中考数学三角形复习题(共18页)

1、第16章 三角形16.1 三角形及其边角关系16.1.1 若三角形的三条边边的长度均为整数，其中两条边长的长度的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（ ） A9 B8 C7 D616.1.2 如图所示，（ ） A B C D16.1.3 若四边形ABCD的对角BAD与BCD的角平分线互相平行，则B与D的关系为（ ） AB=D BB与D互补 C D16.1.4 ABC的三条外角平分线相交成一个，则（ ） A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C一定不是锐角三角形 D一定是锐角三角形16.1.5 三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图所示，D是ABC的内心，E是ABD的内心，

2、F是BDE的内心若BFE的度数为整数，则BFE至少是多少度？ 16.1.6 一条线段的长为a，若要使3a-1，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是 16.1.7 如图所示，D、E、F分别在ABC的BC、CA、AB边上，BE、CF交于M，CF、AD交于N，且满足，那么等于 16.1.8 在ABC中，H是ABC的垂心，且H不与B、C重合，则BHC的度数是 16.1.9 如图所示，B、C分别是MAN的两条边上的点，连接BC，再分别从B点和C点各引出一条射线相交于O，并且使，那么的度数是 16.1.10 如图所示，点P为矩形ABCD的边AD上的一点，点O为PBC内的一点若，且，

3、则 .16.1.11 如图所示，在ABC中，点D在BC上，且，求的度数，并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？16.1.12 已知三角形的两角之和为，最大角比最小角大，求n的取值范围16.2全等三角形16.2.1 在ABC中，若AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长满足（ ） A B C D16.2.2 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ） A相等 B不相等 C互余 D互补或相等16.2.3 已知正方形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，且MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，则在；AM为的平分线；AN为的平分线这三个

4、结论中（ ） A均正确 B正确，不正确 C不正确，正确 D均不正确16.2.4 如图所示，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于F，则图中全等三角形共有多少对？16.2.5 在ABC中，AC=BC，D是BC延长线上的一点，BEAD于E，BE与AC交于点F，求证：CD=CF及16.2.6 如图所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，AF与BE交于G点，求证：AFBE16.2.7 如图所示，已知ABC中，D是BC边上的中点，过点D的直线交AC于点E，交AB的延长线于点F求证：AEF的面积ABC的面积16.2.8 如图所示，已知BE、CF分别为AC，AB边上的高，射线BE

5、上截取BP=AC，射线CF上截取CQ=AB，求证：APQ为等腰直角三角形16.2.9 在ABC中，BD、CE是角平分线，求证：16.2.10 已知A、B、C、D四个点，线段AC与BD相交于E，线段AE比AB短1cm，且AE=DC，AD=BE，求EC的长16.2.11 在凸四边形ABCD内，是锐角，CK是ACD的内角平分线证明：如果KD=AB，那么直线AC将平分线段KB（注：若一个多边形内部中任意两点的连续线段全部落在此多边形的内部，则称此多边形的凸多边形）16.2.12 在ABC的AC及BC边上分别取点X及点Y，使，XC=YB问：ABC的各角是多少度？16.2.13 已知在ABC中，CD平分交

6、AB于D，AD=24，BD:DA=7:5，那么点D到BC的距离是（ ） A14 B12 C10 D816.2.14 下列判断中，（1）每个命题都有逆命题；（2）每个定理都有逆定理；（3）原命题是真命题，逆命题也是真命题；（4）逆命题是假命题，原命题也是假命题正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D316.2.15到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？16.21.16 如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FCBC，交AB于GAE=4，AB=14，则BC= .16.2.17 如图所示，在ABC中，B=100，C的平分线交AB边于E，在

7、AC边上取点D，使得CBD=20，连结DE，则CED的度数是 16.2.18审查下列各条件：(1)已知两边和夹角；(2)己知两边和其中一边的对角；(3)已知两角和夹边；(4)已知两角和其中一角的对边，其中能做出唯一三角形的是( ) (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (1)、(3)、(4) (D) (2)、(3)、(4)16.2.19 已知线段a、b和角，且a=4cm，b=3cm，=40，以a、b为边，为角作三角形，若a所对的角是，则可做出符合条件的三角形多少个？若b所对的角是，则可做出符合条件的三角形多少个？16.2.20 已知AC=b，AB=c，BC边上

8、的中线长为m，求做ABC.16.2.21 已知两角及其中一角对边上的高，求做二角形16.3 等腰三角形16.3.1 如图所示，在ABC中，A、B的外角平分线AD、BE分别交对边的延长线于点D、E，且AD= AB= BE，则A的度数是( ) (A) 10 (B) 11 (C)12 (D)非上述答案16.3.2 如图所示，在ABC中，A=36，ACB=72，BD平分ABC，交AC于D，CEBD交AB于E，则图中等腰三角形的个数为( ).(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个 16.3.3 在ABC中，BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD， C=30，则B的度数为( ) (A) 45

9、(B) 60 (C) 75 (D) 9016.3.4 在ABC中，B、C的平分线交于O点，作MNBC，EFAB，GHAC，三角形三边的长为BC=a，AC=b，AB=c，则CMO的周长+ENO的周长-FHO的周长= 16.3.5 已知一个六边形的六个内角都是120，其连续四边的长依次是1cm、9cm、9cm、7cm那么，这个六边形的周长是 cm.16.3.6 已知AD是等腰三角形ABC一腰上的高，且DAB=60，则ABC的三个内角的度数分别为 16.3.7 在ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则ABC= 度16.3.8 如图所示，过ABC的顶点A，作直线AE与B的内角平分线BE垂直相

10、交于E点，且与C的内角平分线交于P.(1)直接回答：当B与C满足什么条件时，点P在ABC内，在ABC外，在ABC的边上？ (2)若P在ABC内，过P作直线与底边BC平行且与AB交于Q，与AC交于R，求证：QR =AQ+CR.16.3.9 如图所示，已知ABC的A的平分线为AD，M为BC的中点，ADME求证：BE=CF=(AB +AC)16.3.10如图所示，B=C，ADB= 90-BDC求证：ABC是等腰三角形16.3.11如图所示，设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点，连结AP，以P为顶点，作APQ =60，PQ交C的外角平分线于Q，那么APQ是什么三角形？试证明其结论16.3.12 如

11、图所示，己知ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到F，使AE=BD.连结CE、DE.求证：CE= DE. 16.3.13 在ABC中，AC =BC，ACB=90D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BD是ABC的平分线16.3.14 在凸五边形ABCDE中，B=E，C=D，BC=DE，M为CD的中点求证：AMCD.16.3. 15 如图所示，在ABC中，AC =BC，ACB=80，O为AB C内一点若OAB=10，ABO =30，求ACO的度数16.3.16 在等腰三角形ABC中，AB=AC，顶角A=20，在边AB上取一点D，使AD =BC.求BDC的度数.16

12、.3.17 平面上两条相交直线所构成的图形，它的对称轴最多可能有( ) (A)1条 (B) 2条 (C)4条 (D)无数条16.3.18设O是等边三角形ABC所在平面上一点，它使ABO、OBC、OCA都是等腰三角形，满足条件的O点共有( ). (A)1个 (B)4个 (C)7个 (D) 10个16.3.19 在平面上绐定等腰三角形ABC，其中AB=AC试在平面上求出所有符合下述条件的点M，使得ABM和ACM都是等腰三角形（只需指明这些点的位置即可，不要求证明）16.3.20 如图所示，D为正三角形ABC内一点，DB=DC. DBC=45P点使ABD=PBD，PB=BC，则BDP的度数是 .16

13、.3.21 如图所示，BAC= 100，点M在边BC上，ABC和ABC对称于BC，ABC和ABC对称于ACABC和ABC对称于AB这时点M陆续变成点M和M.那么，MAM的度数是 16.3.22如图所示，在ABC中，A=90 ，点A关于BC边的对称点为A，点B关于AC边的对称点为B，点C关于AB边的对称点为C若ABC的面积为1，则ABC，的面积为 16.3.23 已知MON=40，P为MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点。当PAB的周长取最小值时，求APB度数。16.3.24 如图所示，在ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点。ACD的平分线交BA延长线于点E，FBC

14、的平分线交AC延长线于点G。若CE=BC=BG，求ABC的度数。16.3.25 在四边形ABCD中，BAD=BCD，B的平分线交直线AD于点P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC于点Q。证明：PQCD。16.3.26 如图所示，在ABC内，作出它的角平分线AK、中线BL和高CM。如果KLM是等边三角形。证明：ABC也是等边三角形。16.4 直角三角形与勾股定理16.4.1 如图所示，在RtABC中，C=90，CDAB，M为AB的中点，MD=CD，则B=（ ）A.55.5 B.60 C.65.5 D.67.516.4.2 如图所示，在四边形ABCD中，B=D=90，A=60，AB=4，AD=5，

15、那么等于（ ）A.1 B.2 C. D. 16.4.3 在等腰直角ABC的斜边AB所在的直线上，有点P满足S=AP2+BP2，则A.对P有无限多个位置，使得S2CP2B.对P有有限多个位置，使得S2CP2C.当且仅当P为AB的中点，或者P与顶点A、B之一重合时，才能S=2CP2D.对直线AB上的所有点P，总有S=2CP216.4.4 如图所示，EF为正方形ABCD的对折线，将A沿着DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则DKG的度数是 .16.4.5 有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两顶点重合，那么折痕长是 16.4.6 在凸四边形ABCD中，ADB=ABC=

16、105，DAB=DCB=45，若A点到直线BD的距离为101，则线段CD的长度是 。16.4.7 杂技团走钢丝的演员通常在钢丝绳上表演，但这次却临时换用了一根普通的绳子。人踩上去，绳索当然就产生变形。当演员走到两根柱子间的中点并合拢双脚时，绳索已比原来拉长了40cm，演员的身体也比水平线足足下沉了1m。那么在这两根柱子间的绳索原来的长度是多少？16.4.8 在RtABC中，C=90。如果M和N分别为AC和BC的中点，AN=9和BM=22，求AB的长。16.4.9 用长度分别为1、4、7、8的线段围成一个四边形，问：这个四边形的最大面积是多少？16.4.10 四个24的矩形排成如图所示形状，则覆

17、盖这个图形的最小圆的半径是多少？16.4.11 如图所示，以正方形ABCD的边AD为边向外作等边ADE，F为DE的中点，AF与BE交于M。求证：DM=BD。16.4.12 如图所示，在ABC中，C=90，D为AB上一点，作DEBC于E。若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求证：ABC=3016.4.13 在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD与BE交于F，AF=BF，求证：CFBE。16.4.14 已知ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高恰等于BC边长的一半，试求BAC的值。 16.4.15 如图所示，ABC的高BE、CF交于H点，M、N分别是BC、AH的中点

18、，求证：MN垂直平分EF。16.4.16 如图所示，在ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD于E，CFAD于F，M是BC的中点，求证：EM=FM。16.4.17 在正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD的中点，BE与CF交于P点，求证：AP=AB。16.4.18 如图所示，ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过ABC内的点P分别向ABC的三边作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足），且BD+CE+AF=27。求BD+BF的长。16.4.19 在ABC中，点M1，M2及M3分别为边AB、BC及AC的中点，点H1、H2及H3分别为由顶点C、A及B所作的高之垂足。试证：

19、用三条线段H1M1、H2M2及H3M3可以构成一个三角形。16.4.20 ABC的两条高AD和BE交于点H。点X、Y分别为线段AB及CH的中点。试证：直线XY与直线DE互相垂直。16.4.21 用四根木棒为边能搭成一个四边形，如果这时四边形的两条对角线又是互相垂直的。请证明：用这四根木棒为边肯定能搭成一个具有两个直角四边形。16.4.22 证明：任意非等腰三角形的边增加或减少同一值，可以得到一个直角三角形。16.4.23 老师说：“要在一个三边长为2、2、2x的三角形内部放置一个尽可能大的圆，则正实数x的值该是多少？学生A说：“我想x=1.”学生B说：“我认为x= .”学生C说：“你们回答都不

20、对.”他们三人谁的回答是正确的？为什么？16.4.24 一只蚂蚁爬行于一个长方体纸盒的表面，此盒子表面上任两点的距离是指蚂蚁爬行此两点间的最短路程的长度。请问：以蚂蚁之观点，此盒子表面上距离最远的两个点是否为盒子的一个顶点及其斜对面的顶点（注：此两点对称于）长方体的中心）？16.5三角形的不等关系*16.5.1线段AD上有两点B、C，线段AB、AC、AD的长分别为a、b、c(abc)，如果线段AB、CD分别绕B、C旋转，使点A与点D重合于E点，组成EBC，则在不等式（1）a；（2）b a；（3）b 中，能成立的情形是（）（A）只有（1）成立（B）只有（2）成立（C）只有（1）与（2）成立（D）只有（2）与（3）成立*16.5.2在ABC中，若A58，ABBC，则B的取值范围是（）（A）0B64（B）58B64（C）58B122（D）64B122*16.5.3如图所示，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PBm，PCn，ABc，ACb，则mn与bc的大小关系是（ ）（A） mnbc （B）mnbc（C）mnbc （D）mnbc或mnbc *16.5.4如图所示，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7m，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到