1[1].椭圆的几何性质(简单性质)丁红玲

1、授课教师授课教师：河北省故城县职业高级中学河北省故城县职业高级中学 丁红玲丁红玲教材及教学对象分析教材及教学对象分析教学方法教学方法知识反馈知识反馈追踪练习追踪练习 知识盘点知识盘点教学用具教学用具教学目标教学目标2010年6月18日 故城县职业高级中学教学过程教学过程 职业中学学生底子薄、基础差、自制力较差，该课程重在椭圆的几何性质的介绍，本节课知识零散，给学生的学习、理解、记忆带来很大困难，为此我认真分析教材，结合学科特点，总结符合学生特点的教学规律，制作课件使抽象的问题形象化，便于学生理解和掌握 教材及教学对象分析教材及教学对象分析知识目标：知识目标：了解椭圆的范围、对称性； 掌握顶点，

2、长（半）轴、短（半）轴、焦点、（半）焦距的定义、离心率的含义；会利用性质作出椭圆的图像，确定椭圆的方程，也会利用椭圆的图像和椭圆的方程熟练地确定椭圆的顶点和焦点坐标；长（半）轴长、短（半）轴长及离心率。教学目标教学目标能力目标：能力目标：提高学生利用”数形结合”思想分析问题能力，利用已学知识独立解决实际问题能力，强化对椭圆的性质和图像的认识。情感目标：情感目标：通过课件授课，使学生感受到椭圆的对称美，激励学生热爱学习的情感态度，培养学生科学探索精神。 计算机、投影、教学课件计算机、投影、教学课件教学用具教学用具讲授法、演示法、练习法讲授法、演示法、练习法教学方法教学方法一、复习导入：一、复习导

3、入：1.椭圆的定义: 平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（的距离之和为常数（大于大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxaycba2221, 12222byax二、椭圆二、椭圆 (ab0) 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：由、范围：由 也即：也即： -axa, -byb 椭圆落在如下图：由直线椭圆落在如下图：由直线x=a,y= b所所围成的矩形中围成的矩形中 oy

4、B2B1A1A2F1F2cab即 1, 1byaxv2、对称性对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab依图形看，依图形看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。依方程看：依方程看：（1）f(-x,y)= f(x,y),图象关于图象关于y轴对称；轴对称；（2） f(x,-y)= f(x,y) ，图象关于，图象关于x轴对称；轴对称；（3） f(-x,-y)= f(x,y) ，图象关于原点成中心对称，图象关于原点成中心对称。【小结】小结】椭圆有椭圆有两条对称轴（两条对称轴（x x轴，轴，y y轴），一个称轴轴），一个称轴中心（坐标原点中心（坐标原点o o）。既是轴对称）。既是轴

5、对称图形，又是中心轴图形，又是中心轴对称图形对称图形。X3、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax顶点：椭圆与它的对称顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。的顶点。长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。半轴长和短半轴长。c叫做叫做椭圆的半焦距。椭圆的半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)v思考：图中红色线段 可用a，b，c中哪个来表示呢？v焦点在y轴上时呢？点拨：利用“数形结合”思

6、想及a，b，c之间的关系。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x【试一试】【试一试】依刚才所讲知识画出下列图形依刚才所讲知识画出下列图形1162522yx142522yxA1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 (1)(2)(1)(2)4 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的半焦距与长半轴长的比离心率：椭圆的半焦距与长半轴长的比v离心率的取值范围：离心率的取值范围：v离心率的大小与椭圆形状的关系离心率的大小与椭圆形状的关系：0ebabceaa2=b2+c222221(0)xyab

7、ba22221(0)xyabab|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前)0( 12222babxay例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是： ；短轴长是短轴长是： ；焦距是焦距是： ；离心率等于离心率等于： ；焦点坐标是焦点坐标是： ；顶点坐标是顶点坐标是： 【解析】【解析】：l1、将椭圆方程转化为标准方程，确定将椭圆方程转化为标准方程，确定a、b、c。1162522yxl2、确定焦点的位置和长轴的位置确定焦

8、点的位置和长轴的位置.【小窍门】椭圆的焦点永远落在长轴上【小窍门】椭圆的焦点永远落在长轴上。10860.6（3，0）（5，0），（0，4）已知椭圆方程为已知椭圆方程为25x25x2 2+9y+9y2 2=225,=225,则则它的长半轴长是：它的长半轴长是： ; ;短半轴长是：短半轴长是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ;焦点坐标是：焦点坐标是： ; ;短轴顶点坐标是：短轴顶点坐标是： ; ; 5380.8（0，4）（3，0）60【思考】【思考】：此椭圆的外切矩形的面积等于：此椭圆的外切矩形的面积等于： 。 6 . 0ace例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：求

9、适合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴长等于长轴长等于 20 ,离心率等于离心率等于 0.6 8,6436100222bcab16410022yx11006422yx【解析】由题意：2a=20,即a=10,又所以c=6,则故椭圆的标准方程是：当焦点在x轴上时：当焦点在y轴上时:【解析】由题意：2c=2b,即c=b,又：例例3.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为其离心率为 。5 . 0,2,2222222accacba所以：即所以，22ace【点评点评】 求离心率不必分别求求离心率不必分别求a,c的值，只的值，只需找到需找到c与与a的比值即可。的比值即可。三

10、、知识反馈三、知识反馈1.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为角形，则其离心率为 。2.若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2131椭圆的中心在原点，且一个焦点和短轴一端点椭圆的中心在原点，且一个焦点和短轴一端点连线的长度为连线的长度为5，且此连线与长轴的夹角的正弦，且此连线与长轴的夹角的正弦值为值为0.6，求椭圆的标准方程及离心率。，求椭圆的标准方程及离心率。n课外思考课外思考*开动脑筋开动脑筋 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴 上长上长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。椭圆的一个焦点与短轴两个端点构成等腰椭圆的一个焦点与短轴两个端点构成等腰直角三角形，求该椭圆的离心率。直角三角形，求该椭圆的离心率。四、课外作业四、课外作业试写出试写出1题所求椭圆的长半轴长，短轴长，题所求椭圆的长半轴长，短轴长，半焦距，顶点坐标，焦点坐标，离心率及半焦距，顶点坐标，焦点坐标，离心率及由四个顶点所构成的四边形的面积。由四个顶点所