(全国)高考数学一轮复习第二章基本初等函数(Ⅰ)学案理

1、第二章 根本初等函数I考点速记考试内容考查频次考试内客考查频次*毎点丨拒数打一指数器的运尊理解V点2指数函数及其性质学握五年盘奉咨点3对数与对数运算咫解五年1考吊点I对数函数及具性喷学:握五年4考芳点行幕附数识记一、指数函数1. 指数与指数幕的运算：1a的n次方根： 定义：如果,那么x叫做a的n次方根，其中n1,且n N*; 表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a Rn为偶数0,+ m)根式： 根式的定义：式子叫做根式，其中根指数是 ,被开方数是 根式的性质： )D=_ 1 )Ci)孙=_ 5为奇数川=2为偶数3分数指数幕的意义正分数指数幕m规定：白 G=(a0,m,n

2、N,且 n1).负分数指数幕m i规定:B 门 FT=(a0,m,n N,且 n1).sir性质0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂(4)有理数指数幕的运算性质： aras=(aO,r,s Q); (a r)s=(a0,r,s Q);I同底数幕相除底 数不变*指数相减! 对有理数指数幕的 运算照样成立 (ab) r=(aO,bO,r Q).2.指数函数及其性质：al00时.:质的变化当丄V0时.当T0,且1); 底数的对数是 ,即log aa=(a0,且a丰1).(3) 对数的运算性质：如果 a0,且 1,M0,N0,那么： log a(M N)=;M lOg a=； log aM=(n R

3、).(4) 对数换底公式：togcb=(a0,a 丰 1,b0,c0,c 丰 1);lcgca特别地:log ab log ba=(a0,a 丰 1,b0,b 丰 1).2. 对数函数及其性质Q101图象=x=l!尸 log 以尸L1: x=M(UO).00性质定义域值域过定点过定点.即工=1时,y=0函数值的变化当0= 当王O1 时.当L 当工J1时*1时，单调性在0* +上是在0，一 00 ，是对称性函数y= logaJC和函数J?= log丄T的图象关a于轴对称3.反函数：指数函数y=axa0,且1与对数函数 a0,且a丰1互为反函数，它们的图象关于直线对称三、幕函数1. 定义：一般地,

4、函数y=x“叫做幕函数,其中x是, %是.2. 性质：幕函数y=x2y=x3y=xy=3-1y=x定义域值域奇偶性单调性x 0,+ g),x (0,+ g),x (- 8,0,x (- 8 ,0),公共点都经过点经典考题，【例1】(2021 湖南学业水平仿真模拟热点一根本初等函数的有关概念)函数f(x)的图象与y=ax(a0,且1)的图象关于直线y=x对称，且f(4)=2,那么a的值为A.2B-C.4D4-热点二指数、对数的有关运算)计算:log 21+log 24=【例2】(1)(2021 湖南学业水平考试真题化简(2) 化简(3僅云)=热点三指数函数的图象与性质【例3】(2021 娄底学业

5、水平模拟)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x D,存在常函数 f(x)=1 +数M0,都有|f(x)| M成立，那么称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.,求函数f(x)在(-8,0)上的值域，并判断函数f(x)在(-8,0)上是否为有界函数，请说明理由 热点四 对数函数的图象与性质【例4】(1)(2021 湖南学业水平考试真题)比拟大小:log 25log 23(填“或“ 0.I n;对数值比拟大小的三种方法(1) 同底数的利用单调性(2) 同真数的利用图象或作图法(3) 既不同底也不同真的借助中间量进行比拟对点训练一、选择题1.(考点1)以下运算结果中，正确的

6、为()23 62、3 z 3、2A.a a =aB.(-a ) =(-a )-02 36C.二-1 =1D.-a =-a2. 考点32021湖南学业水平仿真模拟Ig2=a,lg3=b,那么用a,b表示Ig6为A.a-bB.a+bbiC.abD.a3. 考点2,42021 长沙学业水平模拟三个数0.7 6,6 0.7,log 0.76的大小关系为0.7660.7A.log 0.766 0.7B.log 0.760.7 6C.0.7 6log 0.7 660.7D.0.7 660.7 0且1)的图象过定点 P,那么点P的坐标是 11.(考点2,4)函数 f(x)=4 x+log 2x,那么12.(考点2,4)设函数f(x)=| 2 x(x1,Jogslx,x e (1.那么方程f(x)=的解为x=4r三、解答题13. (考点2)函数y=(:;在-2,-1上的最小值是 m,最大值是n,求m+n的值.1114. (考点 1,3,4)(1)计算：81-0.25 Hg4-lg -.25求f(x)= 一 - - _ ：的定义域.15.(考点4)函数f(