(全国)高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时提升作业理

1、任意角和弧度制及任意角的三角函数、选择题1.s in (-270A.-1A组根底达标练、每题5分,共25分)=(B.0CTD.120分钟40分【解析】选D.sin-270)=si n(-270+360 )=sin 90 =1.2.a是第四象限角，贝Un - a是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【解析】选C.因为an- a的终边关于y轴对称，所以由题意得n - a是第三象限角.【加固训练】1.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，那么转过的角的弧度数是算A.3C.-3B.nD.-一6【解析】选B.由题意小明需要把表调慢一个小时，逆时针旋

2、转时针一弧度.O2. (2021长沙模拟角a的终边上一点的坐标为1一二，那么角a的终边在第A.B.二C.三D.四【解析】3.(2021f . 2tl 2n选d.因为：sr君j訂咒-唐山模拟函数f Icosx,所以a在第四象限.tanx虽+ 一的值域为+A. fell)C.【解析】 选D.由三角函数的符号法那么可知 ，当角X在第一象限时，正弦、余弦、正切都是正数 ，所以函数值为3,当角x为其他象限时，三个值中有两个负数，一个正数，所以函数值为-1,所以值域为 检匚4. (2021 广州模拟)假设 tan a cos a ,那么 a 在 ()B.第二象限A.第一象限【解析】选B.因为tan a C

3、OS a ,所以a在第二象限5. 对于第四象限角的集合，以下四种表示中错误的选项是A.a |k 360 + 270a k 360 十 360 k e Zb 口 k - 360 - 90 ak- 360k Zc.a |k 360 卄 270 ak 360fk E ZjD. ：.-.-I：-【解析】选C.先选定一周 A270 至 360 再加 360。的整数倍，B:-90 至 0再加 360的整数倍,D:630。到720。再加360的整数倍，故A,B,D都正确，只有C错误.二、填空题每题5分,共15分6. 在直角坐标系中，0是原点，A，. -,1,将点A绕O逆时针旋转90 到B点，那么B点坐标为

4、【解析】依题意知 OA=OB=2/AOx=30 , / BOx=120 ,所以 x=2cos120 =-1,y=2sin120 -,即 B(-1, -).答案：-1,，-【一题多解】此题还可以采用如下解法方法一：画图，解直角三角形，得B点坐标为-1, 二.方法二：解方程组，设点B坐标为x,y,答案:(-1,fx2 + y2 = 4, 侍L可蛊+ y=0f解得7. 2021 太原模拟角B的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，假设 P二. 是角B终边上一点，且【解析】 根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限 ，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角 所以yyO,sin 0 =-=,解得 y=_8.

5、5 16+y2答案：一8【加固训练】1.2021 临沂模拟顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角a , B的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点，假设a =30 , 3 =60 ,那么弦AB的长为 .【解析】由三角函数的定义得Acos30 ,sin30【解题提示】 根据三角函数的定义求 A,B两点的坐标，由两点间的距离公式求解.，顶点在坐标原点，角a终边上的一点 P到原点的2.2021 铜陵模拟角a的始边与 x轴的正半轴重合距离为.二，假设a=,那么点P的坐标为 4A.(1,亠)c.，二，二D.1,1【解析】选D.设点P的坐标为x,y,那么由三角函数的定义得1 m J7! X 即 COS- =

6、.42x= - = lr4y = V2sin- = 1_ 4故点P的坐标为1,1.8. 写出下面各图中终边在阴影内的角的集合包括边界.(1) .【解析】 先写出一周内的,再加360的整数倍,得 k 360 +45WaW k 360 +120 ,k Z.(2)从135角的终边开始逆时针旋转到与-45 终边相同的角应为135 +180 =315所以答案为 k 360 +135a k 360 +315 ,k Z.答案：1 G k 360 +45a k 360 +120 ,k Z2烏 |k 360 +135a 0户所以-+2kn a +2k n25tl+2k n a +2k n ,k 乙n r当 k=

7、o 时-a -或na TTT TT所以：a -或冗a5iuTT TT答案：一 a 或 n a -424【加固训练】假设sin cos 0A.第一象限C.第三象限【解析】 选B.因为sin 0cos 0 0,sin 0 0,所以0在第四象限 ,所以P仙呛士在第二象限.4.(12分)假设角0的终边过点 P(-4a,3a)(a 丰0),(1)求 sin 0 +cos 0 的值.试判断cos(sin 0 ) sin(cos 0 )的符号.【解析】 因为角0的终边过点P(-4a,3a)(a丰0),所以 x=_4a,y=3a,r=5|a|,10,1 亠二B.第二象限D.第四象限=cos 0 ,贝U点 P

8、t.V -在(),tan 0 当 a0 时,sin 0 = :,cos 0 =贝U cos(sin 0 ) sin(cos 0 )0；3=cos sin=当 a0.5综上，当a0时,cos(sin0 )=cos 二0 ) sin(cos 0 )的符号为负；当a0时,cos(sin 0 ) sin(cos 0)的符号为正sin(cos61【加固训练】|cos 0 |=-cos 0 ,且tan 0 0,试判断的符号cossiri9j【解析】由|cos 0 |=-cos 0可得cos 0W 0,所以角0的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴上；又tan 0 0,所以角0的终边在第二、四象限，从而可知角0的终边在第二象限.易知-1cos 0 0,0sin 0 1,视cos 0、sin 0为弧度数，显然cos 0是第四象限的角,sin 0为第一象限的角Ein(cos0)sin(cos 0 )0,故0,5.(13分)如图，动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转 一弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 二弧度，求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是TT那么 t +t 3z=2n，所以t=4(秒),即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒