A板时的速度大小板时的速度大小. .(3)(3)A A板电势变化频率多大时板电势变化频率多大时, ,在在t t= =T T/4/4到到t t= =T T/2/2时间内从紧邻时间内从紧邻B B板板处无初速度释放该带电粒子处无初速度释放该带电粒子, ,粒子不能到达粒子不能到达A A板板? ?解析解析 (1)(1)在在t t=0=0时刻时刻, ,电场强度电场强度E E= ,=

31、 ,所以加速度所以加速度a a= =4.0=4.010109 9 m/s m/s2 2. .(2)(2)带电粒子在带电粒子在0 0T T/2/2内所受电场力方向向右内所受电场力方向向右, ,T T/2/2T T内电场力反内电场力反向向. .带电粒子在带电粒子在0 0T T/2/2内只受电场力作用做匀加速直线运动内只受电场力作用做匀加速直线运动, ,前前进的距离为进的距离为x x= = atat1 12 2= = a a( )( )2 2=5 cm,=5 cm,而金属板间距而金属板间距d d=5 cm,=5 cm,所以所以t t= =T T/2/2时带电粒子恰好到达时带电粒子恰好到达A A板板,

32、 ,此时带电粒子速度此时带电粒子速度v v= =atat1 1=2.0=2.010104 4 m/sm/s. .(3)(3)既然带电粒子不能到达既然带电粒子不能到达A A板板, ,则带电粒子在则带电粒子在T T/4/4T T/2/2内向内向A A板板做匀加速直线运动做匀加速直线运动, ,在在T T/2/23 3T T/4/4内向内向A A板做匀减速直线运动板做匀减速直线运动, ,速速度减为零后将反向运动度减为零后将反向运动. .当当t t= =T T/4/4时将带电粒子从紧邻时将带电粒子从紧邻B B板处无初板处无初速度释放速度释放, ,粒子向粒子向A A板运动的位移最大板运动的位移最大, ,该

33、过程先匀加速该过程先匀加速T T/4,/4,然后然后匀减速匀减速T T/4,/4,t t=3=3T T/4/4时速度减为零时速度减为零. .根据题意有根据题意有: :dUmdUqmEqmF21212THz1025,162124222maxfdfaatx答案答案 (1)4.0(1)4.010109 9 m/s m/s2 2 (2)2.0 (2)2.010104 4 m/sm/sHz1025)3(4f题型题型4 4 力电综合分析力电综合分析【例例4 4】 如图如图1313所示所示, ,两平行金属板两平行金属板A A、B B板长板长L L=8 cm,=8 cm,两板间两板间 距离距离d d=8 =8

34、 cm,cm,A A板比板比B B板电势高板电势高300 V,300 V,一带正电的粒子带电量一带正电的粒子带电量 q q=10=10-10-10 C, C,质量质量m m=10=10-20-20 kg, kg,沿电场中心线沿电场中心线OROR垂直电场线飞入垂直电场线飞入 电场电场, ,初速度初速度v v0 0=2=210106 6 m/sm/s, ,粒子飞出平行板电场后经过界面粒子飞出平行板电场后经过界面 MNMN、PSPS间的无电场区域后间的无电场区域后, ,进入固定在进入固定在O O点的点电荷点的点电荷Q Q形成形成 的电场区域的电场区域( (设界面设界面PSPS右边点电荷的电场分布不受

35、界面影响右边点电荷的电场分布不受界面影响),), 已知两界面已知两界面MNMN、PSPS相距为相距为12 12 cm,cm,O O点在中心线上距离界面点在中心线上距离界面 PSPS 9 cm 9 cm处处, ,粒子穿过界面粒子穿过界面PSPS最后垂直打在放置于中心线上的最后垂直打在放置于中心线上的 荧光屏荧光屏bcbc上上.(.(静电力常数静电力常数k k=9=910109 9 Nm Nm2 2/C/C2 2) )图图1313(1)(1)求粒子穿过界面求粒子穿过界面MNMN时偏离中心线时偏离中心线OROR的距离多远的距离多远? ?(2)(2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹试在图上粗略画出粒子运

36、动的轨迹. .(3)(3)确定点电荷确定点电荷Q Q的电性并求其电量的大小的电性并求其电量的大小. .解析解析 (1)(1)设粒子从电场中飞出的侧向位移为设粒子从电场中飞出的侧向位移为h h, ,穿过界面穿过界面PSPS时时偏离中心线偏离中心线OROR的距离为的距离为Y Y, ,则侧向位移则侧向位移(2)(2)第一段是抛物线第一段是抛物线, ,第二段必须是直线第二段必须是直线, ,第三段是圆弧第三段是圆弧, ,轨迹如轨迹如下图所示下图所示. . 1022220601103000.08()() m0.03m3cm222 100.082 10qULhatmd v(3)(3)带负电带负电, ,带电粒

37、子在离开电场后将做匀速直线运动带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动, ,由相似三由相似三角形知识得角形知识得: : 得得Y Y=4=4h h=12 cm =12 cm 设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v vy y, ,则水平方向则水平方向速度速度v vx x= =v v0 0=2=210106 6 m/sm/s 电场方向速度电场方向速度v vy y= =atat= =1.5= =1.510106 6 m/sm/s 粒子从电场中飞出时速度粒子从电场中飞出时速度v v= =2.5= =2.510106 6 m/sm/s 设粒子从电场中飞出时的速度

38、方向与水平方向的夹角为设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为, ,则则1244Yh0mdvqUL220yvv37,43tanxyvv因为带电粒子穿过界面因为带电粒子穿过界面PSPS最后垂直打在放置于中心线上的荧光最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏屏bcbc上上, ,所以该带电粒子在穿过界面所以该带电粒子在穿过界面PSPS后将绕点电荷后将绕点电荷Q Q做匀速圆做匀速圆周运动周运动, ,其半径与速度方向垂直其半径与速度方向垂直, ,匀速圆周运动的半径匀速圆周运动的半径, ,r r= = =0.15 m =0.15 m 由牛顿运动定律可知由牛顿运动定律可知 代入数据解得代入数据解得Q Q=

39、1.04=1.041010-8-8 C C 答案答案 (1)3 cm (2)(1)3 cm (2)见解析图见解析图 (3)(3)带负电带负电 1.041.041010-8-8 C C【评分标准评分标准】 本题共本题共2222分分. .其中式各其中式各4 4分分, ,式各式各2 2分分, ,式各式各1 1分分. .cosYrmvrkQq22【名师导析名师导析】带电粒子在电场中运动一类问题带电粒子在电场中运动一类问题, ,是近几年高考中考查的重点是近几年高考中考查的重点内容之一内容之一. .尤其是在力、电综合试题中尤其是在力、电综合试题中, ,多把电场与牛顿定律、多把电场与牛顿定律、动能定理、功能

40、关系、运动学知识、电路知识等巧妙地综合动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等巧妙地综合起来起来, ,考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况况, ,应用基本知识分析、解决实际问题的能力应用基本知识分析、解决实际问题的能力. .纵观这类题目纵观这类题目, ,所涉及的情景基本相同所涉及的情景基本相同( (无外乎是带电粒子在电场中平衡、加无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转速或偏转),),在处理这类问题时在处理这类问题时, ,要善于联系力学中的物理模型要善于联系力学中的物理模型, ,借助力学模型借助力学模型, ,从受力情况、运动情况、

41、能量转移等角度去分从受力情况、运动情况、能量转移等角度去分析析, ,将力学中处理问题的方法迁移到电场中去将力学中处理问题的方法迁移到电场中去, ,问题就会变得问题就会变得比较容易解决比较容易解决. .自我批阅自我批阅(14(14分分) )如图如图1414所示所示, ,在在x x00的空间中的空间中, ,存在沿存在沿x x轴正方向的匀强电轴正方向的匀强电场场E E; ;在在x x00,D0,D正确正确. .答案答案 D D21212.2.如图如图1616甲所示甲所示, ,两平行金属板竖直放置两平行金属板竖直放置, ,左极板接地左极板接地, ,中间有中间有 小孔小孔, ,右极板电势随时间变化的规律

42、如图乙所示右极板电势随时间变化的规律如图乙所示, ,电子原来静电子原来静 止在左极板小孔处止在左极板小孔处( (不计电子的重力不计电子的重力).).下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( )图图1616 A. A.从从t t=0=0时刻释放电子时刻释放电子, ,电子始终向右运动电子始终向右运动, ,直到打到右极板直到打到右极板上上 B.B.从从t t=0=0时刻释放电子时刻释放电子, ,电子可能在两板间振动电子可能在两板间振动 C.C.从从t t= =T T/4/4时刻释放电子时刻释放电子, ,电子可能在两板间振动电子可能在两板间振动, ,也可能打也可能打 到右极板上到右极板上 D.D.从

43、从t t=3=3T T/8/8时刻释放电子时刻释放电子, ,电子必将打到左极板上电子必将打到左极板上解析解析 从从t t=0=0时刻释放电子时刻释放电子, ,如果两板间距离足够大如果两板间距离足够大, ,电子将向电子将向右先匀加速右先匀加速T T/2,/2,接着匀减速接着匀减速T T/2,/2,速度减小到零后速度减小到零后, ,又开始向右又开始向右匀加速匀加速T T/2,/2,接着匀减速接着匀减速T T/2/2直到打在右极板上直到打在右极板上. .电子不可能向电子不可能向左运动左运动; ;如果两板间距离不够大如果两板间距离不够大, ,电子也始终向右运动电子也始终向右运动, ,直到打直到打到右极

44、板上到右极板上. .从从t t= =T T/4/4时刻释放电子时刻释放电子, ,如果两板间距离足够大如果两板间距离足够大, ,电子将向右先电子将向右先匀加速匀加速T T/4,/4,接着匀减速接着匀减速T T/4,/4,速度减小到零后速度减小到零后, ,改为向左先匀加改为向左先匀加速速T T/4,/4,接着匀减速接着匀减速T T/4,/4,即在两板间振动即在两板间振动; ;如果两板间距离不够如果两板间距离不够大大, ,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上. .从从t t=3=3T T/8/8时刻释放电子时刻释放电子, ,如果两板间距离不

45、够大如果两板间距离不够大, ,电子将在第一电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上次向右运动过程中就打在右极板上; ;如果第一次向右运动没有如果第一次向右运动没有打在右极板上打在右极板上, ,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上板上, ,综上所述综上所述, ,选选A A、C.C.答案答案 ACAC3.3.如图如图1717所示所示, ,两加上电压的水平平行金属板之两加上电压的水平平行金属板之 间放了一个薄带电金属网间放了一个薄带电金属网, ,形成了上下两个匀形成了上下两个匀 强电场空间强电场空间, ,场强分别为场强分别为E E1 1、E E2 2

46、. .两个不计重力两个不计重力 的带电微粒从离金属网的带电微粒从离金属网d d1 1、d d2 2处先后水平射入处先后水平射入 电场电场( (不考虑两微粒间的库仑力不考虑两微粒间的库仑力),),运动轨迹与金属网相交于同运动轨迹与金属网相交于同 一点一点, ,则则 ( )( ) A. A.两微粒带同种电荷两微粒带同种电荷 B.B.若两微粒初速度相同若两微粒初速度相同, ,则到达金属网所用的时间相同则到达金属网所用的时间相同 C.C.不改变其他物理量不改变其他物理量, ,仅将仅将E E1 1和和d d1 1同时减半同时减半, ,两粒子仍然能相两粒子仍然能相 交于同一点交于同一点 D.D.若若E E

47、1 1= =E E2 2, ,d d1 1 d d2 2, ,则上方微粒的比荷则上方微粒的比荷( (带电量与质量的比值带电量与质量的比值) )较较 大大图图1717解析解析 由带电微粒的偏转情况可知由带电微粒的偏转情况可知, ,两带电微粒所受的电场力两带电微粒所受的电场力方向相反方向相反, ,而电场强度方向相同而电场强度方向相同, ,所以两带电微粒带异种电荷所以两带电微粒带异种电荷, , A A错误错误; ;在垂直于电场方向在垂直于电场方向, ,带电微粒做匀速直线运动带电微粒做匀速直线运动, ,x x= =vtvt, ,由由题图可知题图可知, ,两带电微粒的两带电微粒的x x相同相同, ,若两

48、微粒初速度相同若两微粒初速度相同, ,到达金属到达金属网所用的时间相同网所用的时间相同,B,B正确正确; ;由牛顿第二定律和类平抛运动公式由牛顿第二定律和类平抛运动公式得得: :qEqE1 1= =mama, ,d d1 1= = atat2 2, ,x x= =v v1 1t t, ,联立解得联立解得x x= =v v1 1 , ,比荷比荷 . .不改变其他物理量不改变其他物理量, ,仅将仅将E E1 1和和d d1 1同时减半同时减半, ,带电微粒在垂直于电带电微粒在垂直于电场方向上的位移不变场方向上的位移不变, ,两粒子仍然能相交于同一点两粒子仍然能相交于同一点,C,C正确正确; ;若若

49、E E1 1= =E E2 2, ,d d1 1 d d2 2, ,v v1 1= =v v2 2, ,上方微粒的比荷较大上方微粒的比荷较大, ,若若E E1 1= =E E2 2, ,d d1 1 d d2 2, ,v v1 1 v v2 2, ,上方微粒的比荷较大上方微粒的比荷较大, ,若若E E1 1= =E E2 2, ,d d1 1 d d2 2, ,v v1 1 v v2 2, ,可能上方微粒的比可能上方微粒的比荷较大荷较大, ,也可能下方微粒的比荷较大也可能下方微粒的比荷较大,D,D错误错误. .答案答案 BCBC21112qEmd122112ExvdEq4.4.如图如图1818

50、所示所示, ,一根长一根长L L=1.5 m=1.5 m的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆MNMN, ,竖直固定竖直固定 在场强为在场强为E E=1.0=1.010105 5 N/C N/C、与水平方向成、与水平方向成=30=30角的倾斜角的倾斜 向上的匀强电场中向上的匀强电场中. .杆的下端杆的下端M M固定一个带电小球固定一个带电小球A A, ,电荷量电荷量 Q Q=+4.5=+4.51010-6-6 C; C;另一带电小球另一带电小球B B穿在杆上可自由滑动穿在杆上可自由滑动, ,电荷电荷 量量q q=+1.0=+1.01010-6-6 C, C,质量质量m m=1.0=1.01010-2

51、-2 kg. kg.现将小球现将小球B B从杆的上从杆的上 端端N N静止释放静止释放, ,小球小球B B开始运动开始运动.(.(静电力常量静电力常量k k=9.0=9.0 10 109 9 Nm Nm2 2/C/C2 2, ,取取g g=10 m/=10 m/s s2 2) )图图1818(1)(1)小球小球B B开始运动时的加速度为多大？开始运动时的加速度为多大？(2)(2)小球小球B B的速度最大时的速度最大时, ,距距M M端的高度端的高度h h1 1为多大？为多大？(3)(3)小球小球B B从从N N端运动到距端运动到距M M端的高度端的高度h h2 2=0.61 m=0.61 m时

52、时, ,速度为速度为v v= =1.0 1.0 m/sm/s, ,求此过程中小球求此过程中小球B B的电势能改变了多少？的电势能改变了多少？解析解析 (1)(1)开始运动时小球开始运动时小球B B受重力、库仑力、杆的弹力和电场受重力、库仑力、杆的弹力和电场力力, ,小球小球B B沿杆方向运动沿杆方向运动, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得解得解得代入数据解得代入数据解得a a=3.2 m/s=3.2 m/s2 2maqELkQqmgsin2mqEmLkQqgasin2(2)(2)小球小球B B速度最大时合外力为零速度最大时合外力为零, ,即即解得解得代入数据解得代入数据解得h h1 1=0.

53、9 m=0.9 m(3)(3)小球小球B B从开始运动到速度为从开始运动到速度为v v的过程中的过程中, ,设重力做功为设重力做功为W W1 1, ,电场电场力做功为力做功为W W2 2, ,库仑力做功为库仑力做功为W W3 3, ,根据动能定理有根据动能定理有W W1 1+ +W W2 2+ +W W3 3= = mvmv2 2W W1 1= =mgmg( (L L- -h h2 2) )W W2 2=-=-qEqE( (L L- -h h2 2)sin)sin解得解得W W3 3= = mvmv2 2- -mgmg( (L L- -h h2 2)+)+qEqE( (L L- -h h2 2

54、)sin)sinmgqEhkQqsin21sin1qEmgkQqh2121设小球设小球B B的电势能改变了的电势能改变了E Ep p, ,则则E Ep p=-(=-(W W2 2+ +W W3 3) )E Ep p= =mgmg( (L L- -h h2 2)- )- mvmv2 2代入数据解得代入数据解得E Ep p=8.4=8.41010-2-2 J J答案答案 (1)3.2 m/s(1)3.2 m/s2 2 (2)0.9 m (3)8.4 (2)0.9 m (3)8.41010-2-2 J J215.5.有一带负电的小球有一带负电的小球, ,其带电量其带电量q q=-2=-21010-3

55、-3 C. C.如图如图1919所示所示, ,开始开始 时静止在场强时静止在场强E E=200 N/C=200 N/C的匀强电场中的的匀强电场中的P P点点, ,靠近电场极板靠近电场极板 B B有一挡板有一挡板S S, ,小球与挡板小球与挡板S S的距离的距离h h=5 cm,=5 cm,与与A A板距离板距离H H=45 cm,=45 cm, 重力作用不计重力作用不计. .在电场力作用下小球向左运动在电场力作用下小球向左运动, ,与挡板与挡板S S相碰相碰 后电量减少到碰前的后电量减少到碰前的k k倍倍, ,已知已知k k= ,= ,而碰后小球的速度大小而碰后小球的速度大小 不变不变. .图

56、图1919 (1) (1)设匀强电场中挡板设匀强电场中挡板S S所在位置处电势为零所在位置处电势为零, ,则电场中则电场中P P点的点的 电势为多少电势为多少? ?小球在小球在P P点时的电势能为多少点时的电势能为多少?(?(电势能用电势能用E Ep p表示表示) )65(2)(2)小球从小球从P P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功了多少功? ?(3)(3)小球经过多少次碰撞后小球经过多少次碰撞后, ,才能抵达才能抵达A A板板?(?(取取lg1.2=0.08)lg1.2=0.08)解析解析 (1)(1)由匀强电场的场强和电势差之

57、间的关系式得由匀强电场的场强和电势差之间的关系式得U USPSP= =EhEh由电势差和电势之间的关系得由电势差和电势之间的关系得U USPSP= =联立解得联立解得P P点的电势为点的电势为 - -EhEh=0 V=0 V -200-2005 51010-2-2 V=-10 V V=-10 V小球在小球在P P点的电势能为点的电势能为E Ep p= =q q =-2 =-21010-3-3(-10) J=0.02 J(-10) J=0.02 JPSSPP(2)(2)对小球从对小球从P P点出发第一次回到最右端的过程应用动能定理得点出发第一次回到最右端的过程应用动能定理得W W电电= =E E

58、k1k1- -E Ek0k0由题可知由题可知小小球从球从P P出发第一次回到最右端时速度为零，出发第一次回到最右端时速度为零，所以所以W W电电= =E Ek1k1- -E Ek0k0=0-0=0=0-0=0(3)(3)设碰撞设碰撞n n次后小球到达次后小球到达A A板板, ,对小球运动的全过程应用动能定对小球运动的全过程应用动能定理得理得qEhqEh- -k kn nqEqE( (h h+ +H H)=)=E Ek kn n- -E Ek0k0小球到达小球到达A A板的条件是板的条件是: :E Ek kn n00联立解得联立解得n n12.5,12.5,即小球经过即小球经过1313次碰撞后次碰撞后, ,才能抵达才能抵达A A板板. .答案答案 (1)-10 V 0.02 J (2)0 (3)13(1)