第十二讲最大最小值

1、五年级思维数学讲义（ 64 期）第十二讲 最大最小问题学习目标思维目标： 知道在一定范围内求最大值或最小值的问题， 我们称这些问题为 “最大最小问题”数学知识：学会用列方程求解未知数的方法来解决比较复杂的应用题。思维：解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短 解题过程。数学：列方程解应用题的关键是（1）找出一个合适的未知数，用字母表示。 （ 2）找出到题目中的等量关系。 （3）根据等量关系列出方程。精讲精练例 1 有 8 个西瓜，它们的重量

2、分别是 2 千克、 3 千克、 4 千克、 4 千克、 5 千克、 6 千克、 8.5 千 克、10 千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千 克？金钥匙： 3 堆西瓜的总重量是 42.5 千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。 点金术： 根据 42.5 3=14 千克 , 0.5 千克可知：最重的一堆是 14 0.5=14.5 千克，即由 6 千 克和 8。5 千克组成，另外两堆分别是 14 千克。试金石：1，一把钥匙只能开一把锁。现有 9 把钥匙和 9 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多 少次才能配好全部钥匙和锁？2，如果四个

3、人的平均年龄是 25 岁，其中没有小于 17 岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大 的最多是几岁？3，五位同学捐款，他们捐的钱有 3 张 1 元的， 4 张 2 元的， 3 张 5 元的和 3 张 10 元的。这五位同 学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？例 2 一次数学考试满分 100 分，6 位同学平均分为 91分，且 6 人分数互不相同，其中得分最少 的同学仅得 65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）金钥匙： 除得 65 分的同学外， 其余 5 位同学的总分是 91 665=481 分。根据第三名同学得分要 至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二

4、名分别得 100 分和 99 分，而接近的三个不同分 是 93、 94、 95。所以，第三名至少得 95 分。点金术： 从极端情形入手进行逐步分析。试金石：1，一个三位数除以 43，商 a 余数是 b（a、b 都是整数），求 a b的最大值。2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为 E。已知 DE=2CE，BE=3AE。在 AB 和 CD取 3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？3，一次考试满分 100 分， 5位同学平均分是 90 分，且各人得分是不相同的整数。已知得分最少 的人得了 75 分，那么，第一名同学至少得了多少分？学习导航数学园地：列方程解应用题列方程

5、解应用题的关键是（1）找出一个合适的未知数，用字母表示。2）找出到题目中的等量关系。（ 3）根据等量关系列出方程。基础训练50除 a的商减去 b的 6倍1、用含有字母的式子表示：3个y 的和乘 2个 x 的积2、一个绿化队要植树 544 棵，已经植树 300 棵。剩下的要在 4 天内完成，平均每天植树多少棵？3、地球表面的重力加速度大约是9.8 米/秒，比月球表面的重力加速度的6倍还多 0.02 米/ 秒， 月球表面的重力加速度是多少？4、在一个动物园内， 天鹅的数量比丹顶鹤多 440 只，且是丹顶鹤数量的 3.2 倍，丹顶鹤有多少只？5、水蜜桃的重量乘 5，再减去 8，就是香蕉的重量，香蕉重

6、112 千克，水蜜桃重多少千克？1、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40 厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长 13 厘米。求竹竿的长。2、有一根铁丝，截去一半多 10厘米，剩下的部分正好做一个长 8厘米，宽 6 厘米的长方形框架。 这根铁丝原来长多少厘米？3、有一根竹竿，两头各截去 20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少 10 厘米。这根竹竿原来长多少厘米？4、两根电线一样长，第一根剪去 80 米，第二根剪去 320 米，剩下部分第一根是第二根长度的 4 倍。两根电线原来各长多少米？智慧星一个四位数 2abc 扩大 3 倍后，变成了 abc8 ，这个四位数是堂后测试1

7、、小宇买了 4 只篮球和 5 只足球，共花了 609 元，已知每只篮球 70.5 元，每只足球多少元？2、修路队修路，计划每天修 120 米，15 天完成，实际每天比计划多修 30米，实际用多少天完成 修路任务？45 米，宽 353、公园里有一个正方形花坛和一个长方形水池，它们的周长相等，长方形水池长是米，求正方形花坛面积。回家作业1、张老师有红笔 34支，李老师送给张老师 15支红笔后，还比张老师多 5 支，李老师原有多少支？2、学校图书馆里数学类书籍和英语类书籍共844 本，其中，数学类书籍是英语类书籍的3倍，问图书馆里有多少本英语类书籍？参考答案例 1 45 46 20例 2 22 取 BCD 96基础训练：1、3yxx a 506b2、解：设平均每天植树 x 棵。300+4x=544 解得： x=613、解：设月球表面的重力加速度为x 米 /秒。解得： x=1.63 x 只。解得： x=200x 千克。解得： x=246x+0.02=9.84、解：设丹顶鹤有 3.2x x=4405、解：设水蜜桃重 5x 8=112综合提高 134 厘米 76 厘米 190 厘米 400 智慧星 2856堂后测试1、解：设每只足球是 x 元。4 70.5+5x=609 解得： x=65.4 2、解：设实际用 x 天完成修路任务。120 15=（ 120+30） x 解得： x=123、解：