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1、浙江省单考单招数学知识点汇总第一部分：集合与不等式1、集合有 n 个元素，它有 2n 个子集， 2n1 个真子集， 2n 2 个非空真子集。2、交集： AI B，由 A 和 B 的公共元素构成； 并集： AU B，由 A 和 B 的全部元素构成；补集： CU A 由 U 中不属于 A 的元素构成。3. 充分条件、必要条件、充要条件：（ 1） p q ，则 p 是 q 的充分条件，（ 2） p q ，则 p 是 q 的必要条件，（ 2） pq 且 pq ，则 pq ，p 是 q 的充要条件。技巧：4 、一元一次不等式组的解法（ab ）：（ 1） xa大大取大：x xbxb（ 2） xa小小取小：

2、x xaxb（ 3） xa大小小大取中间：x ax bxb（ 4） xa大大小小取空集：xb5 、一元二次不等式的解法：若 a 和 b分别是方程 ( x a)( xb)0 的两根，且 a b ，则（开口向上 ）xaxb0 的解集为 x xa或 xb ；口诀：大于取两边xaxb0 的解集为 x axb口诀：小于取中间6 、均值定理：(一正二定三相等 )若 a0，b0 ab2 ab ，当且仅当 ab 时等号成立时。1浙江省单考单招数学知识点汇总7. 解绝对值不等式： (a 0)(.)a(.)a或(.)a(.)aa(.)a8. 分式不等式 （化为同解的整式不等式）（1） x 30(x 3) (2x

3、4 0x 2 x 32x4)（2） x 30(x3)( 2x 4)02x40x 2 x 32x4第二部分：函数1 、函数的定义域： 函数有意义时 x 的取值集合。 (用集合或区间表示 )分式：分母不等于0 ；偶次根式：被开方数大于或等于0 ；零次幂、负指数幂：底数不等于0 ；对数函数：真数大于0 ，底数大于 0 且不等于 1.2bxc ( a0) ，2 、一元二次函数： y ax它的图像为一条抛物线。（1 ）一般式 ： yax2bxc,( a0) ，顶点：b, 4acb2，对称轴方程： xb2a4a2a（2 ）顶点式 ： ya( xm)2n， ( a 0) ，其中（ m， n）为抛物线顶点 .

4、（3 ）交点式 ： ya( xx1 )( xx2 )， (a 0)其中与 x 轴的两个交点为 (x1，0)和 (x2 ,0) .性质：最值：当b4ac b2x时， y最大或最小2a4a2浙江省单考单招数学知识点汇总单调性： yax2bx c，(a0)、 a0 时，递增：b，递减：b , 2a2ab,b、 ao 时，递增：2a ,，递减：2a图像和对应不等式的研究：y：图象在轴上方0x2bxc (a 0)说明：y0：图象在轴的交点y axxy0：图象在轴下方xyax 2bxc0,x x x或 x大于x取两边12 0yax2bxc0,x x1xx2小于取中间yax2bxc 0,x x x0 =0y

5、ax 2bxc0,解集为yax 2bxc0解集为 R 10 a 0 时，y1；当 x0 时 ， 0y1；当 x0 时， 0y0时 ，y14、对数和对数函数bloga Nba N38log 2 83如： 2对数公式：alog a NN（如： 25log5 752log 5 749 ）积、商、幂 的对数公式：公式逆用：积：商：幂：补充公式：log aMN log a Mlog a Nloga Mlog a N = loga MNMMlog a Nloga MMlog alog aloga N =logaNNlog a bnn loga bn loga blog a bnlog am bnn log

6、 a b（如： log8 32log 23 255log 2 25）m334浙江省单考单招数学知识点汇总对数函数： yloga x (a 0且 a 1)函数式ylog ax （a且1）0 aaya 10a1y图 象o(1,0)(1,0)(1,0)xox(1,0)定义域（ 0，+）,值域 R性恒过（ 1，0）点 ,即当 x=1 时,y=0在（ 0，+）上增函数在（ 0，+）上减函数质当 0x1时， y0当 0x0当 x1 时， y0当 x1 时， y0第三部分：数列1、数列：、前 n 项和： Sn a1 a2 a3 L an、前 n 项和 Sn 与通项公式 an 的关系： a nS 1 , n1

7、S nS n 1 , n22、等差数列：、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作 :d即： ana n 1d ( n2, nN )或： an 1and ( n1, nN )、等差数列的通项公式：ana1 (n 1)d、等差数列的前n 项和公式5浙江省单考单招数学知识点汇总（ 1）Snn(a1an )（ 2） Snn(n1)2;na1d2、等差数列的性质：在等差数列an 中(1)anam(nm)d;若则pq,am anapaq ;(2)m n(3)子数列：S ,SS ,SS , 成等差数列 .n2nn3n2nL

8、、等差中项：若 a, A, b 成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。a bA23 、等比数列：、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作 :q 。anq(n 2, n N )a n 1q ( n1, n N )即： an 1或a n、等比数列的通项公式： ana1qn 1、等比数列的前 n 项和公式q 1时： Snna1q 1时： （ 1） Sna1 (1 q n );（ 2）Sna1 an q1 q1 q、等比数列的性质：在等比数列an中(1)an am qn m ;若则pq,am an ap aq

9、 ;(2) m n(3)Sn , S2nSn , S3nS2 n成等比数列 ;、等比中项若 a, G,b 成等比数列，则称G 是 a,b 的等比中项。G2ab或Gab6浙江省单考单招数学知识点汇总第四部分：向量1 、向量的加法和减法：（ 1）加法： AB BC AC三角形法则 ：首尾相接；由始指终；平行四边形法则 ：同一起点；经过共同起点的对角线；（ 2）减法：OAOBBA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；2 、平行（共线）向量、垂直向量的关系：rrra / / b与的方向相同或相反ababx1 y2x2 y1 0a bx1x2y1 y203、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐

10、标uuur如： AB 的坐标 B 的坐标 A 的坐标4、向量的模： ax2y2(设 a 的坐标为（ x，y）)第五部分：三角函数1 、角的度量角度制与弧度制换算关系： =180 o1 弧度57.3 度化弧度： 1，弧度化度： 1180180弧长公式： lrl求圆心角公式：r （弧度）7浙江省单考单招数学知识点汇总扇形面积公式： S扇1 lr或： S扇nr 223602 、三角函数的概念：设点 p （x ，y）是角 终边上任意一点， op=rx2y2 (r0) ，则：sinyxtany；cosr；xr特殊角的三角函数值：度0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度02354

11、323466sin123132100222222cos3210-1-2-3-11222222tan3不313存- 3-1-0033在3 、三角值正负的判断：yyyO xO xO xsin cos tan 4 、同角三角函数基本关系式：(1)sin 2cos21(2) tansincos5 、和差角公式：sin()sin coscossincos()coscosmsinsintan()tantan1mtantan8浙江省单考单招数学知识点汇总6 、倍角公式及其变形：cos 2= cos2sin22 tansin 22 sincos2cos21tan 21 2sin 21tan 2降次：2sinc

12、ossin 2；cos21cos2； sin 21 cos 2227 、诱导公式：、终边相同的角 ：sin(2k )sincos(2k )costan(2k)tan(kZ )、 负角： sin()sincos()costan()tan口诀： 奇变偶不变，符号看象限。(1)sin()coscos()sin22sin()sincos()cos8 、正弦、正弦型函数及其性质、正弦函数：1sin1y152O25 x当 x2k, k21232k , kZ 时， ymin12Z 时， ymax1;当 x2k，kkZ2k3Z增区间：2减区间：，2k k222229浙江省单考单招数学知识点汇总、余弦函数：将正

13、弦函数图像整体向左平移2 个单位，过最高点（ 0,1 ）.、正弦型函数 y Asin(x)( A0,0) 的性质：A, A ；最大值为 ymaxA ，最小值为 yminA；周期T2值域为。y152O25 x2k, k212当x2Z时， ymaxA当x32k, kZ 时， yminA2增区间：由22kx22k ， kZ 求得，减区间：由2kx32k ，kZ 求得。229 、公式：a sinxb cosxa2b2 sin(x)最大值为a 2b 2 ，最小值为a 2b 210 、解三角形C正弦定理： 在三角形 ABC 中，有：baabcsin Asin Bsin CcBA合： sin A : sin

14、 B：sinC a : b : cabck (k0)令： sin Asin BsinCa ksin A,b ksin B ,c ksinC ， （ k0 ）sin Aa， sin Bb ， sin Cckkk余弦定理：10浙江省单考单招数学知识点汇总b2c 2a 2a 2b 2c 22bc cos Acos A2bc求边： b2a2c22ac cos B求角：a 2c2b2cos B2acc2a2b22ab cos Ca2b 2c2cosC2ab三角形面积公式：S ABC1 ab sin C1 ac sin B1 bcsin A222第六部分：排列与组合1 、排列数公式：Anm n(n 1)(

15、n 2)L (n m 1) 1 ）阶乘： n! n (n 1)(n2)L21；规定 0!1；mAnmn(n1) .( nm 1)2 、组合数公式： Cnmm(m1).21Am组合数性质：（ 1）规定： Cn01 ；CnmCnn m如 C107C103， C104C105C115（ 2）公式： mmm 1。Cn1CnCn3 、二项式定理(a b)nCn0 an b0Cn1an 1b L Cnr an r brL Cnn a0bn , n N(1) 通项： Tr 1Cnr anr br(2) 二项式系数： Cnr 叫做二项式系数【注意： 二项式系数 与项系数的区别】(3) 所有二项式系数之和 为：

16、 Cn0C1n.Cnn2n ：(4) 展开式系数之和 为：令 x 1 (或其他参数都取 1)。二项式系数的性质11浙江省单考单招数学知识点汇总（ 1）与首末两端 “ 等距离 ” 的两项的二项式系数相等，即Cnm Cnn m（ 2） n 为偶数时，中间一项（第n1项）的二项式系数最大；2n 为奇数时，中间两项（第n1n 12项和1项）的二项式系数最大；2（ 3）公式：Cn0Cn1Cn2L Cnn2nn 1 。024135LCnCnCnL CnCnCn2第七部分：解析几何1 、常用公式：中点公式：点 A x1 , y1 和点 B x2 , y2的中点坐标为：（ x ，y）：x1x2， yy1y2x

17、22距离公式：点 A x1 , y1到点 B x2 , y2的距离 : AB( x2 x1) 2( y2 y1 )22 、表示直线方程的3 种形式：（1）点斜式： yy0k (xx0 )（2）斜截式： ykxb（3）一般式： AxByC0y21A3 、斜率的三种求法： k tan ； ky kx2；x1B4 、两直线的位置关系：平面内两一般式直线：l1 ： A1 x B1 y C1 0l 2 ： A2 xB2 yC 20A1B1C1l1与重l2A1B1C1l1 / /l2B2C 2；合B2C 2；A2A2l1和相l2交A1B1A2B2利用直线的 斜截式判断两直线的位置关系：12浙江省单考单招数

18、学知识点汇总l1 ： yk1 x b1l 2 ： yk2 x b2a与相b交k1 k2；a与 b平行k1 k2， b1b2 ，a与 b重合k1 k2， b1 b25 、两直线垂直：若平面上两条直线l1 ： A1 x B1 y C1 0 和 l 2 ： A2 x B2 y C 2 0 垂直l1l2A1 A2B1B20l1 / /l2A1B2A2 B10两条直线 l1yk1 xb1 ：和 l 2 ： yk2 xb2 垂直： l1l 2k1 k21求平行线和垂直线的设法：与直线 ykxc 平行的直线可设为： y kx b与直线 ykxc 垂直的直线可设为： y1 xbk与直线 AxByD0 平行的直

19、线可设为： AxByC0与直线 AxByD0 垂直的直线可设为： BxAyC0或Bx+AyC 0如：与直线 2x3y70 平行的直线可以设为： 2x3yC0与直线 2x3y70 垂直的直线可以设为： 3x2yC06 、点到直线的距离公式：点 P( x0 , y0 ) 到直线 l ： AxByC0 （注意为直线的一般形式）距离：dAx0By0CA2B27 、两平行线间的距离公式：l1 ： AxByC10 和 l 2 ： AxByC 20 平行，则 l1 到 l2 的距离为：13浙江省单考单招数学知识点汇总C1C2（注意：两直线方程中x 和 y 的系数相同 时才能用此公式）A2B2d8 、圆的方程

20、：标准方程： ( x a) 2( yb)2r 2，圆心坐标 : （a，b）是，圆的半径 :r一般方程： x 2y2DxEyF0，（D2E 24F0 时才表示为圆）圆心坐标：D ,E， 圆的半径： rD 2E 24F2229 、直线和圆的位置关系（ 1）平面上直线 l ： AxBy C0 和圆 D ： (xa)2( y b) 2r 2，则：（1）相交dr?D?（2）相切drdrdrrd（3）相离drd rdrdr| A a B b C |d是圆心到直线的距离：dB2（ a，b ）是圆心坐标）A2切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在 的情况！过 (x a) 2( y b) 2r 2圆上一点

21、 ( x0，y0 ) 的切线方程 x0 ( xa)y0 ( y b) r 2（ 2）点与圆的位置关系：例如 点 P 与圆 ( x1)2 ( y2)216将点 P(2,3) 代入圆的方程 (21)2(32)216 ，故点在园内将点 P(3,3) 代入圆的方程 (31)2(32)216 ，故点在园上将点 P(4,3) 代入圆的方程 (41)2(32)216 ，故点在园外（ 3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含11 、椭圆到椭圆两个定点的距离之和等于2a ：MF1 MF 2 2a14浙江省单考单招数学知识点汇总x 2y2a by 2x 21(a b 0)标准方程2b21(0)a 2b

22、2a谁的分母大，焦点就在哪个轴上图形( c,0)(0, c)焦点和焦距a,b,c 三者之间的关系： a 2b 2c2，其中 a 最大顶点( a,0), (0, b)(b,0), (0, a)离心率椭圆的离心率为 ec，显然0e 1。a12 、双曲线 :到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a ： MF 1MF 22ax2y2y2x21(0,0)标准方程a2b21(a 0,b 0)a 2b 2ab谁的系数为正，焦点就在哪个轴上图形(c,0)(0,c)焦点a,b,c 三者之间的关系 c2a 2b2，其中 c 最大顶点(a,0)(0,a)双曲线的离心率为 ec1。离心率，显然 ea渐近线ybya x

23、a xb13 、抛物线 ： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。15浙江省单考单招数学知识点汇总标准方程图形焦点坐标准线方程y22 px p 0(pxp,0)22y22 px p 0(pxp,0)22x2(0, p )yp2 py p 022x22 py p 0p )xp(0,22一次项及其系数决定了抛物线开口方向； p 的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为 e1 ）注： 1 、和双曲线x 2y 2a2b21有共同渐进线的双曲线可以设为：x2y 22b2k ；a2 、渐进线为 ynx 的双曲线可以设为 y2n22kmm2 x3、弦长公式为：ABk 2 1;AABk21 (

24、 x1 x2 ) 24x1 x216浙江省单考单招数学知识点汇总第八部分：立体几何一、直线与直线（一） . 平面基本性质1. 如果一条直线上有两点在一个平面内 , 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。3经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面。推论： 1经过一条直线和直线外的一点, 有且只有一个平面。2经过两条相交直线 , 有且只有一个平面。3经过两条平行直线 , 有且只有一个平面。（二） . 直线与直线所成的角1. 直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。2. 异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线

25、叫做异面直线。 ）（ 1）异面直线的取值范围：（ 0,90 。二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内, 直线与平面相交，直线与平面平行。（二）定理：线面平行判定定理线面平行性质定理线面垂直判定定理线面垂直性质定理定理符号图形如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何17浙江省单考单招数学知识

26、点汇总直线。（三） . 直线与平面所成的角1. 斜线与平面所成的角取值范围： (0 ,90 )直线与平面所成的角取值范围： 0 ,90 2. 过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。3. 斜线与平面所成的角：4. 直线与平面所成的角 解题方法 ：5、三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直POP推理：是在平面内的射影a PAOA PAOaOA，a6、三垂线定理的逆定理：Aa在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO推理：是在内的射影a AOOA PAa，AP a三、平面与平面（一）定理定理符号图形1. 如果一个平面内有两条相交直面面 线都平行于另一个平面，那么这平行 两个平面平行。判定 2. 如果一个平面内有两条相交直定理 线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。面面 如果两个平行平面同时和第三个平行 平面相交，那么它们的交线平行。性质定理面面垂直判定定理如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 .18浙江省单考单招数学知识点汇总