圆周运动等效重力场问题

1、绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最咼点最低点(平衡位置)1临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力A处理思路：受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向 在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1:光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R,在其最低点 A处放一质量为 m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速3度V。，使小球沿轨道向上运动，假设小球刚好能做完整的圆周运

2、动，求V。及运动过程中的最大拉力变式1:如下图，ABCD为表示竖立放在场强为 E=10V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD局部是半径为 R的半圆环，轨道的水平局部与半圆环相切 A为水平轨道的一点， 而且AB R OZm.A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运雷14把一质量 m=100g带电q=104C的小球，放在水平轨道的 动。(g=10m/s2)求：(1) 它到达C点时的速度是多大(2) 它到达C点时对轨道压力是多大(3) 小球所能获得的最大动能是多少例2：在水平方向的匀强电场中，用长为.3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大

3、小小球，小球静止在 A处，悬线与竖直方向成 30。角，现将小球拉至 B点，使悬线水平,变式2 :质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端，使小球在平面内绕 O点做半径为a圆周运动，线速度为v(1) 求此时绳子上的拉力(2) 假设将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间(3) 小球做半径为 b的圆周运动时绳子的拉力练习1：如下图，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点0,用一根长度 L 0.40m的绝缘细绳把质量为m 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为37。AE现将小球拉至位置 A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点

4、 C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力练习2:如下图的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，小球受到的电场力30.1kg，斜面的倾角为 45，SBC 2R，假设使小是其重力的3，圆环的半径为 R,小球得质量为m4球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少练习3:如下图，绝缘光滑轨道 AB局部为倾角为30的斜面，AC局部为竖直平面上半径为 R的圆轨道, 斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电At C的等效重力场：

5、重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向 在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式1 :解：(1)、(2)设：小球在C点的速度大小是 Vc,对轨道的压力大小为 NC,那么对于小球由 过程中，应用动能定律列出：qE.2R mgR -mvC 02在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有:Nc qEmVC2 R图J4解得：VC J4qER 2gR 2m/ s mNC 5qE 2mg 3N(3)t mg=qE=1N合场的方向垂直于 B C点的连线BC

6、,从B到D由动能定理Ekm Epmin EpD qER(1 sin 45 ) mg.R(1 cos45)例 2:解：电场力 F=mgtg30= 3 mg,F 合=(mg)2 F2 3 mg 与 T 反向33从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，S=*3 L从B到C由动能定理： Jmg，3l mvc2320 1VCy在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩VCx=VC sin60 0= . 3gL从c到d运用动能定理cos30 ) mg 3l sin30 = m V2 1d - m Vcx2(2 3 1)gL变式2:(1) 小球做半径为a的圆周运动，贝U T=mv2af(2) 由

7、几何关系，S= a2 b2 vt，得 t= a2 b2v(3) 绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度v Va，那么 T bma2v2b2练习1 ：等效重力F合=mgcos3753秽，电场力Eq 4mg方向：与竖直方向的夹角从A到C,由动能定理3mgl mgl412mVC代入数值得VC 21.4m/s(2)当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB，绳上的拉力为T,那么由圆周运动：42，从A到B由动能定理：mgl cos37l3mgl(141sin 37 )- mvB2联立得T 2.25N53练习2:等效重力F合=-mg，与竖直方向夹角tan即 37，44设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，那么小球通过D点的速度的最小值为gR小球由A点运动到mg(h R Rcos )D点，由动能定理得3mg(h 2R Rsin1 2) mv 22代入数值，由两式解得h (12.53.5.2)R17.5R对小球受电场力和重练习3:力，mg 、(qE)2 (mg)2 23mg，tg-qE-，得 30，于是重效重力方