海伦公式的证明_

1、海伦公式的证明_ 发泡水泥板生产厂家哪家比较好 篇1：海伦公式的证明 在ABC中A、B、C对应边a、b、c O为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2) =(p-a)+(p-b)+(p-c)tanA/2tanB/2tanC/2 =ptanA/2tanB/2tanC

2、/2 =r p2r2tanA/2tanB/2tanC/2=pr3 S2=p2r2=(pr3)/(tanA/2tanB/2tanC/2) =p(p-a)(p-b)(p-c) S=p(p-a)(p-b)(p-c) 篇2：海伦公式的证明 我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a2+b2-c2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*(1-cos2 C) =1/2*ab*1-(a2+b2-c2)2/4a2*b2 =1/4*4a2*b2-(a2+b2-c2)2 =1/4*(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2

3、+c2) =1/4*(a+b)2-c2c2-(a-b)2 =1/4*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16 =p(p-a)(p-b)(p-c) 所以，三角形ABC面积S=p(p-a)(p-b)(p-c) 篇3：海伦公式的证明 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在九章算术中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面

4、积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。假如这样做求三角形的面积也就便利多了。但是怎样依据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋，我国有名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p为“隅”，q为“实”。以、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、

5、小斜，所以 q=1/4a2*c2-(a2+c2-b2)/2 2 当P=1时， 2=q, =1/4a2*c2-(a2+c2-b2)/2 2 因式分解得 2=1/164a2c2-(a2+c2-b2)2 =1/16(c+a) 2-b 2b 2-(c-a) 2 =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/16(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =1/16 2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得： S=p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全全都，所以这一公式也被称为“海伦-秦九韶公式”。 S=1/4a2*c2-(a2+c2-b2)/2 2 .其中cba. 依据海伦公式，我们可以将其连续推广至四边形的面积运算。如下题： 已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积 这里用海