勾股定理的应用举例

1、勾股定理的应用举例Last revision on 21 December 2020课题名称勾股定理的应用举例课型新授课学习忖标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际 问题。2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。3、在将实际问题抽象成儿何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数 学建模的思想。学案导学批注 备课1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。过程线问题线活动线一、创设问 题情境，引 入新课二、讲授新 课三、试

2、一试 （课本P34）前儿节课我们学习了勾股定理，你还记 得它有什么作用吗欲登12米高的建筑物，为安全需要， 需使梯子底端离建筑物5米，至少需多 长的梯子根据题意，（如图）AC是建筑物，则 AC二12米,BC二5米，AB是梯子的长度。 所以在RtAABC中，AB二AC+BC二 122+52二 132； AB二 13 米。 所以至少需13米长的梯子。1、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12 厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱 的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底 面上与A点相对的B点处的食物，需要 爬行的的最短路程是多少（n的值取3）o2、做一做:教材14页。3、随堂练习出示投影片（1

3、）甲、乙两位探险者，到沙漠进行学生小组讨论解决问题。（1）同学们可自己做一个圆 柱，尝试从A点到B点沿圆柱的 侧面画出儿条路线，你觉得哪条 路线最短呢（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开 展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么你画对了吗（3）蚂蚁从A点出发，想吃 到B点上的食物，它沿圆柱侧面 爬行的最短路程是多少（学生分 组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开 图是一长方形.好了，现在咱们就 用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面 展开（如下图）。我们不难发现，刚才儿位同学的 走法：（l）AfA -*B；（2）A-B -B；（3）A-D-B：（4） A一-Bo哪条路线是最短呢你画对了吗探

4、险.某日早晨8：0 0甲先出发，他以6 干米/时的速度向东行走.1时后乙出 发，他以5千米/时的速度向北行进.上 午10： 00,甲、乙两人相距多远（2）如图，有一个高米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小 孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油 桶外的部分是米，问这根铁棒应有多长 在我国古代数学着作九章算术 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形。在水池正中央有一 根新生的芦苇，它高岀水面1尺。如果 把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边的水面。请问这个水池的深 度和这根芦苇的长度各为多少笫（4）条路线最短。因为“两点之 间的

5、连线中线段最短”。李叔叔随身只带卷尺检测AD, BC 是否与底边AB垂直，也就是要检 测 ZDAB二90 , ZCBA二90 .连 结BD或AC,也就是要检测ADAB 和ACBA是否为直角三角形。很显 然，这是一个需用勾股定理的逆 定理来解决的实际问题。（1）分析：首先我们需要根据题 意将实际问题转化成数学模型。 解：（如图）根据题意，可知A是 甲、乙的出发点，10：00时甲到 达B点，则AB=2X6=12（千米）; 乙到达C点，则AC二IX5二5（千 米）。在 RtAABC 中，BC2=AC:+AB:=52+122= 169=132,所以 BC二13千米.即甲、乙两人相距13 千米。（2）分

6、析：从题意可知，没有告 诉铁棒是如何插入油桶中，因而 铁棒的长是一个取值范围而不是 固定的长度，所以铁棒最长时， 是插入至底部的A点处，铁棒最 短时是垂直于底面时。解：设伸入油桶中的长度为X 米，则应求最长时和最短时的 值。 X二+2, x二，x二 所以最长是+二3（米）. x二，最短是+二2（米）.答：这根铁棒的长应在2飞米之卩间(包含2米、3米).我们可以将这个实际问题转化成数学模型。解：如图，设水深为x尺，则芦 苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求 得(x+1)2=x2+52, x+2x+1 二x+25解得x二12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.梳理建构这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的儿个实际问题我 们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化 成数学模型.课堂检测课后作业学生完成检测反思能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单 的实际问题。让学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空