2020年中考数学第一轮复习导学案与圆有关的位置关系及圆中的计算

1、与圆有关的位置关系及圆中的计算（导学案）知识过关1. 半径为r的圆的周长为_，面积为_2. 如图，圆心角为n的扇形的弧长为_，面积为_3. 已知圆上一段弧长为4 cm，它所对的圆心角为120，则圆的半径为_4. 默写圆周角定理的相关推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2：_；_推论3：圆内接四边形对角互补5. 我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为_6. 根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长主视图 左视图 俯视图 与圆有

2、关的位置关系，关键是找d和r1. 点与圆的位置关系d表示_的距离，r表示_点在圆外：_；点在圆上：_；点在圆内：_2. 直线与圆的位置关系d表示_的距离，r表示_直线与圆相交：_；直线与圆相切：_；直线与圆相离：_切线的性质定理：_；切线的判定定理：_*切线长定理：_*3. 圆与圆的位置关系d表示_的距离，R表示_，r表示_圆与圆外离：_；圆与圆外切：_；圆与圆内切：_；圆与圆内含：_；圆与圆相交：_4. 圆内接正多边形_叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_.中心角：_；边心距：_5. 圆中的计算公式弧长公式：_扇形面积公式：_；_圆锥的侧面积公式：_圆锥的全面积公式：_=_+_扇形及

3、其所围圆锥间的等量关系：_；_精讲精练1. 矩形ABCD中，AB=8，点P在AB边上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A点B，C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D点B，C均在圆P内2. 如图，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是_3. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有且只有一个公共点，则R的取值范围是_4. 在ABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm若A，B的半径分别为1 c

4、m，4 cm，则A，B的位置关系是_5. 若有两圆相交于两点，且圆心距为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A25公分、40公分B20公分、30公分C1公分、10公分D5公分、7公分6. 如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，CDB=20，过点C作O的切线，交AB的延长线于点E，则E=_ 第6题图 第7题图7. 如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P=40，则ACB=_8. 如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E=46，DCF=32，那么A=_9. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB

5、，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是_10. 如图，在O中，FC为直径，长为8分别以F，C为圆心，以O的半径R为半径作弧，与O相交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA过点O作OGBC，垂足为G，则OG长为_11. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在线段AC的延长线上，且（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，求BC和BF的长12. 如图，O的半径是1，A，B，C是圆周

6、上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是_ 第12题图 第13题图13. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是_14. 如图，一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥，若伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC的长为12分米，伞骨AB的长为9分米，则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料_平方分米 15. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_16. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则图中阴影部分的面积为_17. 如图，现有圆心角为9

7、0的一个扇形纸片，该扇形的半径是50 cm小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是_18. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为_【参考答案】知识过关1. 2r，r22. ，3. 6 cm4. 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径5. 906. 图形略1. 点到圆心，圆的半径；2. 圆心O到直线l，圆的半径；圆的切线垂直于过切点的半径；过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线过圆外

8、一点所画的圆的两条切线长相等3. 圆心之间，大圆半径，小圆半径；4. 顶点都在同一圆上的正多边形，外接圆；一个正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角叫中心角；正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离叫做边心距5. ； S=lr全面积=侧面积+底面积圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；圆锥的侧面积等于扇形面积精讲精练1. C2. 相交3. 或4. 外切5. B6. 507. 1108. 999.10.11. （1）证明略；（2），12. 13.14. 5415. 416.17. 1818.与圆有关的位置关系及圆中的计算（当堂过关）1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，且AB A

9、D+BC若AB是O的直径，则直线CD与O的位置关系是_第1题图 第2题图2. 如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至点C，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D若CD=，则线段BC的长度为_3. 如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_4. 如图是某公园的一角，已知AOB=90，的半径OA的长是6米，C是OA的中点，点D在上，且CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是_【参考答案】1. 相交2. 13. cm4. m2与圆有关的位置关系及圆中的计算（习题） 巩固练习1. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所

10、表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（ ）A当a 5时，点B在A内B当1 a 5时，点B在A内C当a 5时，点B在A外2. 已知O1，O2的半径分别是，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）A2B4C6D83. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O是以AB为直径的圆，则直线CD与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D无法确定 第3题图 第4题图4. 如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设，则x的取值范围是_5. 如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B如果OP=4，PA=

11、，那么AOB=_ 第5题图 第6题图6. 如图，AB是O的直径，点D在线段AB的延长线上，DC切O于点C若A=25，则D=_7. 如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，AC是O的直径若BAC=35，则P=_ 第7题图 第8题图8. 已知宽为3 cm的刻度尺的一边与O相切，另一边与O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），则O的半径为_cm9. 如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90，CDAB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，且CE=5 cm如图2，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC，BC相切，则

12、AB的长为_cm（结果保留根号） 图1 图210. 如图，AB与O相切于点B，OA=，AB=3，若弦BCOA，则劣弧BC的弧长为_ 第10题图 第11题图11. 一圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为_12. 已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面积为_cm213. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则该圆锥的底面半径是_cm 第13题图 第14题图14. 如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，则三条弧与边AB所围成

13、的阴影部分的面积是_15. 已知在ABC中，AB=6，AC=8，A=90把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2=_16. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是_（提示：考虑90的圆周角所对的弦是直径）17. 如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，已知AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求的长 思考小结1. 判断与圆有关

14、的位置关系，关键是找准_和_，在直线与圆位置关系中，它们分别代表_和_2. 已知圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，借助扇形及其所围成圆锥间的等量关系，推导圆锥的侧面积公式（写出证明的关键环节）3. 借助圆中思考角度及问题处理时“见到什么想什么”处理下面两道题目【试题1】已知：点P是O外一点，PA是圆的切线，PC与O交于另一点B求证：思路分析 由要证明的比例形式，将其改写成的形式，问题转化为证明PBAPAC； 分析相似三角形的特征，问题进一步转化为证明PAB=PCA； PAB跟切线有关，考虑“遇切线，连接圆心和切点”，PCA为圆周角，由角看弧，找圆心角，连接OB，转移边，转移角分析根据上面提供的思路，写出证明过程【试题2】如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC，BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于_思路分析 “遇直径，找直角”，结合已知的AB和BD的长，连接AD，可求出AD的长，此时DE放到RtDEA中； CD长度与半径长相等，则连接OD，OC