第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础

1、3.柱下条形基础、筏形和箱形基础2内容提要内容提要弹性地基上梁的分析弹性地基上梁的分析柱下条形基础的常用计算方法柱下条形基础的常用计算方法筏形基础设计计算方法筏形基础设计计算方法箱形基础设计计算方法箱形基础设计计算方法3.柱下条形基础、筏形和箱形基础3n优点：优点：埋深较大、可提高地基承载力埋深较大、可提高地基承载力( (箱箱) )、增大基础抗滑、增大基础抗滑稳定性稳定性( (筏）、并可利用补偿作用减小基底附加应力、减轻筏）、并可利用补偿作用减小基底附加应力、减轻不均匀沉降、减小上部结构次应力、提供地下空间不均匀沉降、减小上部结构次应力、提供地下空间( (地下室）地下室）n缺点：缺点：技术要求

2、与造价较高、施工中需处理大基坑、深开技术要求与造价较高、施工中需处理大基坑、深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活n计算方法：计算方法：若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大；若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大；应考虑上部结构基础地基相互作用，采用适当方法；应考虑上部结构基础地基相互作用，采用适当方法；可仅考虑地基基础相互作用，采用弹性地基上的梁、板可仅考虑地基基础相互作用，采用弹性地基上的梁、板模型计算模型计算3.柱下条形基础、筏形和箱形基础4n基本假定基本假定变形协调：计算前后基底与地基不脱开变形协调：计算前后基底与地基不脱开静

3、力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡n微分方程及其解答微分方程及其解答xw(a)ObpdxqxbpMM+dMV(b)qV+dV44440wwxdd44bkEI1234cossincossinxxweCxCxeCxCx0q n文克尔文克尔(Winkler,1867) 假定土体表面任一点压力强度假定土体表面任一点压力强度p仅仅与该点竖向位移与该点竖向位移s成正比成正比 pksk地基抗力系数或基床系数，地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表，可查表1-12及及1-13(P.25) 图图. 文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的计算控制控制方

4、程方程令令通解通解3.柱下条形基础、筏形和箱形基础5n梁的分类梁的分类 短梁短梁(刚性梁刚性梁) ： lpp/ 4; 有限长梁：有限长梁： p p/ 4 lp p l称为柔度指数，为无量纲数称为柔度指数，为无量纲数n 分类求解及其解答分类求解及其解答 集中荷载下的无限长梁解答集中荷载下的无限长梁解答 （式（式3-83-8） 集中力偶作用下的无限长梁解答集中力偶作用下的无限长梁解答 （式（式3-103-10） 集中力作用下的半无限长梁解答集中力作用下的半无限长梁解答 （式（式3-113-11） 力偶作用下的半无限长梁解答力偶作用下的半无限长梁解答 （式（式3-123-12） 有限长梁解答有限长梁

5、解答 （式（式3-143-14） 短梁（刚性梁）短梁（刚性梁） 3.柱下条形基础、筏形和箱形基础6n翼板厚翼板厚200mm，250mm变厚变厚i1.3；柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定n肋梁高由计算确定，初估可取柱距的肋梁高由计算确定，初估可取柱距的1/81/4（深梁）（深梁），肋宽由截面肋宽由截面抗剪抗剪确定确定n两端宜伸出柱边，外伸悬臂长两端宜伸出柱边，外伸悬臂长l0宜为边跨柱距的宜为边跨柱距的1/4n肋梁纵向钢筋按计算确定，肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置顶部纵筋通长配置，底部须有，底部须有1/3以上通长配置。当肋梁腹板高以上通

6、长配置。当肋梁腹板高450mm时，应设腰筋箍时，应设腰筋箍筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按计算确定计算确定n砼强度等级砼强度等级C25，垫层为，垫层为C10，厚，厚70100 mm 3.柱下条形基础、筏形和箱形基础7n两端宜伸出柱边，外伸悬臂长两端宜伸出柱边，外伸悬臂长l0宜为边跨柱距的宜为边跨柱距的0.35llllqlqlll35. 0812/812102200证弯矩均匀最经济的悬挑长度应保，悬挑长度为内跨跨度为3.柱下条形基础、筏形和箱形基础8n计算内容与方法计算内容与方法基底尺寸确定：基底尺寸确定：按构造定基长按构造定基

7、长l，按地基承载力定基宽，按地基承载力定基宽b，并力使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布并力使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布翼板计算：翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋梁纵向内力分析：梁纵向内力分析：四种方法四种方法u静定分析法静定分析法做法：做法：假定基底反力线性分布，求基底净反力假定基底反力线性分布，求基底净反力pj，按静力，按静力平衡求任意截面的平衡求任意截面的V及及M并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。特点：特点：不考虑基础与上部结构相互作用不考虑基础与上部结构相互作用,只考虑了局部弯曲

8、只考虑了局部弯曲同时基础弯曲变形相对于土的压缩变形很小同时基础弯曲变形相对于土的压缩变形很小，故只宜用于，故只宜用于上部为柔性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础上部为柔性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础3.柱下条形基础、筏形和箱形基础9前提前提：刚性结构，基底反力直线分布刚性结构，基底反力直线分布按设计要求拟定基础尺寸和荷载；按设计要求拟定基础尺寸和荷载；计算基底净反力分布；计算基底净反力分布；定计算简图：以柱端为不动铰支的多定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨连续梁，基底净反力为荷载；跨连续梁，基底净反力为荷载；用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座弯

9、矩及荷载，以每跨为隔离体求出座弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座反力，并绘制剪力分布图；支座反力，并绘制剪力分布图；调整及消除支座的不平衡力；调整及消除支座的不平衡力；叠加逐次计算结果，求最终内力分布叠加逐次计算结果，求最终内力分布F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图按连续梁求内力按连续梁求内力F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图基底反力分布基底反力分布 u倒梁法倒梁法图图.倒梁法简图倒梁法简图3.柱下条形基础、筏形和箱形基础10主要缺

10、点主要缺点：忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全 存在问题：存在问题：计算所得反力计算所得反力Ri与原荷载与原荷载Ni不相等不相等；由于由于N与与已知，故按静定结构也可求出内力，且结果与连已知，故按静定结构也可求出内力，且结果与连续梁不一致；续梁不一致；没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，好土过于安全好土过于安全 适用对象：适用对象：地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布地基比较均匀

11、，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁高大于柱距的较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁高大于柱距的1/6）u倒梁法倒梁法3.柱下条形基础、筏形和箱形基础11u链杆法链杆法弹性半空间地基上梁的简化计算弹性半空间地基上梁的简化计算基本思路基本思路：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每链杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每段分布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变段分布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变为若干个弹性支座上的连续梁为若干个弹性支座上的连续梁, 再用结构力学方法求解。再用

12、结构力学方法求解。主要特点：主要特点： 应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。情况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。 3.柱下条形基础、筏形和箱形基础12u纽马克（纽马克（NewmarkNewmark）法）法计算弹性地基梁计算弹性地基梁 计算原理计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载，年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载，适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为

13、n段，每段土反力段，每段土反力用一系列弹簧代替，弹簧个数为用一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：，刚度为： li 每段梁长；每段梁长； 地基反力为：地基反力为： yi 该段地基沉降该段地基沉降 iiilkbk iiiykP 312k1k2kin+1kn+1A梁B图图.用纽马克法计算地基梁简图用纽马克法计算地基梁简图3.柱下条形基础、筏形和箱形基础13u纽马克（纽马克（NewmarkNewmark）法）法分段，并求各支承点的弹簧刚度，分段，并求各支承点的弹簧刚度，ki =k bi li（两端取半（两端取半li）；）；假定仅荷载作用下梁假定仅荷载作用下梁A端位移端位移yA= 0，转角，转角A

14、= 0，求出各支承，求出各支承点位移点位移 ；假定无荷载作用时梁假定无荷载作用时梁A端位移端位移yA= 1，转角，转角A= 0，求出各支承，求出各支承点位移点位移 ；假定无荷载作用时梁假定无荷载作用时梁A端位移端位移yA= 0，转角，转角A= 1，求出各支承，求出各支承点位移点位移 ；根据梁根据梁B端边界条件建立方程（二元线性），求出相应的端边界条件建立方程（二元线性），求出相应的A端端实际实际yA和和A (若另端弯矩和剪力为若另端弯矩和剪力为0，则，则V=0，M=0)；迭加求得各支承点实际位移：迭加求得各支承点实际位移：由由yi 求出各支承点实际反力，从而求出梁身剪力及弯矩。求出各支承点实际

15、反力，从而求出梁身剪力及弯矩。 012iiiAiAyyy yy0iy1iy2iy3.柱下条形基础、筏形和箱形基础14 n将节点荷载分配给两方向的基础梁后分别按单向基础梁计算。将节点荷载分配给两方向的基础梁后分别按单向基础梁计算。n节点荷载分配原则（弯矩不分配）节点荷载分配原则（弯矩不分配） ：静力平衡、变形协调。：静力平衡、变形协调。n常按梁的弹性特征长度常按梁的弹性特征长度S分配节点荷载（不满足变形协调分配节点荷载（不满足变形协调）：）： 414EISbk,yyxxixiiyixxyyxxyyb Sb SFFFFb Sb Sb Sb S4,44yyxxixiiyixxyyxxyyb Sb S

16、FFFFb Sb Sb Sb S中柱和角柱节点中柱和角柱节点： 边柱节点：边柱节点： 4,44yyxxixiiyixxyyxxyyb Sb SFFFFb Sb Sb Sb Sn当边柱和角柱节点有一个方向伸出悬臂时，荷载分配应进行调当边柱和角柱节点有一个方向伸出悬臂时，荷载分配应进行调整，具体计算见整，具体计算见P.6465 n交叉点处基底面积计算重复，基底反力偏小，计算结果偏于不交叉点处基底面积计算重复，基底反力偏小，计算结果偏于不安全，可按式安全，可按式(3-39)(3-40)进行调整进行调整。 3.柱下条形基础、筏形和箱形基础15n定义：定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋是指柱下

17、或墙下连续的平板式或梁板式钢筋砼基础，亦称砼基础，亦称“片筏基础片筏基础”或或“满堂红基础满堂红基础”n特点特点一般埋深较大，一般埋深较大，沉降量沉降量小小面积较面积较大大，整体刚度较整体刚度较大大，可跨越地下局部软弱层，可跨越地下局部软弱层，并调节不均匀沉降并调节不均匀沉降n适用：适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、柱墙间距上部结构荷载过大、地基土软弱、柱墙间距小等情况小等情况3.柱下条形基础、筏形和箱形基础16n形式：形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）平板式、梁板式（下凹或上凸） 图图. . 片筏基础片筏基础（a a）平板式；（）平板式；（b b）（）（c c）梁板式）梁板式3.柱下条形基

18、础、筏形和箱形基础17非地震区轴心荷载作用时非地震区轴心荷载作用时 pkfa 偏心荷载偏心荷载 pkmax1.2 fa地震区需满足地震区需满足 pkfaE pkmax1.2 faE faE=a fa经修正、调整后的地基抗震承载力，经修正、调整后的地基抗震承载力，kPa a地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按GB50011-2001建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范取值，取值， a=1.01.5 n设计要求设计要求 n内力计算：内力计算：两种方法两种方法 3.柱下条形基础、筏形和箱形基础18n倒楼盖法倒楼盖法如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上

19、的楼盖，柱或墙为如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁楼盖方法进行内力计算。楼盖方法进行内力计算。板的支承条件可分为三种：板的支承条件可分为三种：二邻边固定、二邻边简支；二邻边固定、二邻边简支；三边固定、一边简支；三边固定、一边简支；四边固定。根据计算简图查阅四边固定。根据计算简图查阅弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。（梁板弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。（梁板变形协调，变形协调，PMCAD不能算，不能算，SLAB能算）能算）当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过

20、当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过20%）、柱距小）、柱距小于于1.75或上部结构刚性大或上部结构刚性大(如剪力墙如剪力墙)时，可认为筏基为刚性，时，可认为筏基为刚性，其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。3.柱下条形基础、筏形和箱形基础19n 弹性地基上板的简化计算法弹性地基上板的简化计算法当筏基刚度当筏基刚度相对相对较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定的条状板带，板

21、带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板理论进行内力分析。理论进行内力分析。采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。3.柱下条形基础、筏形和箱形基础20n 筏形基

22、础结构承载力筏形基础结构承载力梁承载力与一般梁相同梁承载力与一般梁相同板抗剪板抗剪化抗剪截面尺寸发生了变处剪切面的位置在离梁边0002)2(7 . 0hhhlfVnthss3.柱下条形基础、筏形和箱形基础21n 筏形基础结构承载力筏形基础结构承载力板抗冲切板抗冲切柱下筏板抗冲切：柱对筏板的冲切，应力不均匀，柱下筏板抗冲切：柱对筏板的冲切，应力不均匀，系数系数”教材“式的一元二次方程，解得上式为833)()2(2)()(27 . 00020102102010hhlhlpFhllhlhluhufFnnlnnnnmmthpl3.柱下条形基础、筏形和箱形基础22n定义：定义：由顶、底板与内、外墙等组成

23、、并由钢筋砼整浇而由顶、底板与内、外墙等组成、并由钢筋砼整浇而 成空间整体结构成空间整体结构n特点特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带功能功能(地下室、车库地下室、车库（不能为车库）（不能为车库）或设备间或设备间)n适用：适用：筏基太厚时采用筏基太厚时采用 图图. .箱形基础示意箱形基础示意 图图3.柱下条形基础、筏形和箱形基础23箱基埋深大，基底处土自重应力箱基埋深大，基底处土自重应力c和水压力和水压力w之和较大，之和较大，可补偿建筑物的基底压力可补偿建筑物的基底压力pn补偿性设计概念补偿性设计概念 若若p =c+w，则基底附加应

24、力为零，理论上：地基原有应，则基底附加应力为零，理论上：地基原有应力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。p c+w 欠补偿欠补偿3.柱下条形基础、筏形和箱形基础24n 构造要求：构造要求：高度应满足强度、刚度要求，高度应满足强度、刚度要求， 长度的长度的1/20，并并3m；一般底板及外墙；一般底板及外墙250mm，内墙，内墙200 mm，顶

25、板，顶板150mm，双向、双面分离配筋；，双向、双面分离配筋；砼砼强度等级强度等级 C20，水下，水下时外墙和底板砼防渗等级应时外墙和底板砼防渗等级应0.6MPa。n 地基反力计算地基反力计算 自重可按均布荷载处理，计算底板局部弯曲时应扣除其自自重可按均布荷载处理，计算底板局部弯曲时应扣除其自重，计算整体弯曲所产生的弯矩时，应考虑共同作用。重，计算整体弯曲所产生的弯矩时，应考虑共同作用。 基底尺寸按地基承载力确定，并进行软弱下卧层验算。基底尺寸按地基承载力确定，并进行软弱下卧层验算。 基底反力分布：复杂，一般软粘土呈基底反力分布：复杂，一般软粘土呈“马鞍型马鞍型”；第四纪；第四纪粘土呈粘土呈“抛物线型抛物线型”。现行规范把矩形基底分为。现行规范把矩形基底分为8540个个区格区格(方形方形8864)，采用实用简化法计算，如表，采用实用简化法计算，如表3-4、3-5(P.88)。