2021-2021学年高中数学课后提升训练八1.3二项式定理1.3.1新人教A版选修2-3

1、课后提升训练八二项式定理30分钟60分、选择题每题5分，共40分1.2021 大连高二检测二项式/的展开式中常数项是A.第4项B.24C.D.2【解析】选B.通项Tk+1 =6-kx2k,由6-k=0? k=4,常数项是T5=22.2021 陕西高考二项式x+1 nn N的展开式中x的系数为15,那么n=A.5B.6C.8D.10【解析】选B.二项式x+1 nn N的展开式中的通项为Tk+-xn-k,令 n-k =2,得 k=n-2,所以x2的系数为3.假设 x+2+xn能被7整除，那么x,n的值可能为B.x=4,n=4D.x=6, n=5CL把“X+盯x?+n化成二项式的形式，然后对照处理.

2、 I解析】选C.由二项式定理可得Vx+V+xn=(1+x) n-1,A.x=4,n=3C.x=5, n=4【解题指南】 整除问题往往是利用二项式定理逆推，整除问题也是二项式定理重要的应用.利用二项式定理观察选项可知：当x=5 ,n=4时, (1+x) n-1=64-1=35 X 37 能被 7 整除.1 hi4./ 展开式中的中间两项为A.12x ,12xB.9x ,C.-【解析】选c因为9 xD.C15117x13xn=11,所以展开式中的中间两项为第 6、7项，应选C.5.(20 15 湖南高考)的项的系数为30,那么a=C.6D.-65-2k 3【解析】选D.通项为Tk+1(,得 k=1

3、,r1即-a =30,所以 a=-6.6.(2021 西安高二检测)设f(x)是I展开式的中间项,假设f(x ) mx在区间上恒成立，那么实数m的取值范围是 ()B.(- g ,5A.(- g ,5)C.(5,+ g)【解析】选D.由题意知f(x)=nD.5,+ g)32x2在产上恒成立,所以m 5.广 2rt + 67.假设(n N),且(2-x)=a0+a1x+a2x2+anxn,贝H a0-a1+a2-+(-1) nan等于(A.81B.27C.243D.729【解析】选A.由r2n +c 20+ 2可知n=4, 令 x=-1 可矢口 ao-a 1 +32-+(-1) an=81.8.2

4、7【解析】选C.设的展开式的通项公式为Tr+1 =3r-3x2的展开式中的常数项为 a,那么直线y=ax与曲线y=x围成图形的面积为(27c.B.9令3r-3=0,得r=1,故展开式的常数项 为a=3, 那么直线y=ax即y=3x,y - 3xt由 _ X，求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为(0,0),(3,9), 故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为2(3x-x )dx=二、填空题(每题5分,共10分)9.(2021-山东高考)假设【解析】写出二项式的通项11SG3竽x-7r2n-2r - -r=San-K2,这里n=5,令10-2的展开式中x5的系数是-80,贝U实数a=

5、r=5,那么r =2,a3=-80,所以 a=-2.答案:-210.(2021浙江高考)多项式 )-：54321=x +aix +a2x +a3x +a4X +a5,贝 Sa4=,a 5=【解析】因为多项式(x+1) 3(x+2)2=x5+ax4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a 4为x1项的系数，所以根据二项式定理得223X 1 X 2 +1 x32x 2=16,a 5是常数项，所以a5=1 x 2=4.答案:164三、解答题11.(10分)(2021 浙江高考)n为正整数，在(1+x) 2n与(1+2x3)n展开式中x3项的系数相同，求n的值.r J=2n,得【解析】(1+x) 2n中x3项的系数为,(1+2x3)n中x3项的系数为2n,2n(2n-l)(2n-2)3x2x1=2n,即 2n2-3n-2=0.解得n=2.【能力挑战题】的展开式中的常数项.X + -1【解析】因为Xrx -所以展开式的通项为Tr+1= 5 X/ (-1)r(r=0,1,2,5).当 r=5 时 “6=5 (-1) 5=-1.的展开式的通项为 T k+1=5-r-kC5 萨.x5-r-2k (k=0,1,2,5